中考数学模拟试题有答案22Word下载.docx
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A．cmB．cmC．cmD．cm
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式：
x2﹣4=．
12．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上
适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在
B内的数为．
13．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
第n个“上”字需用枚棋子．
14．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图
象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．
15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后
的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则
下列结论：
①∠ACB=12°
0，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的
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是．（请将正确答案的序号填在横线上）
三．解答题（共8小题，满分75分）
﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
16．（10分）
（1）计算：
（）
（2）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（6分）如图，∠A=∠B=30°
（1）尺规作图：
过点C作CD⊥AC交AB于点D；
（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）在
（1）的条件下，求证：
BC2=BD?
AB．
18．（7分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，
将△DEF沿线段AB向右平移．
（1）若∠A=60°
，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，
试求出y与x的函数关系式；
（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理
由；
若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？
19．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两
个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙
队改造同样长的道路少用3天．
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（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长
1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
20．（9分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学
生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确数字x人数
A0≤x＜810
B8≤x＜1615
C16≤x＜2425
D24≤x＜32m
E32≤x＜40n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”
的评定结果．学校规定：
每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州
市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．
21．（9分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在
DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°
、45°
．从F
测得C、A的仰角分别为22°
、70°
．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：
tan22°
≈0.40，tan58°
≈1.60，tan70°
≈2.75．）
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22．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°
，点E在AC上（且不与点A、C重合），
在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=9°
0，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四
边形ABFD，连接AF．
（1）求证：
△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：
AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC
的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．
23．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，
0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连
接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，
请直接写出所有符合条件的点F的坐标；
若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：
由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
最小的数是﹣3，
故选：
A．
2．【解答】解：
根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1
格、再向下平移2格．
C．
3．【解答】解：
A、a6÷
a2=a4，故本选项错误；
B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；
C、（﹣a）2?
a3=a5，故本选项错误；
D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．
4．【解答】解：
如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°
，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°
D．
5．【解答】解：
设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：
（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：
x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）=132．
6．【解答】解：
将3240万用科学记数法表示为：
3.24×
107．
7．【解答】解：
∵CD=BC=1，
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∴GD=3﹣1=2，
∵△ADK∽△FGK，
∴，
即，
∴DK=DG，
∴DK=2×
=，GK=2×
=，
∴KF=，
∵△CHK∽△FGK，
∴CH=．
方法二：
连接AC、CF，利用面积法：
CH=；
A．
8．【解答】解：
连接OA，OD
∵OF⊥AD，
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∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=6°
0，
则∠DOA=12°
0，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=6°
0，OA=2
∴AE=2，S
阴影=S△OAE﹣S扇形OAF=×
2×
2﹣×
π×
22=2﹣π，
9．【解答】解：
400×
=20（人）．
答：
估计800米跑不合格的约有20人．
10．【解答】解：
∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，
根据勾股定理，AB===5cm，
设菱形的高为h，
则菱形的面积=AB?
h=AC?
BD，
即5h=×
8×
6，
解得h=，
即菱形的高为cm．
11．【解答】解：
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：
∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B与﹣2所在的面为对面．
∴B内的数为2．
2．
13．【解答】解：
“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子
不发生变化，
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所以第n个字需要4n+2枚棋子．
4n+2．
14．【解答】解：
∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=得：
x﹣b=，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×
5=10，
10．
15．【解答】解：
如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．
由题知：
沿着弦AB折叠，正好经过圆心O
∴OF=OA=OB
∴∠AOF=∠BOF=6°
∴∠AOB=12°
∴∠ACB=12°
0（同弧所对圆周角相等）
∠D=∠AOB=60°
（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠ACD=18°
0﹣∠ACB=6°
∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°
的三角形是等边三角形）
故，①②正确
下面研究问题EO的最小值是否是1
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如图2，连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形，E是CD中点
∴AE⊥BD（三线合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即，EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动．
所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小
此时，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1
∴AF=（勾股定理）
∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF=﹣1
所以，③不正确
综上所述：
①②正确，③不正确．
故答案为①②．
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﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
16．【解答】
（1）解：
=﹣2+2﹣1﹣4×
=﹣3；
（2）
解不等式①得：
x≤4
解不等式②得：
x≤2；
∴不等式组的解集为：
2≤x≤4
不等式组的解集在数轴上表示：
17．【解答】解：
（1）如图所示，CD即为所求；
（2）∵CD⊥AC，
∴∠ACD=9°
∵∠A=∠B=30°
∴∠DCB=∠A=30°
∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴=，
∴BC2=BD?
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18．【解答】解
（1）如图
（1）
∵DF∥AC，
∴∠DGB=∠C=90°
，∠GDB=∠A=60°
，∠GBD=3°
∵BD=4﹣x，
∴GD=，BG==
y=S△BDG=×
×
=（0≤x≤4）；
（2）不能为正方形，添加条件：
AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方
形．
∵∠ACB=∠DFE=90°
，D是AB的中点
∴CD=AB，BF=DE，
∴CD=BD=BF=B，E
∵CF=BD，
∴CD=BD=BF=C，F
∴四边形CDBF是菱形；
∵AC=BC，D是AB的中点．
∴CD⊥AB即∠CDB=9°
∵四边形CDBF为菱形，
∴四边形CDBF是正方形．
19．【解答】解：
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路
的长度为x米，
根据题意得：
﹣=3，
解得：
x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
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∴x=×
40=60．
乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
7m+5×
≤145，
m≥10．
至少安排甲队工作10天．
20．【解答】解：
（1）∵总人数为15÷
15%=100（人），
∴D组人数m=100×
30%=30，E组人数n=100×
20%=20，
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°
×
=90°
90°
；
（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，
画树状图如下：
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．
21．【解答】解：
在Rt△CED中，∠CED=58°
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∵tan58°
=，
∴DE=，
在Rt△CFD中，∠CFD=2°
2，
∵tan22°
∴DF=，
∴EF=DF﹣DE=，
同理：
EF=BE﹣BF=，
AB≈5.9（米），
建筑物AB的高度约为5.9米．
22．【解答】解：
（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．
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∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=4°
5，
∴∠EKF=180°
﹣∠DKE=13°
5，EK=ED，
∵∠ADE=18°
0﹣∠EDC=18°
0﹣45°
=135°
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=9°
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，
设AE交CD于H，
依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，
∴EH=DH=CH=，
Rt△ACH中，AH==3，
∴AE=AH+EH=4．
23．【解答】解：
（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
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，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC==10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，
∴QE=（10﹣m），
∴S=?
CP?
QE=m×
（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=?
（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=9°
0时，F1（，8），
当∠FQD=9°
0时，则F2（，4），
当∠DFQ=9°
0时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
n=6±
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
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满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
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