数学7年级上册分章节同步试题第3章第3节 解一元一次方程2Word文档格式.docx
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X+7=9,3X=6答:
这个三位数是926
例2.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十
位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2X,
10×
2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:
原来的两位数是48。
二.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例3.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8
等量关系是:
甲乙合作的效率×
合作的时间=1
设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9
答:
两人合作40/9天完成
例4.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(
+
)×
3+
=1, 解这个方程,
=1
12+15+5x=605x=33 ∴x=
=6
答:
乙还需6
天才能完成全部工程。
例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;
单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为:
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
设打开丙管后x小时可注满水池,
由题意得,(
)(x+2)-
=1
解这个方程,
(x+2)-
21x+42-8x=72
13x=30
∴x=
=2
打开丙管后2
小时可注满水池。
三.行程问题:
[解题指导]
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×
时间。
(2)基本类型有
1)相遇问题;
2)追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例6.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题
关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴x=1
快车开出1
小时两车相遇
分析:
相背而行,画图表示为:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
∴x=
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120
∴x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
追及问题,画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
追及问题,等量关系为:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 ∴x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
例7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为
15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两
人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×
时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程:
15×
2.5=37.5
狗的总路程是37.5千米。
例8.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,X/(8+2)+(X-10)/(8-2)=7
解这个方程,X/10+(X-10)/6=7, ∴x=32.5
A、B两地之间的路程为32.5千米。
四.利润赢亏问题
1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×
折扣率
例9.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式
进价
标价
优惠价
利润率
60元
8折
x元
80%x
40%
设标价是x元,
解之:
x=105
优惠价为80%x=
(元)
例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
标价
利润
X元
(1+40%)X元
80%(1+40%)X
15元
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
进价是125元。
五.储蓄问题
1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
2)利息=本金×
利率×
期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率(20%)
例11.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
[分析]等量关系
:
本息和=本金×
(1+利率)
设半年期的实际利率为X,
250(1+X)=252.7
X=0.0108
所以年利率为0.0
108×
2=0.0216
银行的年利率是2.16%
例12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
1)直接存入一个6年期;
2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
1)设存入一个6年的本金是X元
X(1+6×
2.88%)=20000,
X=17053
2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,
Y(1+2.7%×
3)(1+2.7%×
3)=20000,X=17115
3)设存入一年期本金为Z元,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
六.日历中的方程
例13.1)在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?
如果框出的四个数的和为58,这四天分别是几号?
2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?
[分析]观察、分析四个数的关系,设法用一个未知数圈出的四个数
1)设竖列的四个数中最小的一个是X,其余三数分别为X+7,X+14,X+21
X+X+7+X+14+X+21=58,X=4。
所以这四个数是4号,11号,18号,25号
2)设四个数中最大的一个数Y,其余三个
数是Y—1,Y—7,Y—8
Y+Y-1+Y-7+Y-8=76,Y=23,所以这四个数是15、16、22、23
注意:
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解。
【模拟试题】
(答题时间:
40分钟)
1.一个三位数,它的个位上的数比百位上的数的3倍大1,它的十位上的数比百位上的数的4倍小3,如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换,得到的三位数比原来的三位数大270,求原来的三位数。
2.一个四位数,左边第一位数字是7,若把这个数字调到末位,得到的新数比原来四位数少864,求原来的数。
3.一件工作,甲独作20小时完成,乙独作12小时完成,现在先由甲独作4小时,剩下的部分由甲乙合作,剩下的部分需几小时完成?
4.一轮船从重庆到上海要5昼夜,而从上海到重庆要7个昼夜,那么有一竹排从重庆顺流漂到上海要多少天?
5.一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C,单开A管6小时注满水池,单开B管10小时注满全池,单开C管9小时把水池中的水排完。
若先同时打开A、B两管,向空池内注水,2.5小时后,打开C管,则打开C管几小时后可
将水池中注满水?
设X小时以后可以注满,
6.甲乙两站之间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米
(1)两车同时开出相向而行,几小时相遇?
(2)快车先开出30分钟后,两车相向而行,慢车行驶几小时两车相遇?
7.A、B两地的路程为100千米,小王骑车从A地到B地,小李跑步从B地到A地,小李出发三个半小时后,小王才出发,已知小王骑车的速度为10千米/小时,小李跑步的速度为8千米/小时,问两人各走几小时相遇?
