人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题.docx

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人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题

2019-人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题

第一章有理数

1.有理数：

（1）凡能写成形式的数，都是有理数，和统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；（是不是）有理数；

（2）有理数的分类:

①②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）注意：

a-b+c的相反数是；a-b的相反数是；a+b的相反数是；

（3）相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.

（4）相反数的商为.（5）相反数的绝对值相等www.xkb1.com

4.绝对值：

（1）正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或；

（3）；；

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

没有倒数；若ab=1a、b互为；若ab=-1a、b互为.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数：

平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；注意：

不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第一章、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是（）.

　A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-9

2、下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、、是有理数，若＞且，下列说法正确的是（）

A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-1C.+1D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21C.0D.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）

Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃

14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（）

Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４

第二章整式的加减

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：

单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式。

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4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

一找：

（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：

（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

第二章整式的加减练习

一、选择题（小题3分，共30分）

1．下列各式中是多项式的是（）

A.B.C.D.

2．下列说法中正确的是（）

A.的次数是0B.是单项式C.是单项式D.的系数是5

3．如图1，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则等于（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

4．（）

A.B.C.D.

5．只含有的三次多项式中，不可能含有的项是（）

A.B.C.D.

6．化简的结果是（）

A.B.C.D.

7．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（）

A.元B.元

C.元D.元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）

A.B.C.D.

9.把（x－3）2－2（x－3）－5（x－3）2+（x－3）中的（x－3）看成一个因式合并同类项，结果应（　）

A.－4（x－3）2+（x－3）B.4（x－3）2－x（x－3）C.4（x－3）2－（x－3）　　D.－4（x－3）2－（x－3）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.单项式的系数是,次数是.

12.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.

13.当时，代数式的值是；

14.计算：

；

16.规定一种新运算:

如,请比较大小:

（填“>”、“=”或“>”）.

17.根据生活经验，对代数式作出解释：

；

18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：

用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费元.

20.观察下列单项式：

0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。

三、解答题（共60分）

21.（12分）化简:

（1）；

（2）；

（3）；

22．（8分）化简求值

（1）其中.

（2）其中.

23．（6分）已知，，求.

24．（6分）如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

26.（6分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?

赚了或赔了多少?

27.（7分）试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:

（1）六次三项式;

（2）每一项的系数均为1或-1;（3）不含常数项;（4）每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.

28.（9分）某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了

（2）中较好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

1．等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：

含未知数的等