中学数学试题高三下学期开学考试正月联考数学文试题docWord文档格式.docx

1、16已知函数/（x）（xg R）满足/（X）= /（2-x）,若函数y= x2-2x-3与y = fx）图像的交点为（西,刃），（兀2,%），（/，%），则工兀= /=1三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知仏讣是递增的等差数列，q,冬是函数/（x） = x2-10x + 21的两个零点.（1） 求数列血的通项公式；（2） 记b=anx3n,求数列血的前项和S”.18.（12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1： 20进行分层抽样，随机抽取了

2、20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表:分数段（分）50, 70）70, 90）90, 110）110, 130）130, 150总计频数b频率a0. 25（I ）求表中日，b的值及成绩在90, 110）范圉内的个体数，并估计 叶试全校咼二数学成绩的及格率（成绩在90, 150内为及格）； 56（II）若从茎叶图中成绩在100, 130）范围内的样品中一次性抽取两 81 1取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率. 0 2 6100 2 6 6116 81213142这次考个,求19.（12 分）如图，四棱锥 P -ABCD

3、 屮，PA丄底面 ABCD, ADBC, AB=AD=AC=3, PA二BC二4, M 为线段AD上一点，AM=2MD, N为PC的中点.（I ）证明MN平面PAB；（II ）求四面体N - BCM的体积.20.（本小题满分12分）已知动圆过定点A（4, 0）,且在y轴上截得弦MN的长为&（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；已知点B（-l,0）,设不垂直于x轴的直线1与轨迹C交于不同的两点P, Q,若x轴是ZPBQ的 角平分线，证明直线1过定点.21.（12 分）函数/（%） = xx-ax1 -2x （。一1）.（I ）若求/（兀）的单调区间；（II）若dl吋，对任意的0,总存在某个xog2,3

4、,使得fg_b 0成立，求实数方的取 值范围.选做题（在第22, 23两题中任选一题；若两题都做，按第22题计分.）22、（木小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程工一+ cos 0 .门气&为参数,OwR）上运动以 y = sm 8TTOx为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为p cos（& + -） = 0.4（I ）写出曲线C的标准方程和直线/的直角坐标方程；（11）若直线/与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求AABM面积的最大值.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于 x 的不等式 lg（|x + 3|-|x-7|）m.（I ）当加=1时，解不等式；

5、（II）设函数/（x） = lg（|x+3|-|x-7|）,当加为何值时,/（x） 0.由求根公式得，妁+出=色壬竺，XX2=, （8 分）k因为轴是Z/W的角平分线，所以亠=,xl +1 x2 + 1即 yi（%2+l） +%（必+ 1） =0,（kxi + 6）（曲+1） + （kxz+b） （x + 1） =0,2kxx?.+ （b+斤）（为 + +2b=0,将，代入得2肪+ （A+Z?） （8 2弘）+2屁=0,：k=_b,此时力0, （11分）直线/的方程为尸Hxl）,即直线/过定点（1,0）. （12分） 21 .解：（I ） fx） = -8X +2X_1（x0）, （0,1时，

6、fx） 0, f（x）单增；I 4丿（i Axe , oo 时，/（x） vOJ（x）单减。 （4 分）（II）首先，对于任意1,+oc）,都存在某个x0G|2,31，使得f（xQ）-b （In x - ax2 -2x）max , （5 分）因为函数/z（a） = 1口兀一丄必：22兀=一丄兀一2兀+ 111兀在（一1,+8）上是减函数，2 21 . 1 所以 h（a） x2 -2x+lnx. （8 分）其次，存在xe2,3,使得不等式b-x2-2x-nx成立，于是/?（ x2-2x + lnx）min ,令g（x） = %2 -2x4-Inx，则 ,（x） = x-2 + = 0,所以函数g

7、（x）在2,3上是增函数,2 x x于是&（劝简=巩2） = 1口2-2 , 故/?ln2-2 , 即 b 的取值范围是ln2-2,+oo） . （12 分）22、（本小题满分10分）选修4-4：.（1）消去参数&,得曲线C的标准方程：（x-l）2+/ =1.JI由 pcos（& + ） = 0得：pcos&-psin& = 0,即直线/的直角坐标方程为：x-y = 0. （5分）1 /y（2）圆心（1,0）到直线/的距离为d = = = ,VT+T 2则圆上的点M到直线的最大距离伍为 +厂=，_ + 1 （其中尸为曲线c的半径），| AB |= 22 V2 .设 M 点的坐标为（x, y）,

8、则联立方程则过M且与直线/垂直的直线厂方程为：x+y-l=0, （x-l）2 + y2 = 尢+ y 1 = 0返+12 -，或 VV2_ 2; 舍去.V2 r/y /y故当点卜1为（+ 1,）时，AABM面积的最大值为解得经检验（10 分）1 /_ -2 +1（SMBM）max =于（ + 1）= 一-.不等式选讲（1）当加=1时，原不等式可变为Ov|x + 3| |兀7|vlO,可得其解集为x|27. （5分）（2）设f=|x + 3| |兀一7|,则由对数定义及绝对值的儿何意义知0 f 5 10 ,因y = lg兀在（0, + oo）上为增函数，则lgr7时，lgr = l,故只需加1即可，即加 1时，/（x） m恒成立. （10分）