九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案.docx

1、九年级中考数学临考抢分专题行四边形专题含答案2020中考数学 临考抢分练习 平行四边形专题（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 ()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次2. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ()A.ADBC B.OA=OC，OB=ODC.ADBC，AB=DC D.ACBD3. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 ()A.OM=

2、AC B.MB=MO C.BDAC D.AMB=CND4. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是 ()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABD=CDB，则四边形ABCD的面积为 ()A.40 B.24 C.20 D.156. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE.有下列结论:CAD=30，SABCD

3、=ABAC，OB=AB，OE=BC，其中正确的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，EAF=60，则CF的长是 ()A. B. C.-1 D.二、填空题（本大题共6道小题）8. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.9. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，若EFC的周长为12，则EC的长为.10. 如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2B

4、G，SBPG=1，则SAEPH=.11. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为.12. 如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.13. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图中的点E，G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边

5、长是.三、解答题（本大题共4道小题）14. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时，求EF的长.15. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=50，则当BOD=时，四边形BECD是矩形.16. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、

6、思考，形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数.17. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBC，ABOB，故错误;CE=BE，CO=OA，OE=AB=BC，故正确.7. 【答案】C解析连接EF.AE=AF，EAF=60，AEF为等边三角形，AE=EF.四边形ABCD为正方形，B=D=C=90，A

7、B=AD，RtABERtADF(HL)，BE=DF，EC=CF.设CF=x，则EC=x，AE=EF=x，BE=1-x.在RtABE中，AB2+BE2=AE2，1+(1-x)2=(x)2，解得x=-1(舍负).故选C.二、填空题（本大题共6道小题）8. 【答案】答案不唯一，如ADBC或AB=CD或A+B=180等9. 【答案】5解析四边形ABCD是正方形，AC为对角线，FAE=45，又EFAC，AFE=90，AEF=45，EF=AF=3，EFC的周长为12，FC=12-3-EC=9-EC，在RtEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.10. 【答案】4解析由“

8、平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH的面积等于PGCF的面积.CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12.BPGBDC，且相似比为13，SBDC=9SBPG=9.BPGPDF，且相似比为12，SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.11. 【答案】70解析依题意B=B=BMD+BEA=90，所以BEA=90-50=40，所以BEB=180-BEA=140，又BEF=BEF，所以BEF=BEB=70，故应填:70.12. 【答案】菱解析AC=BC，ABC是等腰三角形.将ABC沿AB翻折得到ABD，AC=BC=AD=BD，四边形ADBC是菱

9、形.ABC沿AB翻折得到ABD，ABC与ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E，连接PE，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE，PE=PE，PE+PF=PE+PF，当E，P，F三点共线，且EFAC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CMAB于M，BGAD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，CAB=BAD，cosCAB=cosBAD，即=，AG=，在RtABG中，BG=，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，PE+PF的最小值=.13. 【答案】4解析如图，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M. 在RtEMG中，GM=4，EM=2+2+

10、4+4=12， EG=4，EH=4.三、解答题（本大题共4道小题）14. 【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是矩形，ABCD，DFO=BEO.又DOF=BOE，OD=OB，DOFBOE(AAS)，DF=BE，又DFBE，四边形DEBF是平行四边形.(2)DE=DF，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形，DE=BE，EFBD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x，在RtADE中，根据勾股定理，得AE2+AD2=DE2，x2+62=(8-x)2，解得:x=，DE=8-=.在RtABD中，根据勾股定理，得AB2+AD2=BD2，BD=10，OD=BD=5，在RtDOE中，根据

11、勾股定理，得DE2-OD2=OE2，OE=，EF=2OE=.15. 【答案】解:(1)证明:平行四边形ABCD，AEDC，EBO=DCO，BEO=CDO，点O是边BC的中点，BO=CO，EBODCO(AAS)，EO=DO，四边形BECD是平行四边形.(2)100解析若四边形BECD为矩形，则BC=DE，BDAE，又AD=BC，AD=DE.根据等腰三角形的性质，可知ADB=EDB=40，故BOD=180-ADE=100.16. 【答案】解析将PBC绕点B逆时针旋转90得到PBA，连接PP，得到等腰直角三角形BPP，从而得到PP=2，BPP=45，又AP=CP=3，AP=1，AP2+PP2=1+8=9=PA2，根据勾股定理的逆定理得APP=90，从而求出APB=45+90=135.将PBC绕点B逆时针旋转90，得到PBA，连接PP，方法和上述类似，求出APB=45.解:【问题解决】如图，将PBC绕点B逆