1、学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集,则( ) A B. C. D. 2. 双曲线的一条渐近线方程为,则正实数的值为( ) A. 9 B. 3 C. D.3. 已知i是虚数单位,复数满足,则为( )A. B. C. D. 4. 已知函数,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5. “直线与直线平行”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既
2、不充分也不必要条件6. 函数的图象大致是( )A B C D7. 已知函数在上有两个不同的零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 设为正数,若在区间不大于0,则的取值范围是( ) A B. C. D. 9. 均为单位向量,且它们的夹角为,设满足 ,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 设实数成等差数列,且它们的和为9,如果实数成等比数列,则的取值范围为( )A. B. C. D. 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11. 公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在平面轨迹一书中,曾研
3、究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中,则满足的点的轨迹的圆心为 ,面积为 .12. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为 ,表面积为 .13. 展开式中所有项的系数和为 ,其中项的系数为 .14. 已知为实数,不等式对一切实数都成立,则 .15. 已知函数,则函数的最小的极值点为 ;若将 的极值点从小到大排列形成的数列记为,则数列的通项公式为 .16. 甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人可以参与(如果有2人参与同一个游戏,不区
4、分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是 .17. 直线与椭圆相交于两点,与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点,则直线的斜率为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知且 (I)判断的形状;(II)若,求的面积.19.(本题满分15分)如图,已知四棱锥,底面为矩形, 且侧面平面,侧面平面,为正三角形,(I)求证:;(II)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本题满分15分)数列满足.(I)求的值;(II)如果数列满足,求数列的通项公式.21.(本题满分15分)已知抛物线的方程
5、为,其焦点为,为过焦点的抛物线的弦,过分别作抛物线的切线,设相交于点.(I)求的值;(II)如果圆的方程为,且点在圆内部,设直线与相交于两点,求的最小值. 22.(本题满分15分)已知函数(I)判断的单调性;(II)若函数存在极值,求这些极值的和的取值范围.2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题参考答案选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1C2D提示:双曲线的渐近线方程为,由题意,所以3A提示:由得,所以4. D提示:由函数解析式易知在上为增函数,且,所以原不等式等价于,解得,再结
6、合得5. B提示:由得或,经检验或时,直线与直线平行.6. A提示:由的解析式知只有两个零点与,排除B;又,由知函数有两个极值点,排除C,D,故选A7C提示:,由图知在上单调递增,在上单调递减,又,在上有两个零点,故8A提示:当时,在上单调递增因此,解得9C 提示:()表示点在与平行的水平线上运动,表示点在以(点在所在直线的反向延长线上,且)为圆心,为半径的圆圆上运动,过圆心作直线,交圆于点,即的最小值为10答案:C提示:设这4个数为,且,于是,整理得,由题意上述方程有实数解且如,则,而当时,或6,当时,此时,其公比,不满足条件,所以, 又,综上得且非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题
7、共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.,提示:设,由得 12,提示:该几何体为圆锥的一半,且底面向上放置。所以表面积由底面半圆,侧面的一半,和轴截面的面积组成。所以其体积为,表面积为,其中,13. 1,提示:令即得各项系数和若要凑成有以下几种可能:(1):1个,1个,8个1,所得项为:;(2):3个,7个1,所得项为:,所以项的系数为14. 5提示:因为,所以,在中,令与得且,解得,所以15. ;或提示:,所以或.显然数列的,于是当为偶数时,当为奇数时,16. 120提示:第一类,每一个游戏只有1人参与,有种参与方法;第二类,有一个游戏有2人参与,另一个游戏有1人参与,有种参
8、与方法,所以符合题意的参与方法共有120种17.提示:由题意,设直线的方程为,则 ,由方程组 得,所以 ,由韦达定理,得, .由是线段的两个三等分点,得线段的中点与线段的中点重合.所以 ,解得 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)解:()因为,由正弦定理,得,即,4分所以,故或5分当时,故为直角三角形;当时,故为等腰三角形7分()由()知,则,9分因为,所以由余弦定理,得,解得,12分所以的面积14分19. (本题满分15分)解:()因为,所以平面;2分又因为平面且平面平面,由线面平行的性质定理知.7分()过作交于,所以.因为侧面
9、平面,侧面平面,所以平面,过作交于,连接,所以即为直线与平面所成角10分又因为,所以,于是在中,15分解法二:以的中点为原点,建立空间坐标系,设,则,设与面所成的角为,由题意点在面的射影必在轴上,且由是边长为2的正三角形得,所以,10分设平面的一个法向量为,则,解得,因为 ,设平面的一个法向量为,则,解得,12分,所以,设直线与平面所成角为,于是15分20. (本题满分15分)解:()由已知得(),因为,所以7分()因为,且由已知可得,把代入得即,10分,所以,累加得,13分又,因此15分21. (本题满分15分)解:()设,因为,所以设AB的方程为,代入抛物线方程得,所以为方程的解,从而,3
10、分又因为 ,因此,即,所以7分()由()知,联立C1在点A,B处的切线方程分别为,得到交点 9分由点P在圆内得,又因为,其中d为O到直线AB的距离11分所以. 又的方程为,所以,令,由得又由,所以,从而所以,当m=2时,15分22. (本题满分15分)解:()因为,所以,令,即时,恒成立,此时,所以函数在上为减函数;3分,即或时,有不相等的两根,设为(),则,当或时,此时,所以函数在和上为减函数;当时,此时,所以函数在上为增函数7分()对函数求导得. 因为存在极值,所以在上有解,即方程在上有解,即.显然当时,无极值,不合题意,所以方程必有两个不等正根. 10分设方程的两个不等正根分别为,则,由题意知 ,13分由得,即这些极值的和的取值范围为 15分
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