第三章 高分子的溶液性质学习资料.docx
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第三章高分子的溶液性质学习资料
第七章高聚物的力学性质
1298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N•m-2,泊松比为0.35,求其拉伸模量（E）和本体模量（B）是多少?
并比较三种模量的数值大小.
解:
∴本体模量（B）>拉伸模量（E）>剪切模量（G）
2一种橡胶的剪切模量为107cm-2,试用N•m-2和kg•cm-2表示时该模量的数值为多大?
解:
3试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.
解:
由题意,,或
在中,得
即和
故有,,
.
4边长为2×10-2m的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s后各产生剪切形变为.试计算各需多重的砝码?
（实验测定装置示意图见下）.（缺图）
解:
由题意,剪切应变
由,当t=10-4s时,
负荷
砝码重
同样方法计算不同时间下的结果如下:
t（s）
10-4
10-2
100
104
106
J（t）（m2·N-1）
10-9
2×109
10-7
10-3
10-1
σS（N·m-2）
2×108
108
2×107
2×102
2×10
FS（N）
8×104
4×104
8×102
8×10-2
8×10-4
W（kg）
8.2×103
4.1×103
82
8.2×10-3
8.2×10-5
5图（a）至（d）为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围.（缺图）
解:
（a）材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料;
（b）材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶（或软PVC）;
（c）材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用;
（d）材料硬而强,可做硬塑料（如硬PVC）.
6有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:
（a）低结晶度（fc=5~10%）;
（b）中等结晶度（fc=20~60%）;
（c）高结晶度（fc=70~90%）.
解:
在Tg温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB越高和εB越低,模量越大脆性也越大;在Tg温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性,σ-ε曲线的变化情况较为复杂.
7指出下列力学实验曲线（图a~d）的错误,并简述理由:
（缺图）
（a）不同温度下测定的PMMA应力-应变曲线;
（b）不同应力速率下测定的HDPE应力-应变曲线
（c）不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线;
（d）取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线;
解:
（a）温度次序改为T3>T2>T1.温度越高,应力越小,应变越大;
（b）应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;
（c）表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;
（d）曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度增大,而⊥取向方向的强度反而降低.
8用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程:
式中为剪切应变;N为单位体积的网链数,为形变率.
解:
简单剪切应变示意如图所示.（缺图）
如图在两个方向受到剪切力及,形变率及,第三个方向上不受力,和;
设为理想形变,开始时,形变后,,
由橡皮贮能函数
由题意,剪切应变代入上式,得
那么
9一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为:
式中,为未溶胀时交联部分的张应力;N为单位体积内的链段数;为拉伸比.
解:
设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图
设:
硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收体积的溶剂,即
或
三个方向均匀溶胀的熵变为:
从未溶胀未拉伸（初态）到已溶胀已拉伸（终态）的总熵变是:
假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为:
因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为:
又设拉伸过程体积不变,即有.同时考虑到应变前后体积是（而不是13）,按照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:
10300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?
设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10-5㎡,交联前数均分子量=3×104,交联分子量=6×103,密度ρ（300K）=9×102kg·m-3.（将单位写成kg·cm-2）
解:
由题意
11某交联橡胶试样于298K时,经物理测试得以下数据:
试片尺寸=0.2×1×2.8cm3;
试片重量=0.518g;
试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.
试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量.
解:
由橡胶状态方程
相对分子量
12已知丁苯橡胶未交联时数均分子量=3×104,交联后当=104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?
又当=5×103时杨氏模量为多大?
设拉伸均在298K下进行,此时SBR的密度.
解:
由
拉伸（杨氏）模量
由题意低拉伸率下,即
即
13有一高分子弹性体,交联前分子量是3×105,交联后的交联分子量是5×103,试样尺寸为5.08×1.27×0.3175（cm3）.现于300K时进行拉伸,此条件下试样密度为1×103kg·m-3,若拉伸比例时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系,并绘制拉伸时的曲线.
解:
由
和
已知
计算和,结果列于下表,用表中数据绘制曲线,如图所示.
