考公务员的容斥问题Word文档下载推荐.docx

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[解析]根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数=总人数-两种实验都做错人数”可得:

40+31-x=50-4,解得x=25。

【例2】

（广东2006上-11）一个俱乐部,会下象棋的有69人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的有12人,两种棋都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

[答案]A

[解析]根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数=总人数-两种都不会下人数”可得:

69+58-30=x-12,解得x=109。

【例3】

（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。

问两个频道都没有看过的有多少人?

A.4

B.15

C.17

D.28

[解析]根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数=总人数-两个频道都没有看过人数”可得:

62+34-11=100-x,解得x=15。

【例4】

（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣,下身着蓝裤子或黑裤子。

其中有12个人穿白上衣蓝裤子,有34个人穿黑裤子,有29个人穿黑上衣,求身着黑裤子黑上衣多少人?

A.13

B.14

C.15

D.20

[答案]C

[解析]根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数=总数-白衣服蓝裤子数”可得:

34+29-x=60-12,解得x=15。

【例5】

（国家2003A类-7）某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25%是白色的,75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件,其中大号白衬衫有10件,问小号蓝衬衫有多少件?

A.15

C.35

D.40

[解析]根据公式“大号+白色-大号白色=总数-小号蓝色”可得:

50+25-10=100-x,解得x=35。

【例6】

（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息,

要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在屋里。

期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天,他在北京共呆了多少天?

A.16天

B.20天

C.22天

D.24天

[解析]设这个人在北京共呆了n天,其中12天不下雨,那么n-12天下雨。

根据公式“上午呆旅馆的天数+下午呆旅馆的天数-上下午都呆旅馆的天数（就是下雨的天数）=总天数-上下午都不呆旅馆的天数（根据题意不存在这样的一天）”可得:

8+12-（n-12）=n-0,解得n=16。

【例7】

（国家2004A类-46）某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?

A.22

B.18

C.28

D.26

[解析]根据公式:

26+24-x=32-4x=22。

【例8】

（广东2005上-3、山东2004-14）某班有50名学生,在第一次测验中有26人得满分,在第二次测验中有21人得满分。

如果两次测验中都没有得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

26+21-x=50-17x=14。

【例9】

（广东2005下-8）有62名学生,会击剑的有11人,会游泳的有56人,两种都不会的有4人,问两种都会的学生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

[答案]D

11+56-x=62-4x=9。

【例10】

（山东2003-12）一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?

A.14

B.21

D.22

35+28-x=50-8x=21。

【例11】

（山东2004-13）某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有多少人?

A.57

B.73

C.130

D.69

68+62-x=85-12x=57。

【例12】

（湖北2005-38）有一张桌子上有47本书,其中27本是小说,32本是红色的封面,6本既不是小说也不是红色封面。

问桌子上有多少本带红色封面的小说?

A.18

B.17

C.16

D.15

27+32-x=47-6x=18。

【例13】

（国家2004B类-46）某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都及格的有22人,那么两次考试都没有及格的人数是多少?

A.10

B.4

C.6

D.8

26+24-22=32-xx=4。

二、三集合标准型

【例14】

（浙江2009-55）某专业有学生50人,现开设甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课的有28人,兼选甲、丙两门课的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课均未选的有多少人?

B.2人

C.3人

D.4人

[解析]根据“三集合容斥原理公式”:

∣甲∪乙∪丙∣=40+36+30-28-26-24+20=48,说明选修了这三门课之一的一共有48人,那么三门课均未选的人数为50-48=2（人）。

【例15】如右图,三个图形共覆盖的面积为290,其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。

X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36,求阴影部分面积为（）。

A.12B.16

C.18

D.20

290=64+180+160-24-70-36+x,解得x=16。

（注意利用尾数法简便计算）

三、复杂图示型

核心提示

当题目中出现公式中不能表达的量时,我们往往需要通过文氏图来解题。

【例16】

（江苏2006C类-19）某研究室有12人,其中:

7人会英语,7人会德语,6人会法语,4人既会英语又会德语,3人既会英语又会法语,2人既会德语又会法语,1人英语、德语、法语三种语言都会。

会且只会两种语言的有多少人?

A.8

C.5

D.6

[解析]将题目条件代入下面三集合文氏图,凭借各部分加减关系依次标上相应数据:

[注释]本题比较简单,题目提供了几个多余的干扰条件。

标数字时注意从里往外标。

【例17】

（国家2005二类-45）外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有多少人?

A.4人

C.6人

D.7人

[注释]本题中注意两个非常重要的要点:

（1）题中表述的“只能教……”与其他题目可能存在的“能教……”是两个完全不同的概念,标数字的时候切记区别;

（2）本题首句表明“这27个人中不存在三种语言都不教的人”,而其他一些题目可能存在三个条件都不满足的情形,计算的时候切记区别。

【例18】

（浙江2004-20）某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。

现已知参加英语小组的有17人,参加语文小组的有30人,参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了,问有多少个学生只参加了一个

小组?

A.15人

B.16人

D.18人

[解析]将题目条件代入三集合文氏图（下图一）,假设只参加两个小组的人数分别为x、y、z人（如下图二所示）,由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式（如下图三所示）,根据总人数我们可以列出方程:

（13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35,易得:

x+y+z=15,因此,只参加一个小组的人数为:

（13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）=35-（x+y+z+5）=15（人）

【例19】

（国家2006二类-43）某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;

有3人既会说英语又会说法语,有2人既会说法语又会说西班牙语,有2人既会说西班牙语又会说英语;

有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?

D.5人

从图中可知,只会说一种语言的人为2+2+1=5（人）,一种也不会说的2人,相差3人。

【例20】

（国家2005一类-45）对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?

A.22人

B.28人

C.30人

D.36人

我们看最后一个图:

三个圆一共是100人,除去“喜欢球赛”的58个人,从图中可以看出只剩下三部分的人数应该为100-58=42人,而这三部分有两部分在图中已经标出分别为4人和16人,所以最后一部分“只喜欢电影”的人数应该是42-4-16=22人。

[注释]事实上,本题可以利用“两集合标准型核心公式”直接计算,根据公式“喜欢看球赛的人数+喜欢看戏剧的人数-既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的人数=总数-既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧的人数”可得:

58+38-18=100-x,解得x=22。

这22人既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧,就是只能喜欢看电影的人数了。

【例21】

（江苏2007B类-77）一次运动会上,18名游泳运动员中,有8名参加了仰泳,有10名参加了蛙泳,有12名参加了自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有2名这3个项目都参加,这18名游泳运动员中,只参加1个项目的人有多少?

A.5名

B.6名

C.7名

D.4名

根据最后一个图:

只参加1个项目的人有1+2+3=6人。

【例22】

（国家2005一类-50）在一次国际会议上,人们发现与会代表中有10人是东欧人,有6人是亚太地区的,会说汉语的有6人。

欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上,

而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。

由此可见,与会代表人数可能是多少?

B.21人

C.19人

[解析]由于代表中有10人是东欧人,东欧代表占了欧美代表的2/3以上,所以,欧美代表的人数<

10÷

2/3=15人,即欧美代表至多是14人;

由于代表中有14人是欧美代表,欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上,所以,与会代表的人数<

14÷

2/3=21人,即与会代表至多是20人;

代表中有6人是亚太地区的,如果总数是18人的话,亚太就占了1/3,欧美肯定不足2/3。

所以与会代表人数为19人或20人,根据选项,选择C。