A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知命题p：
∀x∈R，2mx2+mx-＜0，命题q：
2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-3，-1）∪[0，+∞）B．（-3，-1]∪[0，+∞）
C．（-3，-1）∪（0，+∞）D．（-3，-1]∪（0，+∞）
10．在数列中，，，则
A．B．C．D．
11．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的右项点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（+）=0，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，b＞c，则=（ ）
A．B．2C．3D．
二、填空题
13．函数y=x+，x＞0的最小值是_____．
14．正项等比数列{an}，若3a1，，2a2成等差数列，则{an}的公比q=___．
15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．
16．已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|=______．
三、解答题
17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=3，S3=．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若Sm=27，求m．
18．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．
（1）求cos∠C的值；
（2）求△ABC的面积．
19．设抛物线C：
y2=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．
（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；
（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：
直线l过定点．
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求A；
（2）若D为边BC上一点，且，b=6，AD=2，求a．
21．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）证明：
．
22．设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：
y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得，求实数k的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．
【详解】
由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．
∴抛物的标准方程是y2=4x．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2．A
【解析】
【分析】
根据不等式性质的同向相加性质，即可作出判断，得到答案。
【详解】
由题意，因为a＞b，x＞y，
根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
3．C
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出第6项，得到答案．
【详解】
由题意，因为等差数列{an}中，a2=6，a4=8，∴，
解得a1=5，d=1，∴a6=a1+5d=5+5=10．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了等差通项公式的求解及应用，其中解答中熟练应用题设条件，列出方程组，求出等差数列的首项和公差是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4．C
【解析】
【分析】
由题意，根据题设条件，利用余弦定理，求得的值，即可求解A角的大小，得到答案．
【详解】
由题意知：
a2-c2=b2+bc，可化为b2+c2-a2=-bc，
两边同除以2bc，得，
由余弦定理，得cosA=-，又因为,∴A=120°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中对余弦定理的内容要做到“正用、逆用、变形用”是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．A
【解析】
【分析】
直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果，即可得到答案．
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：
∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：
∀x∈R，x2+2x+3≠0．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全面命题与特称命题的关系，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
6．D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．
点睛:
本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
7．C
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】
∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.
8．A
【解析】
设过点的直线与椭圆相交于两点，
由中点坐标公式可得，
则，两式相减得，
所以，所以直线的斜率，
所以直线的方程为，整理得，故选A．
9．D
【解析】
【分析】
根据不等式的解法分别求出命题p，q为真命题的等价条件，再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解，即可得到答案．
【详解】
由题意，当m=0时，2mx2+mx-＜0等价为-＜0，则不等式恒成立，
当m≠0时，要使2mx2+mx-＜0恒成立，则即，得-3＜m＜0，
综上-3＜m≤0，即p：
-3＜m≤0，
又由2m+1＞1得m+1＞0，得m＞-1，即q：
m＞-1
若“p∧q”为假，“p∨q”为真，
则p，q一个为真命题一个为假命题，
若p真q假，则，，得-3＜m≤-1，
若p假q真，则，即m＞0，
综上-3＜m≤-1或m＞0，
即实数m的取值范围是（-3，-1]∪（0，+∞），
故选D．
【点睛】
本题主要考查了复合命题真假关系的应用，其中解答中正确求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键，同时注意要对p，q的真假进行分类讨论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．A
【详解】
试题分析：
在数列中，
故选A.
11．C
【解析】
【分析】
根据题意，联立方程组求得M（，-），由（+）=0，可得，进而利用勾股定理求得，由离心率的定义，即可求解离心率．
【详解】
由题意，如图所示，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，
则该平行线的方程为：
y=
联立，可得M（，-）
∵（+），即，
得，即，所以，
∴，整理得，
则C的离心率为．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中联立方程组，求得点M的坐标，再根据向量的运算和勾股定理求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
12．B
【解析】
由及正弦定理可得
，由余弦定理可得，又，故.
故选B.
13．2
【分析】
由题意，注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式，即可求得函数的最小值．
【详解】
由题意，因为，所以y=x+，当且仅当x=1取等号．
故函数y=x+，x＞0的最小值是2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了函数的最值问题，以及基本不等式的应用，其中解答中注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
14．3
【解析】
【分析】
利用等比数列的通项公式、等差数列的性质列出方程，由此能求出{an}的公比．
【详解】
由题意，正项等比数列{an}，3a1，，2a2成等差数列，
∴，解得，
即的公比．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了等差数列性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和等比数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15．20
【分析】
根据题意，画出示意图，利用正弦定理求出MN的长，即可求解货轮的速度，得到答案．
【详解】
由题意，如图所示，可知∠SMN=15°+90°=105°，∠SNM=45°，SM=20，∴∠NSM=30°，
在△SMN中，由正弦定理可得：
，
即，解得：
MN=，
∴货轮的速度为=海里/时．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中根据题设条件画出示意图，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
16．4
【解析】
【分析】
根据条件作出图象，结合两条切线交点的性质，转化为|MA|+|MB|=|AC|，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】
如图所示，设过点A作圆Γ的一条切线与圆相切于C点，
∵M是两条切线的交点，
∴MB=MC，即|MA|+|MB|=|MA|+|MC|=|AC|=，
∵圆Γ是以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径
∴半径|PC|=|PB|=，|PA|=，
则|AC|==
则|MA|+|MB|=4，
故答案为：
4。
【点睛】
本题主要考查了直线和圆相切的性质的应用，其中解答中利用数形结合转化为直角三角形，利用勾股定理是解决本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。
17．
（1）=（n+1）
（2）m=9
【分析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出的值，由此能求出{an}的通项公式．
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