中学数学试题高三下学期开学考试正月联考数学文试题docWord文档格式.docx
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16•已知函数/（x）（xgR）满足/（X）=/（2-x）,若函数y=x2-2x-3与y=f\x）图像的交点为
（西,刃），（兀2,%），•••，（/，%），则工兀=•
/=1
三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70’分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知仏讣是递增的等差数列，q,冬是函数/（x）=x2-10x+21的两个零点.
（1）求数列血｝的通项公式；
（2）记b„=anx3n,求数列血｝的前项和S”.
18.（12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：
20进行分层抽样，随机抽
取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如
下表所示的频率分布表:
分数段（分）
[50,70）
[70,90）
[90,110）
[110,130）
[130,150]
总计
频数
b
频率
a
0.25
（I）求表中日，b的值及成绩在［90,110）范圉内的个体数，并估计—
叶
试全校咼二数学成绩的及格率（成绩在［90,150］内为及格）；
5
6
（II）若从茎叶图中成绩在［100,130）范围内的样品中一次性抽取两§
8
11
取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率.£
026
10
0266
11
68
12
13
14
2
这次考
个,求
19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD屮，PA丄底面ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA二BC二4,M为线
段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.
（I）证明MN〃平面PAB；
（II）求四面体N-BCM的体积.
20.（本小题满分12分）
已知动圆过定点A（4,0）,且在y轴上截得弦MN的长为&
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
⑵已知点B（-l,0）,设不垂直于x轴的直线1与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是ZPBQ的角平分线，证明直线1过定点.
21.（12分）函数/（%）=\x\x--ax1-2x（。
>
一1）.
（I）若求/（兀）的单调区间；
（II）若d>
—l吋，对任意的0,总存在某个xog[2,3],使得fg_b<
0成立，求实数方的取值范围.
选做题（在第22,23两题中任选一题；
若两题都做，按第22题计分.）
22、（木小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
｛
工一］+cos0
~.门气&
为参数,OwR）上运动•以y=sm8
TT
Ox为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为pcos（&
+-）=0.
4
（I）写出曲线C的标准方程和直线/的直角坐标方程；
（11）若直线/与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求AABM面积的最大值.
23、（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）<
m.
（I）当加=1时，解不等式；
（II）设函数/（x）=lg（|x+3|-|x-7|）,当加为何值时,/（x）<
m恒成立
2016-2017学年度高三两校正月联考（文科数学）
参考答案及评分标准
一、选择题
CADABCDBADBD
二、填空题
13.2V314.y=2x15.羽16.m
三、解答题
17.解：
（1）函数/（x）=x2-10x+21的两个零点为3,7,（1分）
由题意得q=3,a3=1（2分）
设数列也」的公差为d,则°
3_吗=2〃,故〃=2（4分）
所以血｝的通项公式为色=2〃+1,（6分）
（2）由
（1）知仇=d”x3"
=⑵7+l）x3〃，则（7分）
S”=3x3+5x32+.・.+（2n—l）x3T+（2n+l）x3"
3\=3x32+5x33+♦♦•+（2n-l）x3,,+（2H+l）x3/,+,,（8分）
两式相减得一2S“=9+2x（32+33+・・・+3"
）—（2斤+1）>
<
3”利=9+（3,,+1-9）-（2H+l）x3rt+,,（11
分）
所以Sn=nx3n+,.（12分）
18.解：
（I）由茎叶图知成绩在［50,70）范围内的有2人，在［110,130）范围内的有3人，臼二，K3,（2分）
成绩在［90,110）范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,
・・・成绩在［90,110）范围内的样本数为20X0.4=8,
估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：
尸1-0.1-0.25=0.65.（6分）
（II）一切可能的结果组成的基本事件空间为
Q=｛（100,102）,（100,106）,（100,106）,（100,116）,（100,118）,（100,128）,
（102,
106）
（102,
106）,
116）,
118）,（102,128）,
（106,
（106,
118）,
128）,
116）
（116,
118）
（116,
（118,
128）
｝共21个棊本事件组成，-
（9分）
设事件A二“取出的两个样本中数字之差小于等于10”，
则A={（100,102）,（100,106）,（100,106）,（102,106）,（102,106）,（106,106）,（106,116）,（106,116）,（116,118）,（118,128）},共由个10基本事件组成，
・・・P（A）.（12分）
21
19.【解答】证明：
（I）取BC中点E,连结EN,EM,
TN为PC的中点,・・・NE是APBC的中位线，・・・NE〃PB,.・.NE〃平面PAB（2分）
又・.・AD〃BC,・・・BE〃AD,
VAB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,
・・・BE二*BC二AM二2,・・・四边形ABEM是平行四边形，
・・・EM〃AB,・・・EM〃平面PAB（4分）
・・・平面NEM〃平面PAB,・・・MNU平面NEM,.・.MN〃平面PAB・（6分）
解：
（II）取AC中点F,连结NF,
・・・NF是ZXPAC的中位线，
・・・NF〃PA,NF=yPA=2,
乙
又TPA丄面ABCD,・・・NF丄面ABCD,（8分）
如图，延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,•••AM^CG,・•・四边形AGCM是平行四边形，・・・AC二MG二3,
又VME=3,EC二CG二2,
•••△MEG的高h二丘,（10分）
・・・S®
#XECXh二专X4X传2碇，
・・・四面体N-BCM的体积VN.BCM=yXSABCHXNF=yX2^5X2=~^'
（12分）
20.
