届广东徐闻第一中学高三月考文科数学试题及答.docx
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届广东徐闻第一中学高三月考文科数学试题及答
2017届徐闻第一中学高三月测
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：
1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则（）
A．B．C．D．
2．执行如图的程序框图，则输出的值等于（）
A．91B．55C．54D．30
3．函数是（）
A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数
C．偶函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数
4.已知为等差数列，若，则（）
A.15B.24C.27D.54
5．已知为第二象限角，且，则的值是
A．B.C.D.
6．函数的零点所在的区间是（）
A.B.C.D.
7．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，
则的一个充分条件是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
8某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
9．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．D．
10有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：
为A的“四维光军和”。
若有99项的数列（a1,a2,a3……a99）的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是（ ）
Ａ．991Ｂ．882Ｃ．981Ｄ．893
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）
11．已知变量满足则的最小值是__________．
12．若数列满足：
，则前6项的和.
13．已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则．
14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．
15．（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与
的两边分别交于两点，，则
．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；
（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．
17、（本小题满分12分）
设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和.
18（本小题满分14分）
已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.
（Ⅰ）求此四棱锥的体积；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求证：
平面PCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若F是的中点，证明：
直线AE和直线BF既不平行也不异面.
19、（本小题满分14分）
围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：
m）,修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：
元）
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.
20（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若,求曲线在处切线的斜率;
（Ⅱ）求的单调区间;
（Ⅲ）设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
21、（本小题满分14分）
已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值；
（Ⅱ）令，求数列的前项的和；
（Ⅲ）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．
2017届徐闻第一中学高三月测答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
C
D
B
A
A
二、填空题：
11._2_12.63
13.14.15.
三、解答题：
16.解：
．┅┅┅┅┅┅3
（Ⅰ）函数的最小正周期为，
函数的最小值为．┅┅┅┅┅┅7分
（Ⅱ）由得．
所以．
又因为，所以，┅┅┅┅┅┅10分
所以．所以．┅┅12分
17、解：
在递增等差数列中，设公差为，
┅┅┅┅┅┅4分
解得┅┅┅┅┅┅7分
所求，┅┅┅┅┅┅12分
18.解：
（Ⅰ）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以┅┅┅┅4分
（Ⅱ）由三视图可知，平面，∴┅┅┅┅┅┅5分
∵是正方形，∴┅┅┅┅┅┅6分
又，平面，平面
∴平面，┅┅┅┅┅┅7分
∵平面，∴┅┅┅┅┅┅8分
又是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴┅┅┅┅┅┅9分
又，平面，平面
∴平面.┅┅┅┅┅┅10分
（Ⅲ）∵分别是的中点，∴且
又∵且，∴且
∴四边形是梯形，┅┅┅┅┅┅13分
是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。
所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面.┅┅┅┅┅┅14分
19.解：
（1）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x-2）+180*2a=225x+360a-360┅┅┅┅┅┅3分
由已知得┅┅┅6分
┅┅┅┅┅┅14分
20．解:
（Ⅰ）由已知,┅┅┅┅┅┅1分
.
故曲线在处切线的斜率为┅┅┅┅┅┅3分
（Ⅱ）
①当时,由于,故,
所以,的单调递增区间为
②当时,由,得.
在区间上,,在区间上,
所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.┅┅┅┅┅┅8分
（Ⅲ）由已知,转化为┅┅┅┅┅┅9分
┅┅┅┅┅┅10分
由（Ⅱ）知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.
（或者举出反例:
存在,故不符合题意.）
当时,在上单调递增,在上单调递减,
故的极大值即为最大值,,
所以,
解得┅┅┅┅┅┅14分
21.解：
（1）因为点在函数的图象上．
所以，
当时，
当时，满足上式，所以．┅┅┅┅┅2分
又，且
所以当或4时，取得最大值12．┅┅┅┅┅┅4分
（2）由题意知┅┅┅┅┅┅5分
所以数列的前项的和为
所以，┅┅┅┅┅┅7分
相减得，┅┅┅┅┅┅8分
所以．┅┅┅┅┅┅9分
（3）由
（1）得┅┅10分
所以┅┅12分
易知在上单调递增，所以的最小值为
不等式对一切都成立，则，即．┅┅┅┅┅┅14分
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