5年中考3年模拟卷数学附解析16Word文件下载.docx

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其中，正确结论的个数是（　　）

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11．（3分）分解因式：

x3﹣4x=　　．

12．（3分）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集是x≤﹣1，则a的值是　　．

13．（3分）已知方程组

的解满足x+y=6，则k的值为　　．

14．（3分）若x2+（k+1）x+1是完全平方式，则k=　　．

15．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　　cm．

16．（3分）函数

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共52分.）

17．（5分）

（1）计算：

（2）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

18．（7分）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．

19．（8分）2011年11月26日，NBA劳资双方在经过了长达15小时的谈判后终于宣布达成协议结束了持续149天的漫长停摆．为此，某中学篮球队在本校学生中开展了你最喜欢的NBA球队“的专题调查活动，投票选择的结果分别为“热火”、“湖人”、“火箭”、“魔术”四个球队，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．

（1）本次被调查的学生共有　　；

在被调查者中选择“火箭”队的有　　．

（2）“湖人”队所对的扇形的圆心角是多少度？

（3）补全条形图并写出计算过程．

20．（10分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？

21．（10分）一只袋中装有三只质地和大小完全相同的小球，三只球上的数字标号分别是1，﹣2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数表达式中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数表达式中的b．

（1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一，三，四象限的概率．（用树状图法求解）

22．（12分）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，

）．若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？

若有，请求出所有合条件的点P的坐标；

若没有，请说明理由．

2014年陕西省西安市周至七中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

1．（3分）（2011•辽阳）|﹣3|的相反数是（　　）

【分析】根据相反数的定义：

只有符号不同的两个数叫互为相反数．

【解答】解：

|﹣3|的相反数是﹣3．

故选B．

【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于

，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．

2．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）（2014•周至县校级模拟）北海市全市常住人口为1539300人，用科学记数法表示1539300是（　　）

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1539300=1.5393×

106，

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2009•镜湖区校级自主招生）如图2，某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是（　　）

【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可．

从物体正面看可得到左边2个正方形，中间1个正方形，右边是1个正方形．

故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．（3分）（2013•高要市一模）将二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（　　）

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．

向右平移3个单位，将抛物线y=2（x﹣1）2﹣3变为y=2（x﹣1﹣3）2﹣3，即y=2（x﹣4）2﹣3．

则平移后的二次函数的顶点是（4，﹣3）．

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：

左加右减，上加下减．还考查了知道抛物线的顶点坐标式，写出抛物线的顶点坐标．

6．（3分）（2014•周至县校级模拟）分式方程

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，

移项合并得：

8x=8，

解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故选A．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．（3分）（2014•周至县校级模拟）若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是（　　）

【分析】多边形的外角和是360度，内角和是外角和的3.5倍，则多边形的内角和是360×

3.5=1260°

．若设这个多边形是n边形，n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到方程（n﹣2）•180°

=1260°

，解之即可求出答案．

设这个多边形是n边形，根据题意列方程，得

（n﹣2）•180°

，

n=9，即此多边形的边数是9．

【点评】根据多边形的内角和公式和外角和的定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

8．（3分）（2014•周至县校级模拟）一组数据：

【分析】根据众数和中位数的定义先找出这组数据中的众数和中位数，再两者相减即可得出答案．

在这组数据中，8出现了2次，出现的次数最多，则众数是8，

把这组数据从小到大排列为2，5，7，8，8，9，则中位数是（7+8）÷

2=7.5，

则众数与中位数的差是8﹣7.5=0.5；

故选D．

【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

9．（3分）（2011•邯郸一模）某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进．已知V1＞V2，下面哪一幅图能较好刻画小强今天早晨从家到学校的时间t与路程s之间的关系（　　）

【分析】由于V1＞V2，可知在相同的时间内，以V1通过的路程比以V2通过的路程长，在题中图象上表示为开始时图象斜率大，后来斜率小，又由于途中在一家饮食店吃早点，可知图象有一段平行于x轴．

∵V1＞V2，

∴题中图象上表示为开始时图象斜率大，后来斜率小，

又∵途中在一家饮食店吃早点，

∴图象有一段平行于x轴，

【点评】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

10．（3分）（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由图知：

抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：

a＞0；

抛物线的对称轴为x=﹣

=1，b=﹣2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：

c＜0；

所以abc＞0；

故②正确；

③根据②可将抛物线的解析式化为：

y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：

当x=﹣2时，y＞0；

即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：

（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；

故④正确；

所以这四个结论都正确．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

11．（3分）（2016•黔西南州）分解因式：

x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

12．（3分）（2014•周至县校级模拟）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集是x≤﹣1，则a的值是　﹣

　．

【分析】将a看做已知数求出不等式的解集，根据已知的解集即可求出a的值．

3x﹣2a≤﹣2，

移项得：

3x≤2a﹣2，

x≤

由题意得：

=﹣1，

a=﹣

．

﹣

【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．

13．（3分）（2014•周至县校级模拟）已知方程组

的解满足x+y=6，则k的值为　17　．

【分析】根据题意，由x+y=6和x+2y=1，求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+y=k，即可求出k的值．

根据题意，得

解得

把x、y的值代入2x+y=k，得

k=22﹣5=17，

故答案是：

17．

【点评】本题考查二元一次方程组的解的定义．此题实际上利用三元一次方程组的解法解题的，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