|“川=丨久创，
（1）解：
如图，设动圆圆心a（x,处，由题意,
当E不在y轴上时，
过2作aHLMN交酬于H,则〃是咖的中点，
・・・|O]M|=JF+42,又|0/|=J（—好+b,
・・・J（x_4）2+y2=Vx2+42,
化简得b=8x（xH0）.（4分）
又当“在y轴上时，d与0重合，点"
的坐标（0,0）也满足方
8/,（5分）•••动圆圆心的轨迹C的方程为y=8x
（2）证明：
由题意，设直线/的方程为y=kx+b（k^0）,Pgyi）,Qg乃）,将y=kx+〃代入y=8x中，
得AV+（2方斤一8）x+方2=0,其屮4=一32处+64>
0.
由求根公式得，妁+出=色壬竺，①
X\X2=—,②（8分）
k~
因为轴是Z/W的角平分线，
所以亠=,
xl+1x2+1
即yi（%2+l）+%（必+1）=0,
（kxi+6）（曲+1）+（kxz+b）（x+1）=0,
2kx\x?
.+（b+斤）（为+⑥+2b=0,③
将①，②代入③得2肪+（A+Z?
）（8—2弘）+2屁=0,
：
・k=_b,此时力＞0,（11分）
・••直线/的方程为尸Hx—l）,
即直线/过定点（1,0）.（12分）21.解：
（I）f\x）=-8X+2X_1（x>
0）,"
（0,1]时，f\x）>
0,f（x）单增；
I4丿•
（iA
xe,oo时，/'
（x）vOJ（x）单减。
（4分）
）
（II）首先，对于任意1,+oc）,都存在某个x0G|2,31，使得f（xQ）-b<
0成立，
贝'
J/?
>
（Inx-ax2-2x）max,（5分）
因为函数/z（a）=1口兀一丄必：
2—2兀=一丄兀％一2兀+111兀在（一1,+8）上是减函数，
22
1.1°
所以h（a）<
h（-1）=—x2-2x+In.:
.b>
x2-2x+lnx.（8分）
其次，存在xe[2,3],使得不等式b>
-x2-2x^-\nx成立，
于是/?
（'
x2-2x+lnx）min,
令g（x）=—%2-2x4-Inx，则^,（x）=x-2+—=—―>
0,所以函数g（x）在[2,3]上是增函数,
2xx
于是&
（劝简=巩2）=1口2-2,故/?
ln2-2,即b的取值范围是
[ln2-2,+oo）.（12分）
22、（本小题满分10分）选修4-4：
.
（1）消去参数&
得曲线C的标准方程：
（x-l）2+/=1.
JI
由pcos（&
+—）=0得：
pcos&
-psin&
=0,
即直线/的直角坐标方程为：
x-y=0.（5分）
1/y
（2）圆心（1,0）到直线/的距离为d=^==—,
VT+T2
则圆上的点M到直线的最大距离
伍
为〃+厂=，_+1（其中尸为曲线c的半径），
|AB|=2
2~—V2.设M点的坐标为（x,y）,
则联立方程
则过M且与直线/垂直的直线厂方程为：
x+y-l=0,（x-l）2+y2=]尢+y—1=0
"
返+1
2-，或V
V2
———
_2
;
舍去.
V2r
/y/y
故当点卜1为（—+1,）时，AABM面积的最大值为
解得
经检验
（10分）
1/_-^2+1
（SMBM）max=于"
（〒+1）=一-—.
不•等式选讲
（1）当加=1时，原不等式可变为Ov|x+3|—|兀—7|vlO,
可得其解集为{x|2<
^<
7}.（5分）
（2）设f=|x+3|—|兀一7|,
则由对数定义及绝对值的儿何意义知0<
f510,
因y=lg兀在（0,+oo）上为增函数，
则lgr<
l,当z=10,x>
7时，lgr=l,
故只需加>
1即可，
即加>
1时，/（x）<
m恒成立.（10分）
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