中考模拟名校联考数学试题及答案绝密.docx

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中考模拟名校联考数学试题及答案绝密

启用前绝密

2015年中考模拟考试名校联考数学试题

时间120分钟满分150分2015.4.15

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

3．生物学家发现一种病毒的长度约为0．0000037毫米，数据0．0000037用科学记数法表示的结果为（）

A．B．C．D．

4．如图所示几何体的左视图是

5．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是

A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20％

C．乘车人数是骑车人数的2．5倍D．步行人数为30人

6．在△中，若，，则△是

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

7．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有

A．B．C．D．

8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？

设甲队单独完成需天，根据题意列出的方程正确的是

A．B．

C．D．

9．如图，矩形A’B’C’D’是由矩形绕点顺时针旋转而得，且点、、D’在同一条直线上，在中，若，，则对角线旋转所扫过的扇形面积为

A．B．C．D．

10．二次函数的性质已知、是方程的两个实数根，则的最大值是

A．19B．18C．15D．13

二、填空题：

（每小题3分，共18分）．

11．函数中，自变量取值范围是．

12．计算：

．

13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：

次）：

39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是．

14．如图所示，矩形纸片，，∠DAC=60°，沿对角线折叠（使△和△落在同一平面内），则、两点间的距离为．

15．在△中，，如图甲是的中点，∥，则，如图乙，、是的三等分点，∥∥，则，如图丙，、、…、是的等分点，∥∥∥…∥，则+++…+．

16．如图，四边形中，是的中点，连结，交于，若∥，且，已知△的面积，则，．

三、（每小题9分，共27分）．

17．解不等式：

．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A’B’C’．在坐标系中画出△A’B’C’，并写出△A’B’C’各顶点的坐标．

19．如图，、分别是平行四边形的边、延长线上的点，且，交于，交于．求证：

．

四、（每小题10分，共30分．）

20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．

（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；

（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？

请说明理由．

21．先化简，再求值：

，其中．

22．如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数（）的图象交于点、，与轴交于点、，连结．点、的刻度分别为5、2（单位：

），直尺的宽度为2，．

（2）求这个反比例函数的解析式；

（3）求梯形的面积．

五、（每小题10分，共20分，其中第24题为选做题．）

23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为50米的彩灯柱、、、…，小华在河岸的处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：

）．

24．选做题：

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

题乙：

如图，为⊙的直径，点在⊙上，过点作⊙的切线交的延长线于点，已知∠D=30°．

（1）求∠的度数；

（2）若点在⊙上，⊥，垂足为，，求的长

六、（第25题12分，第26题13分，共计25分．）

25．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

……②（其中）．

（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积（结果保留根号）；

（2）你能否由公式①推导出公式②？

请试试．

26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如下图，点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为（0，），为半圆的直径，半圆圆心的坐标为（1，0），半圆半径为2．

（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出经过点的“蛋圆”切线的解析式；

（3）点在线段上运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于点．连结和后，是否存在这样的点，使△的面积最大，若存在，请求出点的坐标和△面积的最大值，若不存在，请说明理由．

数学试卷参考答案

一、1-10ABCBDCDAAB

二、11．12．13．37，4014．415．5，10，16．，

三、

17．解：

18．图略（6分）

（对1个各得1分）

19．证明：

∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点

∴BE//DF

∴∠E=∠F

又∵平行四边形中AD//BC

∴∠EGA=∠EHB

又∵∠EHB=∠FHC

∴∠EGA=∠FHC

在△EAG与△FHC中

∴△EAG≌△FHC（AAS）

∴GE=FH

四、20．

（1）树状图如下（也可列表）：

；

（2）公平

∵；；=

∴这个游戏规则公平

21．解：

原式=

=

=

当时，原式=

22．解：

（1）由题可知A（2，5）设反比例函数解析式为

∵反比例函数过A（2，5）

∴，∴

反比例函数解析式为

（2）∵C的横坐标为4，且点C在上

∴点C的坐标为（4，2．5）

五、23．设河的宽度为x米

过D作DF⊥MN于F，过C作CH⊥MN于G

在Rt△ADF中，

∴

在Rt△BCG中，

，即BG=d

又∵AB=200，，两树的间隔为50米，

∴AF=AG－50=AB+BG－50

∴

解得：

d=90（米）

答：

峨眉河的宽度约为90米

24．（甲题）解：

（1）由题得△≥0

即

解得：

（2）∵

即

当=0时，即，

解得：

（不合题意，舍去）

当=0时，即，△=0，

解得：

综上，当，

24．（乙题）

（1）连结CO，∵CD切⊙O于C

∴∠OCD=90°，

又∵∠D=30°，∴∠COB=60°

又∵∠A+∠OCA=60°且∠A=∠OCA

∴∠A=∠COB=30°

（2）连结BC，由

（1）可知△OBC是等边三角形，即BC=OC=OB

∴∠BCD=90°－∠OCB=30°

∴BC=DB

又∵直径AB⊥弦CF

∴直径AB平分弦CF，即CE=

在Rt△OCE中，

∴

∴BD=BC=OC=4

六、25．

（1）解：

令三角形三边为a=5,b=7,c=8

由公式①得

=

∵

∴由公式②得

（2）由公式①得：

∴

=

=

=

=

=

∵p=

∴

又∵

∴

26．解：

（1）由题得A（―1，0），B（3，0），设抛物线为

∵抛物线过D（0，―3）∴―3=

解得，

即

（2）连结CM，过C作“蛋圆”切线交x轴于G

在Rt△COM中，∵OM=1，CM=2

∴∠OCM=30°，∠CMO=60°

∴CO=，即C（0，）

又∵CG切“蛋圆”于Ｃ，∴∠GCM=90°

∴∠G=30°

在Rt△GMC中，GM=2CM=4

∴G（―3，0）

设直线CG的解析式为，∵直线CG过点C、G两点，

∴解得：

∴直线CG的解析式为

（3）存在点E，坐标为

由B（3，0），D（0，―3）可得直线BD的解析式为

设P（m,0）则F（m,m―3），E（m,m2―2m―3）

=

=

=

∵

∴当时△BDE的面积最大，最大面积为，

此时E的坐标为（，）