14．（3分）（2014•周至县校级模拟）若x2+（k+1）x+1是完全平方式，则k=　1或﹣3　．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

∵x2+（k+1）x+1=x2+（k+1）x+12，

∴k+1=±

2•1，

解得k=1或k=﹣3．

1或﹣3．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．（3分）（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　20　cm．

【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．

因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知

x=

y，

据此可列：

因此木桶中水的深度为30×

=20cm．

故填20．

【点评】本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．

16．（3分）（2012•云和县模拟）函数

其中正确结论的序号是　①③④　．

【分析】①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；

②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；

③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；

④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．

①将

组成方程组得，

由于x＞0，解得

，故A点坐标为（2，2）．

②由图可知，x＞2时，y1＞y2；

③当x=1时，y1=1；

y2=4，则BC=4﹣1=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

可见，正确的结论为①③④．

①③④．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．

17．（5分）（2012•天桥区三模）

（1）计算：

【分析】

（1）首先去掉绝对值符号，计算0次方以及负指数次幂，然后进行加减即可求解；

（2）本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．

（1）

=2﹣1+3

=4；

（2）

由①得：

x＜

由②得：

x＞﹣2

故不等式组的解集是﹣2＜x＜

数轴表示：

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

18．（7分）（2001•南京）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．

（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，OD，通过证明△OCP≌△ODP得出∠OCP=90°

即可．

（2）求出∠CPA的度数，运用三角函数得出⊙O的半径．

【解答】

（1）证明：

连接OC，OD；

∵PD与⊙O相切于D，

∴∠PDO=90°

∵C在⊙O上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，

∴△OCP≌△ODP，

∴∠OCP=90°

∴PC是⊙O的切线．

（2）解：

连接AC，

∵AC=PC，

∴∠CAO=∠CPA；

∵∠PCO=90°

，∠COP=2∠CAO

∴∠CPA+∠C0P=3∠CPA=90°

∴∠CPA=30°

∵在直角△OCP中，∠CPA=30°

∴OC=

OP，

∴OC=0.5（1+OB）；

∵OC=OB，

∴OC=1，

∴⊙O的半径为1．

【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），通过切线的性质证明．同时考查了运用三角函数求长度．

19．（8分）（2014•周至县校级模拟）2011年11月26日，NBA劳资双方在经过了长达15小时的谈判后终于宣布达成协议结束了持续149天的漫长停摆．为此，某中学篮球队在本校学生中开展了你最喜欢的NBA球队“的专题调查活动，投票选择的结果分别为“热火”、“湖人”、“火箭”、“魔术”四个球队，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．

（1）本次被调查的学生共有　50　；

在被调查者中选择“火箭”队的有　10　．

（1）根据选择“热火”的人数15人÷

选择“热火”的人数所占百分比可得本次被调查的学生总数；

计算出选择“魔术”的人数，利用总人数减去选择“热火”、“湖人”、“魔术”三个球队的人数可得选择“火箭”队的人数；

（2）用360°

×

“湖人”队所占百分比即可得出答案；

（3）根据

（1）求出的魔术人数和“火箭”队的人数，从而补全统计图．

（1）则本次被调查的学生共有：

=50（人）；

魔术人数：

50×

10%=5（人），

选择“火箭”队的人数：

50﹣5﹣15﹣20=10（人）；

50，10；

（2）“湖人”队所对的扇形的圆心角是：

360°

=144°

；

（3）魔术人数：

50﹣5﹣15﹣20=10（人），

补图如下：

【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（10分）（2008•芜湖）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？

【分析】关键描述语为：

“实际每天比原计划每天多生产720顶”；

等量关系为：

实际每天生产帐篷﹣计划每天生产的帐篷=720．若设实际x天生产完成任务，则：

实际每天生产帐篷

，计划每天生产帐篷：

设实际需要x天完成生产任务．

根据题意得：

．（3分）

化简得：

12（x+4）﹣10x=x（x+4）．

整理得：

x2+2x﹣48=0．

x1=6，x2=﹣8（不合题意，舍去）．

经检验，x=6是原方程的根（6分）

∴7200×

（1+20%）÷

6=1440（顶）．（7分）

答：

该厂实际每天生产帐篷1440顶．（8分）

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21．（10分）（2014•周至县校级模拟）一只袋中装有三只质地和大小完全相同的小球，三只球上的数字标号分别是1，﹣2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数表达式中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数表达式中的b．

（1）由三个数中负数只有一个，即可得到所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出k＜0，b＞0的情况，即为一次函数y=kx+b的图象经过一，三，四象限的情况数，即可求出所求的概率．

（1）根据1，﹣2，3中负数只有1个，得到P=

（2）列表如下：

1

﹣2

3

（1，1）

（﹣2，1）

（3，1）

（1，﹣2）

（﹣2，﹣2）

（3，﹣2）

（1，3）

（﹣2，3）

（3，3）

所有等可能的情况有9种，其中一次函数y=kx+b图象过一，三，四象限（k＜0，b＞0）的情况有2种，

则P=

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（12分）（2014•周至县校级模拟）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，

（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，列方程组求抛物线解析式；

（2）存在．求直线AC的解析式，确定E点坐标，根据对称性求F点坐标，分别求直线AF，CF的解析式，确定两直线与x轴的交点坐标，判