拉伸比
应变（%）
应力10-5（N·m-2）
拉伸力
1
0
0
0
1.2
0.2
2.44
9.83
1.5
0.5
5.09
20.51
1.8
0.8
7.19
28.97
2.0
1.0
8.44
34.00
2.5
1.5
11.28
45.47
3.0
2.0
13.93
56.13
3.5
2.5
16.48
66.41
4.0
3.0
18.98
76.51
4.5
3.5
21.46
86.49
5.0
4.0
23.91
96.38
5.5
4.5
26.36
106.2
6.0
5.0
28.79
116.0
6.5
5.5
31.22
125.8
7.0
6.0
33.65
135.6
7.5
6.5
36.07
145.4
8.0
7.0
38.49
155.1
8.5
7.5
40.91
164.9
9.0
8.0
43.34
174.6
14某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:
若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求:
（1）聚合物的蠕变推迟时间;
（2）应变量达到400%时所需要的时间.
解:
由
（1）
（2）
15负荷为9.8×104N·m-2的应力,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度.
解:
解法一由
解法二由图
16试推导Maxwell模型的应力-应变方程为:
其中.
解:
Maxwell模型如图所示.（缺图）
应力:
应变:
或
（1）
设拉伸速度（常数）,上式改为
（2）
当=0时,式
（2）的齐次解为:
为常数应力;
当（常数）时,式
（2）的特解为:
或
故式
（2）的全解（齐次解+特解）是:
（3）
因为t=0时,=0,上式
或
由前,得,将和值同时代入式（3）,
即得:
17一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2,本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少?
解:
由题意
式中
18有一个粘弹体,已知其（高弹）和（高弹）分别为5×108Pa·s和108N·m-2,当原始应力为10N·m-2时求:
（1）达到松弛时间的残余应力为多少?
松弛10秒钟时的残余应力为多少?
（2）当起始应力为109 N·m-2时,到松弛时间的形变率为多少?
最大平衡形变率为多少?
解:
（1）松弛时间
据Maxwell模型表达式,当时,
而当时,
（2）由Voigt-Kelvin模型表达式:
当和时,
当时最大平衡形变率为:
若令原试样长=10cm,则由,或
所以分别有
19聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变,求在423K时比393K或378K的蠕变应答值快多少?
已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K.
解:
由WLF方程:
由
即快了近500倍
即快了近105倍
20聚异丁烯的应力松弛模量,在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2.试用时-温等效转换曲线估计:
（1）在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少;
（2）在什么温度下,使测定时间为10-6h,与-80℃测量时间为1h,所得到的模量值相同?
解:
由PIB的时-温等效转换曲线（如图所示）
（1）由图中曲线查得,在-80℃和测量时间为1h下,logE（t）=9,即E（t）=109N·m-2
（2）已知PIB的Tg=-75℃,应用WLF方程和题意,
由题意,在10-6h测得同样的E（t）的温度为T,两种情况下有相同的移动因子,
22某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm3,加上277.8N的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann叠加原理有效,在100min时将负荷加倍,则在10,000min时试样蠕变伸长为多少?
时间t（min）
0.1
1
10
100
1000
10,000
长度l（m）
0.1024
0.1028
0.1035
0.1044
0.1051
0.1063
解:
根据
计算各个时间下的和,列于下表,并用表中数据做曲线,得
Logt（min）
-1
0
1
2
3
4
103Δl（m）
0.84
1.24
1.93
2.79
3.53
4.70
ε（t）×102
0.825
1.225
1.90
2.75
3.48
4.63
由
和
由Boltzmann叠加原理:
可分别计算时的各点值和值,列于下表:
Logt（min）
-1
0
1
2
3
4
=277.8N·m-2
103Δl（m）
0.84
1.24
1.93
2.79
3.53
4.70
ε×102
0.825
1.225
1.90
2.75
3.48
4.63
103Δl（m）
5.59
7.06
9.40
ε×102
5.50
6.95
9.25
作叠加曲线如图所示.（
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