山东省聊城市届高三一模数学文.docx

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山东省聊城市届高三一模数学文

山东省聊城市

2010年高考模拟

数学试题(文)

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

满分150分,考试用时120分钟。

2•答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。

3•答题时,考生务必用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试卷上作答无效。

4•第II卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题。

5•考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式:

柱体的体积公式:

V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的咼。

锥体的体积公式:

1

VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的咼。

3

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)RB)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U二{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A(CuB)=()

A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}

22

2.设z=1-i(i为虚数单位),则z•二()

z

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.等差数列{an}的前n项和Sn,若a3*7-印。

=8,^1-&4=4,则S13等于()

A.152B.154C.156D.158

4.在ABC中,若A=60,BC=43,AC=42,则角B的大小为()

A.30°B.45°C.135°D.45°或135°

22

5.已知双曲线耸-十=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该

ab

双曲线的方程为

A.5x

2

xB.

5

2

C.x1

54

2

D.5x

y2=1

若幂

函数f(x)的图象经过点人(丄,丄),是它在a点处的切线方程为

42

 

A.4x4y1=0

B.4x—4y1=0

C.

D.2xy=0

2x-y=0

已知直线l,m,平面:

■,'-,且I_〉,m二:

,给出下列四个命题:

其中正确命题的个数是

A.0B.1

已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是

(x-1)2,(y-2)2=1相交的概率为

3

A.-

8

5

B.

16

5

C.—

8

3

D.

16

 

第H卷(非选择题共90分)

、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和府视图都是矩形,

13•已知一个几何体的三视图如图所示(单位:

则这个几何体的体积是cmm.

14•

15.已知b•0,直线b2xy0与ax-(b2•4)y•2二0互相垂直,则ab的最小值为

16.为了解学生参加体育活动的情况,我市对2009年下半年

中学生参加体育活动的时间进行了调查统计,设每人平均每天参加体育锻炼时间为X(单位:

分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:

/■冰Jr/

①0EX<10;

③21EX<30;

②11乞X乞20;

④X-30.

有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图,其输出的结果是6200,则平均

每天参加体育锻炼的时间不超过率是。

三、解答题(本大题共6小题,共字说明,演算步骤或推理过程。

17.(本小题满分12分)

20分钟(_20分钟)的频

74分,解答应写出必要的文

已知函数

f(x)二sin(x'a).3cos(x-a),其中0三a:

二,且对于任意实数

x,f(x)二f(-x)

 

恒成立。

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间。

 

18.(本小题满分12分)

已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺

序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。

(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;

(2)分别统计这10名职工的体重(单位:

公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;

(3)在

(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(_73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。

19.(本小题满分12分)

如图,在直角梯形ABEF中,将DCEF沿CD折起,使•FDA=60,得到一个空间几何体。

(1)求证:

BE//平面ADF;

(2)求证:

AF丄平面ABCD

(3)求三棱锥E—BCD的体积;

20.(本小题满分12分)

1已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项且ai,公

2

比q=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)已知数列{bn}满足:

a1b1a2b^anbn=2n-1(n・N*),求数列{bn}的前n项和Sn.

21.(本小题满分12分)

32

已知函数f(x)--Xax-4(a・R),f'(x)是f(x)的导函数。

(1)当a=2时,对于任意的m,[-1,1],n,[-1,1],求f(mpf'(n)的最小值;

(2)若存在X。

•(0/:

:

),使f(Xo)-0,求a的取值范围。

22.(本小题满分14分)

22

已知椭圆C:

x2-y2=1(a■b■0)的离心率为

ab

其左、右焦点分别为

2

Fi,

,点P是坐标

平面内一点,且

|OP^-27,PFiPF2

(0为坐标原点)

 

(1)求椭圆C的方程;

1

(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线

3

直径的圆恒过这个点?

若存在,求出

参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共160分)

1—6ACCBDB7—12CBCBDB

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

3

13.—

2

14.3

15.4

16.0.38

三、解答题(本大题共6小题,共74分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.解:

(1)由已知得f(X)=f(-X).

即sin(xa)、3cos(x-a)=sin(-xa)3cos(-x-a).

2sinxcoa--23sirxsina,(coas.3sira)sinx二a.

单调递增区间为:

[2k二,2k■•亠订(k•二Z).12分

18.

(1)由题意,第5组抽出的号码为22。

因为2+5X(5-1)=22,

所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为

2,7,12,17,22,27,32,37,42,474分

(2)因为10名职工的平均体重为

_1

x(817073767962656759)=716分

10

所以样本方差为:

S2^(1021222527282■926242122^528分

10

(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的

取法:

(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),

(76,79),(76,81),(78,79),(76,79),(76,81)。

42

故所求概率为P(A)—二一.12分

105

19.解

(1)由已知条件可知BC//AD,CE//DF,折叠之后平行关系不变

又因为BC二平面ADF,AD平面ADF,

所以BC//平面ADF;同理CE//平面ADF。

又BCCE-C,BC,CE平面BCE

.平面BCE//平面ADF。

•••BE//平面ADF。

(2)由于.FDA=60,FD=2,AD=1,

22211

.AF2=FD2AD2-2FDADCOSFDA=41-2—13.

22

即AF»3

.AF2AD2二FD2,AF_AD.

又DC_FD,DC_AD,ADFD二D,

AD,DF平面ADF,

.DC_平面ADE,AF平面ADF,

DC_AF,

ADDC二D,AD,DC二平面ABCD.

.AF_平面ABCB8分

(3)DC_EC,DC_BC,EC,BC平面EBC,

ECBC=C.

.DC_平面EBC.又DF〃EC,AD//BC,.FDA=60

ECB=60

又EC=1,BC-1,

 

12分

Ve-BCD=Vd_ebc=-DCSECB=-133

33412

20.解:

(1)由已知得a2-a3=2(a3-a4).

2

从而得2q-3q^0

1

解得q=或q=1(舍去)4分

2

1

所以a4=(—)n.6分

2

(2)当n=1时,a1b|-1,b|=2,

当n-2时,a1b1a2b2anjbn二anbn=2n-1,

两式相减得anbn=2,二bn=2n+.

因此bn=;2:

j1,?

………8分

2,n>2,

当nh时,Sn=S=b=2;

12分

综上,Sn=2n2-6.

21•解:

(1)由题意知f(x)--x32x2—4,f'(x)--3x2•4x

4

令f'(x)=0,得x=0或—•

3

当x在[-1,1]上变化时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:

x

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

f'(x)

-7

-

0

+

1

f(x)

-1

J

-4

-3

 

-对于m[-1,1],f(m)的最小值为

f(0)—4,

;f'(x)=-3x24x的对称轴为x

二一,且抛物线开口向下

2

对于n[-1,1],f'(n)的最小值为f'(_1)=_7.

f(m)f'(n)的最小值为-11。

6分

2a

(2)f'(x)一-3x(x)

3

①若a岂0,当x0时,f'(x):

0

-f(x)在0,:

上单调递减,

又f(0)--4,则当x0时,f(x):

-4.

当a"时,不存在x00,使f(x0)0.

2a

②若a0,则当0:

x:

时,f'(x).0,

3

2a

当X■一时,f'(x):

:

:

0.

3

从而f(x)在(°,|[上单调递增,在号T上单调递减,

 

-当X•(0,•:

)时,f(x)max

a8a

f(E"云

4a

-4

4a3

根据题意,4.0,即

2

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