集合的关系求参数范围内容参考.docx
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集合的关系求参数范围内容参考
1．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（ ）
A．
146组
B．
29组
C．
28组
D．
16组
3．已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
A．
{1，2}
B．
{2，4}
C．
{2}
D．
{4}
4．集合时M={x|x=，k∈Z}与N={x|x=，k∈Z}之间的关系是（ ）
A．
M⊊N
B．
N⊊M
C．
M=N
D．
M∩N=φ
5．已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={（x，y）|y=x2+1}，G={x|x≥1}，则（ ）
A．
P=F
B．
Q=E
C．
E=F
D．
Q=G
6．设集合A={x|x=+，k∈Z}，B={x|x=+，k∈Z}，则（ ）
A．
A=B
B．
A⊊B
C．
B⊊A
D．
A∩B=∅
7．设集合A={x|x≥a}，集合B={x||x﹣3|＜1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
A．
a＜2
B．
a≤2
C．
2＜a＜4
D．
a＞4
8．已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．
9．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+6=0，x∈R}
（1）若A=B=∅，求a的取值范围；
（2）若A和B中至少有一个是∅，求a的取值范围；
（3）若A和B中有且只有一个是∅，求a的取值范围．
10．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}
（I）求集合A；
（II）若A⊆B，求实数a的值．
11．已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2﹣1=0}，
（1）若P⊆Q，求实数m的取值范围；
（2）若Q⊆P，求实数m的取值范围．
12．设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．
（1）若，试判定集合A与B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．
13．已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．
14．已知集合A={x||x﹣a|＜2，x∈R}，B={x|＜1，x∈R}．
（1）求A、B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
15．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}．
（1）若A⊊B，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若A=B，求a的取值范围．
2014年07月23日郭杜军1的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2014•市中区二模）定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
子集与真子集．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由定义A*B即A中的元素除去B中元素构成的集合．写出A*B，再判断子集个数即可．
解答：
解：
由题意：
A*B={1，7}，故其子集为∅，{1}，{7}，{1，7}，个数为4
故选D
点评：
本题考查集合的运算、集合子集个数问题，属基础知识、基本运算的考查．
2．（2012•泸州二模）设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（ ）
A．
146组
B．
29组
C．
28组
D．
16组
考点：
子集与真子集．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据集合A中只含有3个元素，则可对集合A进行分类讨论，逐一求出集合B的所以情况即可．
解答：
解：
当集合A={1，2，3}时，集合B若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种，
当集合A={1，2，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={1，3，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={2，3，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={1，2，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={1，3，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={1，4，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={2，3，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={2，4，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={3，4，5}时，集合B若两个元素有1种，合计29组，
故选B
点评：
本题主要考查了集合子集的运算，分类讨论的数学思想，属于基础题．
3．（2013•浙江模拟）已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
A．
{1，2}
B．
{2，4}
C．
{2}
D．
{4}
考点：
集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据A⊆B，A⊆C可知A⊆（B∩C），然后求出B∩C，最后求出所求满足条件的A，最后得到结论．
解答：
解：
∵A⊆B，A⊆C，
∴A⊆（B∩C）
∵B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，
∴B∩C={2}
而A⊆（B∩C）则A={2}或∅
故选C
点评：
本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及函数子集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于集合的基础题．
4．集合时M={x|x=，k∈Z}与N={x|x=，k∈Z}之间的关系是（ ）
A．
M⊊N
B．
N⊊M
C．
M=N
D．
M∩N=φ
考点：
集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
先将集合M进行化简，然后根据2k±1（k∈Z）表示所有的奇数，而k∈Z，即可判定集合M与集合N的关系．
解答：
解：
M={x|x=，k∈Z}={x|x=，k∈Z}
N={x|x=，k∈Z}
∵2k±1（k∈Z）表示所有的奇数，k∈Z
∴M⊊N
故选A
点评：
本题主要考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
5．已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={（x，y）|y=x2+1}，G={x|x≥1}，则（ ）
A．
P=F
B．
Q=E
C．
E=F
D．
Q=G
考点：
集合的相等．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．
解答：
解：
∵P={y=x2+1}是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，
Q={y|y=x2+1≥1}={y|y≥1}，
E={x|y=x2+1}=R，
F={（x，y）|y=x2+1}，集合中的元素是点坐标，
G={x|x≥1}．
∴Q=G．
故选D．
点评：
本题考查集合相等的概念，解题时要注意集合中的元素是什么．
6．（2010•和平区一模）设集合A={x|x=+，k∈Z}，B={x|x=+，k∈Z}，则（ ）
A．
A=B
B．
A⊊B
C．
B⊊A
D．
A∩B=∅
考点：
集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合B中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
解答：
解：
法一：
当k=2m（为偶数）时，B={x|x=+，k∈Z}；
当k=2m﹣1（为奇数）时，B={x|x=+，k∈Z}={x|x=+，k∈Z}=A．
∴A⊊B．
法二：
由于A={x|x=+，k∈Z}={x|x=，k∈Z}，
B={x|x=+，k∈Z}={x|x=，k∈Z}，当k是奇数时，B=A；当k是偶数时，B∩A=∅．
∴A⊊B．
故选B．
点评：
本题主要考查集合表示方法中的描述法，考查集合的包含关系判断及应用．
7．（2008•普陀区二模）设集合A={x|x≥a}，集合B={x||x﹣3|＜1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
A．
a＜2
B．
a≤2
C．
2＜a＜4
D．
a＞4
考点：
集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据B求得B，由A，B之间的包含关系，求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．
解答：
解：
∵集合A={x|x≥a}，
集合B={x||x﹣3|＜1}={x|2＜x＜4}，
B⊆A，
a≤2，
故选B
点评：
本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，本题是一个基础题．
二．解答题（共8小题）
8．已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．
考点：
集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）当m=0时，集合A={x|﹣2x+3=0}={}≠∅，不合题意；当m≠0时，须△＜0，解次不等式即可．
（2）由
（1）当m=0时符合题意，若当m≠0还须△=0．
（3）至多只有一个元素包括A中只有一个元素和A是空集两种情况．为
（1），
（2）的合并．
解答：
解：
集合A是方程mx2﹣2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|﹣2x+3=0}={}≠∅，不合题意；
当m≠0时，须△＜0，即△=4﹣12m＜0，即m＞．
故若A是空集，则m＞
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2﹣2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为﹣2x+3=0，只有一解x=，符合题意
若m≠0，则△=0，即4﹣12m=0，m=．
∴m=0或m=．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据
（1）、
（2）的结果，得m=0或
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