小学奥数所有考点知识点整理与总复习Word下载.docx
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2.位值原那么
=100a+10b+c
3.数的整除特征:
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的与是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的与是9的倍数
11
奇数位上数字的与及偶数位上数字的与,两者之差是11的倍数
4与25
末两位数是4〔或25〕的倍数
8与125
末三位数是8〔或125〕的倍数
7、11、13
末三位数及前几位数的差是7〔或11或13〕的倍数
4.整除性质
1如果c|a、c|b,那么c|(a
b)。
2如果bc|a,那么b|a,c|a。
3如果b|a,c|a,且〔b,c〕=1,那么bc|a。
4如果c|b,b|a,那么c|a.
5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地,如果a是整数,b是整数〔b≠0〕,那么一定有另外两个整数q与r,0≤r<b,使得a=b×
q+r
当r=0时,我们称a能被b整除。
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商〔亦简称为商〕。
用带余数除式又可以表示为a÷
b=q……r,0≤r<ba=b×
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n=p1
×
p2
...×
pk
7.约数个数及约数与定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1
那么:
n的约数个数:
d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数与:
〔1+P1+P1
+…p1
〕〔1+P2+P2
+…p2
〕…〔1+Pk+Pk
+…pk
〕
8.同余定理
①同余定义:
假设两个整数a,b被自然数m除有一样的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)
②假设两个数a,b除以同一个数c得到的余数一样,那么a,b的差一定能被c整除。
③两数的与除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数与。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质
①平方差:
A
-B
=〔A+B〕〔A-B〕,其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。
②约数:
约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:
把数字分解,使他满足积是平方数。
④平方与。
10.孙子定理〔中国剩余定理〕
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
二、几何图形
1.平面图形
⑴多边形的内角与
N边形的内角与=(N-2)×
180°
⑵等积变形〔位移、割补〕
1三角形内等底等高的三角形
2平行线内等底等高的三角形
3公共局部的传递性
4极值原理〔变及不变〕
⑶三角形面积及底的正比关系
S1︰S2=a︰b;
S1︰S2=S4︰S3或者S1×
S3=S2×
S4
⑷相似三角形性质〔份数、比例〕
①
;
S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;
S=〔a+b〕2
⑸燕尾定理
S△ABG:
S△AGC=S△BGE:
S△GEC=BE:
EC;
S△BGA:
S△BGC=S△AGF:
S△GFC=AF:
FC;
S△AGC:
S△BCG=S△ADG:
S△DGB=AD:
DB;
⑹差不变原理
知5-2=3,那么圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
1化整为零
2先补后去
3正反结合
2.立体图形
⑴规那么立体图形的外表积与体积公式
⑵不规那么立体图形的外表积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:
V升水=V物
②测啤酒瓶容积:
V=V空气+V水
⑷三视图及展开图
最短线路及展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数及“芯〞、棱长、顶点、面数的关系。
三、典型应用题
1.植树问题
①开放型及封闭型
②间隔及株数的关系
2.方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
〔外层边长数-1〕×
4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3.列车过桥问题
①车长+桥长=速度×
时间
②车长甲+车长乙=速度与×
相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×
追及时间
列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度与×
车长=速度差×
4.年龄问题
差不变原理
5.鸡兔同笼
假设法的解题思想
6.牛吃草问题
原有草量=〔牛吃速度-草长速度〕×
7.平均数问题
8.盈亏问题
分析差量关系
9.与差问题
10.与倍问题
11.差倍问题
12.逆推问题
复原法,从结果入手
13.代换问题
列表消元法
等价条件代换
四、行程问题
1.相遇问题
路程与=速度与×
2.追及问题
路程差=速度差×
3.流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=〔顺水速度+逆水速度〕÷
水速=〔顺水速度-逆水速度〕÷
4.屡次相遇
线型路程:
甲乙共行全程数=相遇次数×
2-1
环型路程:
甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×
共行全程数
5.环形跑道
6.行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度与时间成反比。
速度一定,路程与时间成正比。
时间一定,路程与速度成正比。
7.钟面上的追及问题。
1时针与分针成直线;
2时针与分针成直角。
8.结合分数、工程、与差问题的一些类型。
9.行程问题时常运用“时光倒流〞与“假定看成〞的思考方法。
五、计数问题
1.加法原理:
分类枚举
2.乘法原理:
排列组合
3.容斥原理:
1总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
2常用:
总数量=A+B-AB
4.抽屉原理:
至多至少问题
5.握手问题
在图形计数中应用广泛
1角、线段、三角形,
2长方形、梯形、平行四边形
3正方形
六、分数问题
1.量率对应
2.以不变量为“1〞
3.利润问题
4.浓度问题
倒三角原理
例:
5.工程问题
①合作问题
2水池进出水问题
6.按比例分配
七、方程解题
1.等量关系
1相关联量的表示法
甲+乙=100甲÷
乙=3
x100-x3xx
②解方程技巧
恒等变形
2.二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3.不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4.不等方程的分析求解
八、找规律
⑴周期性问题
1年月日、星期几问题
2余数的应用
⑵数列问题
1等差数列
通项公式an=a1+(n-1)d
求项数:
n=
求与:
S=
2等比数列
3裴波那契数列
⑶策略问题
1抢报30
2放硬币
⑷最值问题
1最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
2最优化问题
九、算式谜
1.填充型
2.替代型
3.填运算符号
4.横式变竖式
5.结合数论知识点
十、数阵问题
1.相等与值问题
2.数列分组
⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数
3.幻方
⑴奇阶幻方问题:
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题:
双偶阶:
对称交换法
单偶阶:
同心方阵法
十一、二进制
1.二进制计数法
1二进制位值原那么
2二进制数及十进制数的互相转化
3二进制的运算
2.其它进制〔十六进制〕
十二、一笔画
1.一笔画定理:
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;
2.哈密尔顿圈及哈密尔顿链
3.多笔画定理
笔画数=
十三、逻辑推理
1.等价条件的转换
2.列表法
3.对阵图
竞赛问题,涉及体育比赛常识
十四、火柴棒问题
1.移动火柴棒改变图形个数
2.移动火柴棒改变算式,使之成立
十五、智力问题
1.突破思维定势
2.某些特殊情境问题
十六、解题方法
〔结合杂题的处理〕
1.代换法
2.消元法
3.倒推法
4.假设法
5.反证法
6.极值法
7.设数法
8.整体法
9.画图法
10.列表法
11.排除法
12.染色法
13.构造法
14.配对法
15.列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外补充说明:
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学〞三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题。