8.一队学生去校外郊游,以5千米/小时的速度行进,走了18分后学校将一重要通知传给队长,通讯员从学校出发,骑车以14千米/小时的速度按原路追上去,几小时可以追上队伍?
9.一列快车长200米,速度为50千米/小时,一列慢车长250米,速度为30千米/小时,两车从相遇到分开共需几秒?
10.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按8折优惠
出售,已知某种皮鞋进价是60元,8折以后商家仍获利利润率为40%,这双皮鞋的标价是多少?
优惠价是多少?
11.某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件,后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件,如果商店销售这些商品时,获得12%利润率,商品售价应定为多少元?
12.商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,商品打了几折?
13.一年定期的存款月利率是0.945%,现存入100元,求明年的今日得到的本息和。
14.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,募得票款6950元,成人票每张8元,学生票每张5元,问成人票和学生票各卖了多少张?
希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的65名学生,其中每个初中生的助学金是150元,每个小学生的助学金为80元,问发给初中生和小学生各多少人?
15.将若干支铅笔分给几个同学,若每人5支还剩3支;
若每人7支还差5支,问有多少学生,有多少铅笔?
16.有一些分别标有3、6、9、12…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和是342,
(1)小明拿到了
哪三张卡片?
(2)小明拿到相邻的3张卡片上的数字和能是95吗?
17.在3点钟和4点钟之间,时钟上的分针和时针什么时候重合?
18.某厂第一月和第二月共生产化肥848吨,已知增长率为12%,求一月的产量是多少吨?
【试题答案】
1.设百
位上的数字为X,257
2.设后三个数字组成的三位数X,7681
3.设
X小时完成,6小时
4.设竹排静水中的速度为A,水流速度为B,则
A+B=1/5,A-B=1/7,解得A=1/35,再用1/(1/35)=35小时
5.设X小时以后可以注满,(2.5/6)+(2.5/10)+X/6+X/10-X/9=1X=15/7
6.
(1)设X小时相遇,65X+85X=450,X=3
(2)设X小时,65X+85×
0.5+85X=450,X=163/20
7.设小王出发X小时后相遇,10X+8(X+3.5)=100X=4
8.设X小时追上,14X=5×
0.3+5X,X=1/6
9.设X秒,50X+3
0X=200+250,X=45/8
10.105元,84元
11.设售价X元,X(10+40)=(15×
10+12.5×
40)(1+12%),X=14.56
12.7折
13.111.34元
14.成人票650张,学生票350张,初中生有25人,小学生有40人
15.有学生4人,铅笔23支
16.
(1)小明拿到了111,114,117
(2)X=95/3,小明不可能拿到这样的三张
17.分析:
这个问题可以看作是环形跑道问题,把一圈看作是60个单位长度,分针与时针相距15个单位长度,时针在前,分针在后,时针每分钟走
个单位长,分针每分钟走一个单位长,两针同向而行,何时分针追上时针。
设在3点过x分钟后,两针重合,
由题意得:
x-
x=15
解这个方程得:
x=16
两针在3点过16
分时重合。
18.解:
设一月的产量是x吨,由题意得
x+(1+12%)x=848
2.12x=848 x=400
一月的产量是400吨。
【励志故事】
永远做一个勤奋的人
在美国,有一个人在一年之中的每一天里,几乎都做着同一件事:
天刚放亮,就伏在打字机前开始一天的写作。
这个男人名叫斯蒂芬·
金,是国际上著名的小说大师。
斯蒂芬·
金的经历十分坎坷,他曾经潦倒得连电话费都交不出,电话公司因此而掐断了他的电话线。
后来,他成了世界上著名的恐怖小说大师,整天稿约不断,常常是一部小说还在他的大脑中储存着,出版社高额的定金就支付给了他。
如今,他算是世界大富翁了,可他仍然是在勤奋的创作中度过的。
金的秘诀很简单,只有两个字:
勤奋。
一年之中,他只有三天时间是例外的,不写作。
这三天是:
生日,圣诞节,美国独立日(国庆节)。
勤奋给他带来的好处是,永不枯竭的灵感。
学术大师季羡林老先生曾经说过:
“勤奋出灵感。
”