五年级全册结业复习知识点总结五升六复习班Word文件下载.docx
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（3）细心计算；
（4）注意单位。
（1）底和高要对应；
（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；
（3）单位统一。
7、计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。
（三）公顷和平方千米
1、边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
2、边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
注1：
公顷的符号是hm
注2：
大单位换算成小单位用乘法，小单位换成大单位用除法。
《小数》
（1）小数的初步认识
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；
小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01；
小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或0.001；
4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
5、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
7、比较小数大小的一般方法：
先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
8、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
9、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
整数部分
小数点
小数部分
…
亿
级
万
个
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
千
百
十
个
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
千万
百万
十万
个
（一）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
10、整数和小数的数位顺序表：
（2）小数的加减法
1、小数加减法的计算方法：
小数点对齐，相同数位对齐；
从最低位算起：
满十进一；
退一作十；
结果化简。
2、小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。
（先乘除后加减；
有括号的先算括号的；
同级运算从左往右依次算。
3、整数的运算定律对于小数同样适用。
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
（3）小数的乘除法
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：
先按整数乘法的法则计算；
（2）看：
看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：
从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用
0
补足）；
（4）点：
点上小数点；
（5）去：
去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
；
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：
看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：
按照除数是整数的除法计算。
注意：
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3、一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；
4、一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；
5、单位进率换算方法：
低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
进率不能弄错，小数点不能移错。
6、商不变规律：
被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
（1）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
（2）除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
7、积不变规律：
两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（1）若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
（2）若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，积扩大（或缩小）m×
n倍；
（3）若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷
n倍。
（想想如果m<
n，积怎么变？
8、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；
当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。
如0.8×
1.5○0.8
0.8×
1.5○1.5。
9、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；
除数小于1，商就大于被除数。
如
0.8÷
1.5÷
0.8○1.5
10、求商的近似值的方法：
每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；
保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
11、在解决问题时，需要用“进一”
法、“去尾”
法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。
如：
装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”
法；
裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”
法。
（必须根据实际情况，做出正确选择。
《统计表和条形统计图》
1、复式统计表的优点：
把几相关联的单式统计表合并成一统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。
制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
2、
复式条形统计图的优点：
把两或多相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。
画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
《解决问题的策略》
1、把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
列举的方式有：
列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3、排列（有顺序）：
爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2×
3；
（ABC、BAC不同）
组合（没有顺序）：
5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1；
（AB、BA相同）。
4、四人互相通，总共要通的次数：
3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：
3×
4=12封。
《用字母表示数》
1、用字母表示数的基本规律：
（1）a×
4或4×
a通常可以写成4•a或4a；
a×
a则写成a2，读作“a的平方”；
如果a与1相乘，就可以直接写成a。
（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×
”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2、如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：
正方形的周长：
C=a×
4=4a
正方形的面积：
S=a×
a=
a2。
3、求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；
（3）不写单位，要写答语。
《确定位置》
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。
一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。
2、用数对表示物体的位置：
如（4，3）表示第4列第3行，直接读作：
四三，写时要用“，”隔开，并加括号。
《方程》
1、表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式；
等式不一定是方程。
4、等式的性质一：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式的性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程步骤：
（1）写解；
（2）=上下对齐；
（3）运用等式的性质解方程；
解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差
一个因数＝积÷
另一个因数
除数＝被除数÷
商
被除数＝商×
除数
6、列方程解应用题的思路：
（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；
（2）理清题目的等量关系；
（3）设未知数，一般是把所求的数用X表示；
（4）根据等量关系列出方程E、解方程F、检验（把方程结果代入原题检验）（5）作答。
书写应规，设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不跟单位名称。
《统计》
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
（1）写标题和统计时间；
（2）注明图例（实线和虚线表示）；
（3）分别描点、标数；
（4）实线和虚线的区分（画线用直尺）。
先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）
《公倍数和公因数》
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[
，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（
，
）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：
5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
（2）素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[3，7]=21，（3，7）=1
（3）一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1
（4）相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1
（5）
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（6）一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
7、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
8、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
9、在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个，和为77。
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个，和为132。
10、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
《分数》
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课
小时，一根绳子长
米这种分数后带单位名称的情况，，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；
若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义：
表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。
还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。
吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
4、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是
。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于１。
假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的
，则女生人数是男生人数的
4米的
和1米的
同样长。
8、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
被除数÷
除数＝
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷
b＝
（b≠0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，
就可以看作是
（就是1）和
合成的数，写作
，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：
如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：
分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；
如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：
把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于
而小于
的分数有无数个；
分数单位是
只有
一个。
17、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
利用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。
18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、分母相同的两个分数，分子大的那个比较大；
分子相同的两个分数，分母小的那个比较大；
分母、分子都不同的两个分数，一般先通分，再比较大小。
22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；
计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；
计算后要验算。
23、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算;
有小括号，先算小括号里的算式。
24、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
25、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
《圆》
（一）圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：
先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动；
两脚间的距离必须保持不变；
要旋转一周。
（二）圆的性质
1、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r,
r=d÷
2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
3、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长＝直径
画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
4、长方形里最大的圆。
宽＝直径
（1）画出长方形的两条对角线；
5、同一个圆的所有线段中，圆的直径是最长的。
6、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×
转数
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
（π>
3.14）
（三）圆的周长
1、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C
=
2πr
2、求圆的半径或直径的方法：
d=
C圆÷
π
r=
π÷
2
3、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=
πr＋2r
C半圆=
πd÷
2＋d
（四）圆的面积
1、圆的面积公式：
S圆=πr2
2、画图说明圆面积公式的推导过程
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：
长方形面积=长×
宽，所以：
圆面积=πr×
r=πr2。
即：
S=πr2。
3、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷
4、大小两个圆比较：
（1）半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
（2）面积的倍数＝半径的倍数2
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）
7、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
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