普通高等学校招生全国统一考试广东模拟卷文科.docx
《普通高等学校招生全国统一考试广东模拟卷文科.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试广东模拟卷文科.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
普通高等学校招生全国统一考试广东模拟卷文科
普通高等学校招生全国统一考试
（广东模拟卷）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
本试卷共5页，21小题，满分150分．考试用时120分钟
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
用最小二乘法求线性回归方程：
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【原创题】已知集合，则
A．B．C.D．
【命题意图：
考查解简单不等式、集合运算等知识】
2．【原创题】已知是虚数单位，则
A．B．C．D．
【命题意图：
考查复数的化简】
3．【原创题】函数，则
A．B．C．D．
【命题意图：
考查分段函数求值】
4．【原创题】若，，且，则
A．B．C．D．
【命题意图：
考查向量及向量的数量积运算】
5．【原创题】直线截圆所得弦长为
A．B．C．D．
【命题意图：
考查直线与圆的综合应用】
6．【原创题】如果执行图1的程序框图，那么输出的是
A．B．C．D．
【命题意图：
考查程序框图】
否
7．【原创题】已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是
A．B．C．D．
【命题意图：
考查空间几何体的三视图、求表面积等知识】
8．【原创题】设标量，满足约束条件且目标函数的最大值为4，则
A．B．C．D．
【命题意图：
考查直线、线性规划求最优解等知识】
9．【改编题】设的内角所对的边分别是，若，则的形状为
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定
【命题意图：
考查正弦定理、三角函数的诱导公式等知识】
10．【原创题】已知方程有且只有二个解，则
A．B．C．D．
【命题意图：
考查函数思想与数形结合思想的应用】
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．【原创题】设，且，则=．
【命题意图：
考查同角异名三角函数求值】
12．【原创题】某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据表如下表：
广告费用（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
39
49
54
根据上表得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元的销售额为：
_________万元.
【命题意图：
考查回归直线系数的计算，并能对回归直线方程进行简单应用】
13．【原创题】已知数列，满足，则．
【命题意图：
考查递推数列】
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．【原创题】（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆的圆心到
直线的距离为．
【命题意图：
考查极坐标系、直线、圆、点到直线的距离等知识】
15．【原创题】（几何证明选讲选做题）
如图3，是圆的直径，,,,则．
【命题意图：
考查圆周角定理、相似三角形的性质等知识】
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．【原创题】（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求最小正周期及最值；
（2）若，且，求的值.
【命题意图：
考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力】
17．【原创题】（本小题满分12分）
为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：
度），制成频率分布直方图，如图4.
（1）求样本数据落在区间[10,12]内的频数；
（2）若打算从[4,6）和[6,8）这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？
（3）在
（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？
【命题意图：
考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识】
18．【原创题】（本小题满分14分）
如图5，在四棱锥中，,,,平面平面，.和分别是和的中点.
（1）求证：
底面;
（2）求证：
平面;
（3）若,,,求三棱锥的体积．
【命题意图：
考查空间线面关系、求几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力】
19．【原创题】本小题满分14分）
已知数列的前项和,，数列满足：
，且的前项和记为．
（1）求数列与的通项公式；
（2）证明：
对任意，恒成立.
【命题意图：
考查等差数列、错位相减法求数列的前n项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识】
20．【改编题】（本小题满分14分）
已知直线过椭圆：
的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴与点，且,,当变化时，是否为定值？
若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【命题意图：
考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力】
21．【改编题】（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求函数的单调区间与极值；
（3）若时，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求的取值范围.
【命题意图：
考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识】
普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
A
B
A
D
A
B
二、填空题：
本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
题号
11
12
13
14
15
答案
65.5
1023
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分）
（本小题主要考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
解：
（1），…3分
所以．…………………………………………………………………………………………4分
;.………………………………………………………………………6分
（2）由
（1）得，，
得：
，即．得：
…………………8分
又因为，所以.………………………………………………………………………10分
=
==……………………………………………………………………………………12分
17．（本小题满分）（本小题主要考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）
解：
（1）数据落在区间[10,12]的频率为：
……2分
数据落在区间[10,12]的频数为：
人.…………………………………………………4分
（2）数据落在区间[4,6）的频数为：
人；
数据落在区间[6,8）的频数为：
人.
二组频数之比为1:
3，……………………………………………………………………………………6分
故：
从用电量在区间[4,6）度中抽取的人数为：
人；………………………………………7分
从用电量在区间[6,8）度中抽取的人数为：
人；……………………………………………8分
（3）记“这2户居民来自不同组”为事件，
用电量在区间[6,8）度中的3人编号为：
1、2、3
用电量在区间[4,6）度中的1人编号为：
………………………………………………………9分
则从4户居民中依次随机抽取2户的基本事件有：
，，，
，，
共6种.………………………………………………………………………………………10分
事件包含的基本事件有：
，，，共3种.………………………………………………………………11分
则．
所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为．………………12分
18．（本小题满分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：
且
又
………………………………………………………………………………………4分
（2）证明：
由已知得：
.………………………………6分
，又，
……………………………………………………………………………………………8分
（3）解：
，且点到平面的距离等于的一半.………………………10分
.
故几何体的体积为．………………………………………………………………………14分
19．（本小题满分）
（本小题主要考查等差数列、错位相减法求数列的前n项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）
解：
（1）当时，；…………………………………………………………………2分
当时，.…………………………………………4分
，………………………………………………………………………………6分
，…………………………………………………………………………8分
（2）
即------------
2：
2-----------------
-：
……………………………………………………………………………12分
随着的增大而增大，,
，对任意恒成立.…………………………………………………………………………14分
20．（本小题满分）（本小题主要考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解：
因直线过椭圆的右焦点，令得，所以，即，又抛物线的焦点坐标为，所以.………………………………………1分
由得：
，…………………………………………………………………………………2分
所以椭圆的方程为：
………………………………………………………………………4分
（2）证明：
由题意知，且直线交轴于点，………………………………………5分
设直线交椭圆于点，.联立方程，消去得.
所以，由根与系数的关系知：
，.………………………………………………………………9分
又由得，所以，
同理，，所以…………………………………………11分
因为，…………………………………………12分
所以=.
即当变化时，为定值.…………………………………
升级会员 