九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案.docx

九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案.docx

《九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案

2020中考数学临考抢分练习平行四边形专题（含答案）

一、选择题（本大题共7道小题）

1.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　）

A.1次B.2次C.3次D.4次

2.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AD∥BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD∥BC，AB=DCD.AC⊥BD

3.如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND

4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是（　　）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.40B.24C.20D.15

6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:

①∠CAD=30°，②S▱ABCD=AB·AC，③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是（　　）

A.B.C.-1D.

二、填空题（本大题共6道小题）

8.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　　　，使四边形ABCD是平行四边形. 

9.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为　　　　. 

10.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=　　　　. 

11.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为　　　　. 

12.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　　　　形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是　　　　. 

13.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型（其中点Q，R分别与图②中的点E，G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　　　　. 

三、解答题（本大题共4道小题）

14.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

（1）求证:

四边形DEBF是平行四边形;

（2）当DE=DF时，求EF的长.

15.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.

（1）求证:

四边形BECD是平行四边形;

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=　　　　°时，四边形BECD是矩形. 

16.【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题:

如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:

思路一:

将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，求出∠APB的度数;

思路二:

将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP'，求出∠APB的度数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

【类比探究】

如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数.

17.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上（AE

（1）求证:

OM=ON;

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.

2020中考数学临考抢分练习平行四边形专题-答案

一、选择题（本大题共7道小题）

1.【答案】B

2.【答案】B　[解析]∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.

3.【答案】A　[解析]添加OM=AC.证明:

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.

∵对角线BD上的两点M，N满足BM=DN，

∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，

∴四边形AMCN是平行四边形.

∵OM=AC，∴MN=AC，

∴四边形AMCN是矩形，故选A.

4.【答案】C　[解析]∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形，故选C.

5.【答案】B　[解析]∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，

∵O是BD的中点，∴BO=DO，

又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD.

在Rt△ABO中，BO=BD=4，AO===3，∴AC=2AO=6，

∴四边形ABCD的面积为AC·BD=×6×8=24.故选B.

6.【答案】C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE.

∵AB=BC，

∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，

故①正确;

∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB·AC，

故②正确;

∵AB=BC，OB=BD，BD>BC，

∴AB≠OB，故③错误;

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=AB=BC，

故④正确.

7.【答案】C　[解析]连接EF.∵AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF.∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠D=∠C=90°，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴EC=CF.设CF=x，则EC=x，AE=EF==x，BE=1-x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，∴1+（1-x）2=（x）2，解得x=-1（舍负）.故选C.

二、填空题（本大题共6道小题）

8.【答案】答案不唯一，如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等

9.【答案】5　[解析]∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴∠FAE=45°，又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=90°，∴∠AEF=45°，

∴EF=AF=3，

∵△EFC的周长为12，

∴FC=12-3-EC=9-EC，

在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，

∴EC2=9+（9-EC）2，

解得EC=5.

10.【答案】4　[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.

∵CG=2BG，∴BG∶BC=1∶3，BG∶PF=1∶2.

∵△BPG∽△BDC，且相似比为1∶3，

∴S△BDC=9S△BPG=9.

∵△BPG∽△PDF，且相似比为1∶2，

∴S△PDF=4S△BPG=4.

∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.

11.【答案】70°　[解析]依题意∠B=∠B'=∠B'MD+∠B'EA=90°，所以∠B'EA=90°-50°=40°，所以∠B'EB=180°-∠B'EA=140°，又∠B'EF=∠BEF，所以∠BEF=∠B'EB=70°，故应填:

70°.

12.【答案】菱　　[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.

将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.

∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.

如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，

∴PE+PF=PE'+PF，

当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.

作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，

∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，

在Rt△ABG中，BG===，

由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，

∴PE+PF的最小值=.

13.【答案】4　[解析]如图，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M.

在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=2+2+4+4=12，

∴EG===4，

∴EH==4.

三、解答题（本大题共4道小题）

14.【答案】

解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO.

又∵∠DOF=∠BOE，OD=OB，

∴△DOF≌△BOE（AAS），

∴DF=BE，

又∵DF∥BE，

∴四边形DEBF是平行四边形.

（2）∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，

设AE=x，则DE=BE=8-x，

在Rt△ADE中，根据勾股定理，

得AE2+AD2=DE2，

∴x2+62=（8-x）2，

解得:

x=，

∴DE=8-=.

在Rt△ABD中，根据勾股定理，

得AB2+AD2=BD2，

∴BD==10，

∴OD=BD=5，

在Rt△DOE中，根据勾股定理，得

DE2-OD2=OE2，

∴OE==，

∴EF=2OE=.

15.【答案】

解:

（1）证明:

∵平行四边形ABCD，

∴AE∥DC，

∴∠EBO=∠DCO，∠BEO=∠CDO，

∵点O是边BC的中点，∴BO=CO，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴EO=DO，

∴四边形BECD是平行四边形.

（2）100　[解析]若四边形BECD为矩形，

则BC=DE，BD⊥AE，

又AD=BC，

∴AD=DE.

根据等腰三角形的性质，

可知∠ADB=∠EDB=40°，

故∠BOD=180°-∠ADE=100°.

16.【答案】

[解析]将△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△P'BA，连接PP'，得到等腰直角三角形BP'P，从而得到PP'=2，∠BPP'=45°，又AP'=CP=3，AP=1，∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2，∴根据勾股定理的逆定理得∠APP'=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°.

将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P'BA，连接PP'，方法和上述类似，求出∠APB=45°.

解:

【问题解决】如图①，将△PBC绕点B逆