山东省聊城市届高三一模数学文.docx
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山东省聊城市届高三一模数学文
山东省聊城市
2010年高考模拟
数学试题(文)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试用时120分钟。
2•答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。
3•答题时,考生务必用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试卷上作答无效。
4•第II卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题。
5•考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式:
柱体的体积公式:
V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的咼。
锥体的体积公式:
1
VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的咼。
3
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)RB)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设集合U二{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A(CuB)=()
A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}
22
2.设z=1-i(i为虚数单位),则z•二()
z
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
3.等差数列{an}的前n项和Sn,若a3*7-印。
=8,^1-&4=4,则S13等于()
A.152B.154C.156D.158
4.在ABC中,若A=60,BC=43,AC=42,则角B的大小为()
A.30°B.45°C.135°D.45°或135°
22
5.已知双曲线耸-十=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该
ab
双曲线的方程为
A.5x
2
xB.
5
2
C.x1
54
2
D.5x
y2=1
若幂
函数f(x)的图象经过点人(丄,丄),是它在a点处的切线方程为
42
A.4x4y1=0
B.4x—4y1=0
C.
D.2xy=0
2x-y=0
已知直线l,m,平面:
■,'-,且I_〉,m二:
,给出下列四个命题:
其中正确命题的个数是
A.0B.1
已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是
(x-1)2,(y-2)2=1相交的概率为
3
A.-
8
5
B.
16
5
C.—
8
3
D.
16
第H卷(非选择题共90分)
、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和府视图都是矩形,
13•已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
则这个几何体的体积是cmm.
14•
15.已知b•0,直线b2xy0与ax-(b2•4)y•2二0互相垂直,则ab的最小值为
16.为了解学生参加体育活动的情况,我市对2009年下半年
中学生参加体育活动的时间进行了调查统计,设每人平均每天参加体育锻炼时间为X(单位:
分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:
/■冰Jr/
①0EX<10;
③21EX<30;
②11乞X乞20;
④X-30.
有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图,其输出的结果是6200,则平均
每天参加体育锻炼的时间不超过率是。
三、解答题(本大题共6小题,共字说明,演算步骤或推理过程。
17.(本小题满分12分)
20分钟(_20分钟)的频
74分,解答应写出必要的文
)
已知函数
f(x)二sin(x'a).3cos(x-a),其中0三a:
二,且对于任意实数
x,f(x)二f(-x)
恒成立。
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间。
18.(本小题满分12分)
已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺
序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:
公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在
(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(_73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABEF中,将DCEF沿CD折起,使•FDA=60,得到一个空间几何体。
(1)求证:
BE//平面ADF;
(2)求证:
AF丄平面ABCD
(3)求三棱锥E—BCD的体积;
20.(本小题满分12分)
1已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项且ai,公
2
比q=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}满足:
a1b1a2b^anbn=2n-1(n・N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
21.(本小题满分12分)
32
已知函数f(x)--Xax-4(a・R),f'(x)是f(x)的导函数。
(1)当a=2时,对于任意的m,[-1,1],n,[-1,1],求f(mpf'(n)的最小值;
(2)若存在X。
•(0/:
:
),使f(Xo)-0,求a的取值范围。
22.(本小题满分14分)
22
已知椭圆C:
x2-y2=1(a■b■0)的离心率为
ab
其左、右焦点分别为
2
Fi,
,点P是坐标
平面内一点,且
|OP^-27,PFiPF2
(0为坐标原点)
(1)求椭圆C的方程;
1
(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线
3
直径的圆恒过这个点?
若存在,求出
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共160分)
1—6ACCBDB7—12CBCBDB
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
3
13.—
2
14.3
15.4
16.0.38
三、解答题(本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)由已知得f(X)=f(-X).
即sin(xa)、3cos(x-a)=sin(-xa)3cos(-x-a).
2sinxcoa--23sirxsina,(coas.3sira)sinx二a.
单调递增区间为:
[2k二,2k■•亠订(k•二Z).12分
18.
(1)由题意,第5组抽出的号码为22。
因为2+5X(5-1)=22,
所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为
2,7,12,17,22,27,32,37,42,474分
(2)因为10名职工的平均体重为
_1
x(817073767962656759)=716分
10
所以样本方差为:
S2^(1021222527282■926242122^528分
10
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的
取法:
(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),
(76,79),(76,81),(78,79),(76,79),(76,81)。
42
故所求概率为P(A)—二一.12分
105
19.解
(1)由已知条件可知BC//AD,CE//DF,折叠之后平行关系不变
又因为BC二平面ADF,AD平面ADF,
所以BC//平面ADF;同理CE//平面ADF。
又BCCE-C,BC,CE平面BCE
.平面BCE//平面ADF。
•••BE//平面ADF。
(2)由于.FDA=60,FD=2,AD=1,
22211
.AF2=FD2AD2-2FDADCOSFDA=41-2—13.
22
即AF»3
.AF2AD2二FD2,AF_AD.
又DC_FD,DC_AD,ADFD二D,
AD,DF平面ADF,
.DC_平面ADE,AF平面ADF,
DC_AF,
ADDC二D,AD,DC二平面ABCD.
.AF_平面ABCB8分
(3)DC_EC,DC_BC,EC,BC平面EBC,
ECBC=C.
.DC_平面EBC.又DF〃EC,AD//BC,.FDA=60
ECB=60
又EC=1,BC-1,
12分
Ve-BCD=Vd_ebc=-DCSECB=-133
33412
20.解:
(1)由已知得a2-a3=2(a3-a4).
2
从而得2q-3q^0
1
解得q=或q=1(舍去)4分
2
1
所以a4=(—)n.6分
2
(2)当n=1时,a1b|-1,b|=2,
当n-2时,a1b1a2b2anjbn二anbn=2n-1,
两式相减得anbn=2,二bn=2n+.
因此bn=;2:
j1,?
………8分
2,n>2,
当nh时,Sn=S=b=2;
12分
综上,Sn=2n2-6.
21•解:
(1)由题意知f(x)--x32x2—4,f'(x)--3x2•4x
4
令f'(x)=0,得x=0或—•
3
当x在[-1,1]上变化时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
f'(x)
-7
-
0
+
1
f(x)
-1
J
-4
-3
-对于m[-1,1],f(m)的最小值为
f(0)—4,
;f'(x)=-3x24x的对称轴为x
二一,且抛物线开口向下
2
对于n[-1,1],f'(n)的最小值为f'(_1)=_7.
f(m)f'(n)的最小值为-11。
6分
2a
(2)f'(x)一-3x(x)
3
①若a岂0,当x0时,f'(x):
:
0
-f(x)在0,:
:
上单调递减,
又f(0)--4,则当x0时,f(x):
:
-4.
当a"时,不存在x00,使f(x0)0.
2a
②若a0,则当0:
:
:
x:
:
:
时,f'(x).0,
3
2a
当X■一时,f'(x):
:
:
0.
3
从而f(x)在(°,|[上单调递增,在号T上单调递减,
-当X•(0,•:
:
)时,f(x)max
a8a
f(E"云
4a
-4
4a3
根据题意,4.0,即
2