学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考.docx

1、学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D.3. 已知i是虚数单位，复数满足，则为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. “直线与直线平行”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既

2、不充分也不必要条件6. 函数的图象大致是（ ）A B C D7. 已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设为正数，若在区间不大于0，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 均为单位向量，且它们的夹角为，设满足 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研

3、究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为 ，面积为 .12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 ，表面积为 .13. 展开式中所有项的系数和为 ，其中项的系数为 .14. 已知为实数，不等式对一切实数都成立，则 .15. 已知函数，则函数的最小的极值点为 ；若将 的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为 .16. 甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区

4、分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是 .17. 直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知且 （I）判断的形状；（II）若，求的面积.19.（本题满分15分）如图，已知四棱锥，底面为矩形， 且侧面平面，侧面平面，为正三角形，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）数列满足.（I）求的值；（II）如果数列满足，求数列的通项公式.21.（本题满分15分）已知抛物线的方程

5、为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.（I）求的值；（II）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值. 22.（本题满分15分）已知函数（I）判断的单调性；（II）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2D提示：双曲线的渐近线方程为，由题意，所以3A提示：由得，所以4. D提示：由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结

6、合得5. B提示：由得或，经检验或时，直线与直线平行.6. A提示：由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A7C提示：，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故8A提示：当时，在上单调递增因此，解得9C 提示：（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，即的最小值为10答案：C提示：设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且如，则，而当时，或6，当时，此时，其公比，不满足条件，所以， 又，综上得且非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题

7、共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.，提示：设，由得 12，提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，13. 1，提示：令即得各项系数和若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为14. 5提示：因为，所以，在中，令与得且，解得，所以15. ；或提示：，所以或.显然数列的，于是当为偶数时，当为奇数时，16. 120提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参

8、与方法，所以符合题意的参与方法共有120种17.提示：由题意，设直线的方程为，则 ，由方程组 得，所以 ，由韦达定理，得, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ，解得 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）因为，由正弦定理，得，即，4分所以，故或5分当时，故为直角三角形；当时，故为等腰三角形7分（）由（）知，则，9分因为，所以由余弦定理，得，解得，12分所以的面积14分19. （本题满分15分）解：（）因为，所以平面；2分又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.7分（）过作交于，所以.因为侧面

9、平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角10分又因为，所以，于是在中，15分解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以，10分设平面的一个法向量为，则，解得，因为 ，设平面的一个法向量为，则,解得，12分，所以，设直线与平面所成角为，于是15分20. （本题满分15分）解：（）由已知得（），因为，所以7分（）因为，且由已知可得，把代入得即，10分，所以，累加得，13分又，因此15分21. （本题满分15分）解：（）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，3

10、分又因为 ，因此，即，所以7分（）由（）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，得到交点 9分由点P在圆内得，又因为，其中d为O到直线AB的距离11分所以. 又的方程为，所以，令，由得又由，所以，从而所以，当m=2时，15分22. （本题满分15分）解：（）因为，所以，令，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；3分，即或时，有不相等的两根，设为（），则，当或时，此时，所以函数在和上为减函数；当时，此时，所以函数在上为增函数7分（）对函数求导得. 因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根. 10分设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知 ，13分由得，即这些极值的和的取值范围为 15分