初二第一学期期中数学复习要点2.docx

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初二第一学期期中数学复习要点2

苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料

题型：

选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。

考点复习：

本次考试范围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。

一、选择题和填空题：

考点一：

全等三角形。

①全等三角形定义及性质：

图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变，不改变。

②全等三角形的条件：

请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。

特别是什么情况下不能判定全等。

③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。

④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。

练习：

1、（2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：

①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是（）

A．BC＝ADB．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CADD．∠BAC＝∠DCA

3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　．（答案不唯一，只需填一个）

第2题图第3题图

考点二、轴对称图形。

①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质

②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。

认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。

③等腰三角形中的分类讨论思想。

④距离和最短问题。

4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）

5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）

A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º

6、（2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC=150o，则∠θ=___________．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：

①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_______．（填序号）

第7题图第8题图

9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。

10、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

　A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

务必完成课本75页的探索研究题目14、15、16三题。

考点三：

勾股定理。

①勾股定理及其逆定理；②勾股定理的证明及勾股数组。

11、直角坐标系中有一点（—3，4），它到原点的距离是。

12、在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．

13、在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是。

14、已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm。

则这个直角三角形的面积为。

考点四：

实数①实数的分类②实数与数轴上的点一一对应③相反数、绝对值、倒数及实数大小比较④实数的运算

15、在，，，，，中，无理数的个数是

A．2B．3C．4D．5

16、若，，且，则的值为

A．±1B．-1C．±7D．7

17、

（1）的平方根是_____________。

（2）若|x－|＋（y＋）2＝0，则。

考点五：

平面直角坐标系①平面直角坐标系象限内点和坐标轴上点的坐标特征；②平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应关系，能由坐标找点，由点确定坐标；③关于X轴、Y轴、原点对称点的坐标特征，点的平移；④点到X轴、Y轴、原点的距离；⑤建立适当平面直角坐标系，求点的坐标。

18、点P（m，m-2）在第四象限内，则m取值范围是。

19、点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则（）

20、点A（a，-2）向左平移2个单位后与点B（3，-2）关于Y轴对称，则a=。

21、已知点A（-1，0）、点B（4，0），点C在Y轴上，若的面积为5，则点C的坐标为

。

22、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2

23、平行四边形的三个顶点坐标A（1，1）、B（2，2）、C（3，-1），则第四个顶点D的坐标为。

24、已知点A（-3，y）与点B（x，2）关于Y轴对称，X轴上有一点C，若是等腰三角形，则点C的坐标为。

考点六：

一次函数①图象与性质；②待定系数法求解析式；③函数、方程、不等式④面积问题；⑤应用。

⑥函数平移问题。

（向下平移2个单位，表达式为？

向右平移呢？

）

25、

（1）等腰三角形的周长为12，底边长为y,腰长为x，求y与x的函数关系式。

（2）直线m与直线关于Y轴对称，则解析式为。

（3）函数中自变量X的取值范围是。

26、一次函数、y轴于A、B两点，在坐标轴上有一点C，若是等腰三角形，则这样点C有个。

27、一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）

28、

（1）已知与y轴的交点在x轴的下方，求m的值。

（2）已知点A（-1，y1）和点B（2，y2）是图象上的两个点，则y1与y2的大小关系。

29、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．

请你根据表格中的相关数据计算：

m＋2n=▲．

30、在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

解答题：

19．

（1）计算：

．

（2）；（3）

（4）已知a≥0，a＋b＝0，求代数式的值．

20、已知正方形OABC的边长为4，以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

（1）点B的坐标为▲：

（2）求对角线AC所在直线的解析式．

练习：

1、已知点A（3，0）、B（－1，2）在一次函数y＝kx＋b的图象上，求实数k、b的值．

2、补充习题87页5、6两题。

3、已知一次函数（-1，-5），且与正比例函数的图象交于点（2，a）。

求：

（1）a的值；

（2）k、b的值；（3）这两个图象与x轴围成的三角形的面积。

4、如图，一次函数的图象，点P（x，y）是图象上的一个动点（y›0），定点A的坐标（4，0）设三角形OPA的面积为S。

（1）写出S关于y的函数表达式；

（2）写出S关于x的函数表达式；

（3）动点P运动到何处时三角形OPA的面积为10？

变式：

1、已知：

直线与直线相交于点A。

（1）求点A的坐标；

（2）若y1大于y2，求x取值范围。

（3）若y1与X轴交于点B，y2与X轴交于点C，求三角形ABC的面积；

（4）若点D与A、B、C能构成平行四边形，直接写出点D的坐标。

2、直线L1与L2相交于点A（2，3），L1与X轴交点为（-1，0），L2与Y轴交点为（0，-2）。

（1）求直线L1、L2的函数表达式；

（2）当X取何值时，两个一次函数的值都大于0？

（3）直线L1与Y轴分别交于点M，直线L2与X轴交于点N，求四边形OMAN的面积。

3、一次函数的图象分别交X轴、Y轴于点A、B，O是坐标原点。

（1）求三角形OAB的面识；

（2）若过点O的直线将三角形OAB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式。

（或过三角形顶点的直线将三角形OAB分成面积相等的两部分，这样的直线有几条？

分别写出相应的函数表达式）

4、（★★★）点P（a-1，2a-3）在直线L上，点Q（m，n）是直线L上的一动点。

（1）求直线L的函数表达式；

（2）求的值。

21、如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．

（1）求∠A的度数；

（2）若AC＝6cm，求AD的长度．

练习：

1、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y．

（1）设x为自变量，则y与x的函数关系式为▲：

（2）当自变量x=30时，求该三角形顶角平分线的长．

2、（2013菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

3、（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

4、（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系式　　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

5、（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：

△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答

（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：

AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

6、（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：

BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：

△AEF≌△BCF．

22、如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．

（1）在整个行驶过程中，设汽车出发xh后，距离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；

（2）若B、C