届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考理科数学.docx

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届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考理科数学

绥化市三校2017-2018学年度高三第一学期期末联考

理科数学

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题：

共60分）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）

A.B.C.D.

3．在等差数列中,首项,公差若,则=

A.22B.23C.24D.25（）

4.下列共有四个命题:

（1）命题“”的否定是“”；

（2）“函数的最小正周期为”是的必要不充分条件；

（3）“在上恒成立”“在上恒成立”；

（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

其中命题正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5．在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的

前项和是（）

A.B.C.D.

6．在右程序框图中,当时，函数表示函

数的导函数.若输入函数，

则输出的函数可化为（）

A.B.

C.D.

7．若等边的边长为，平面内一点满足：

A.-1B.-2C.2D.3（）

8．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数A.B.C.D.（）

9．已知，则（）

A.-180B.180C.45D.-45

10．已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为（）

A.B.C.D.

11．已知函数的图像关于直线对称，且当时，+

<0成立，若，

则的大小关系是（）

A.B.C.D.

12．如图，在平面直角坐标系中，,映射

将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系

上的点，则当点沿着折线运动时，

在映射的作用下，动点的轨迹是（）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积等于

14．设曲线在点处的切线与

轴的交点的横坐标为，则的值为

15．已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是

16．已知R上的不间断函数满足：

（1）当时，恒成立；

（2）对任意的都有。

奇函数满足：

对任意的,都有成立，当时，。

若关于的不等式

对恒成立，则的取值范围。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知向量,记.

（1）若,求函数的值域；

（2）在中，角所对的边分别为，若，且，

求的值.

18．某市为“市中学生知识竞赛”进行选拨性测试，

且规定：

成绩大于或等于90分的有参赛资格，90

分以下（不包括90分）的则被淘汰.现有500名学

生参加测试，参加测试的学生的成绩的频率分布直

方图如图所示.

（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率

分布直方图，估算这500名学生考试的平均成绩；

（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中，每人最

多有5次选题答题的机会，累计答对3题或错答3

题终止答题，答对3题者方可参加复赛.已知学生甲

答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有

影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初

赛中答题个数的分布列及数学期望.

19．如图：

四棱锥中，

（1）证明：

平面

（2）在线段上是否存在一点，使直线

与平面成角正弦值等于，若存在，

指出点位置，若不存在，请说明理由.

20．已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

21．已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;

（3）设函数求证：

.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.

22．选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知切圆于点，是圆的直径,

交圆于点,是圆的切线，于,

求的长.

23．选修4—4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设,求的值.

24．选修4—5：

不等式选讲

设函数

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

高三理科数学期末试题答案

一、选择题

1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.D12.A

二、填空题

13.14.-115.16.

三、解答题

17.

（1）

（2）

18.

（1）78.48（分）

X

3

4

5

P

（2）

19.

（1）略

（2）存在，F是线段PD的中点.

20.

（1）

（2）当时，面积最大值为1

21．

（1）单调递增区间；单调递减区间

（2）（3）略

22.

23.

（1）

（2）

24.

（1）;

（2）