学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考.docx

学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考.docx

《学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考

2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考

高三年级数学试题

选择题部分（共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，则（）

A．B.C.D.

2.双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（）

A.9B.3C.D.

3.已知i是虚数单位，复数满足，则为（）

A.B.C.D.

4.已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.“直线与直线平行”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数的图象大致是（）

ABCD

7.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.设为正数，，若在区间不大于0，则的取值范围是（）

A．B.C.D.

9.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

10.设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则

的取值范围为（）

A.B.C.D.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：

平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为，面积为.

12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，

则该几何体的体积为，表面积为.

13.展开式中所有项的系数和为，

其中项的系数为.

14.已知为实数，不等式对一

切实数都成立，则.

15.已知函数，则函数的最小的极值点为；若将的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为.

16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是.

17.直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为.

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知且

（I）判断的形状；

（II）若，求的面积.

19.（本题满分15分）如图，已知四棱锥，

底面为矩形，且侧面平面，

侧面平面，为正三角形，

（I）求证：

；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）数列满足.

（I）求的值；

（II）如果数列满足，求数列的通项公式.

21.（本题满分15分）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.

（I）求的值；

（II）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值.

22.（本题满分15分）已知函数

（I）判断的单调性；

（II）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.

2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考

高三年级数学试题参考答案

选择题部分（共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C

2．D提示：

双曲线的渐近线方程为，由题意，所以．

3．A

提示：

由得，所以．

4.D

提示：

由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．

5.B

提示：

由得或，经检验或时，直线

与直线平行.

6.A

提示：

由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．

7．C

提示：

，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．

8．A

提示：

当时，，∴在上单调递增．因此，解得．

9．C

提示：

（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，，即的最小值为．

10．答案：

C

提示：

设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，，，此时，其公比，不满足条件，所以，又，综上得且．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.，．

提示：

设，由得

12．，．提示：

该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。

所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。

所以其体积为，表面积为，其中，，．

13.1，．

提示：

令即得各项系数和．若要凑成有以下几种可能：

（1）：

1个，1个，8个1，所得项为：

；

（2）：

3个，7个1，所得项为：

，所以项的系数为．

14.5．

提示：

因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．

15.；或．

提示：

，所以或.显然数列的，，于是当为偶数时，，当为奇数时，．

16.120．

提示：

第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．

17.．

提示：

由题意，设直线的方程为，，，

则，，由方程组得

，所以，由韦达定理，得

.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

，

即＝，…4分

所以，故或．…5分

当时，，故为直角三角形；

当时，，故为等腰三角形．…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分

因为，所以由余弦定理，得，

解得，…12分

所以的面积．…14分

19.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）因为，所以平面；…2分

又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.…7分

（Ⅱ）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．…10分

又因为，所以，于是在中，．…15分

解法二：

以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以

，…10分

设平面的一个法向量为，则

，解得，

因为，

设平面的一个法向量为，则

解得，…12分

，

所以，，设直线与平面所成角为，于是．…15分

20.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）由已知得（），因为，所以

．．…7分

（Ⅱ）因为，且由已知可得，

把代入得即，…10分，

所以，

累加得，…13分

又，因此．…15分

21.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分

又因为，，因此，即，所以．…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．…9分

由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分

所以.又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．

所以，当m=2时，．…15分

22.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）因为，所以，令．

，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；…3分

，即或时，有不相等的两根，设为（），则，．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；当时，，此时，所以函数在上为增函数．…7分

（Ⅱ）对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根.…10分

设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知

，…13分

由得，

即这些极值的和的取值范围为．…15分