届山东省菏泽市高三上学期联考理科数学试题及答案.docx

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届山东省菏泽市高三上学期联考理科数学试题及答案

2018学年度第一学期期中考试

高三理科数学试题（A）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I卷（选择题共5分）

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={0,1,2,3}，N=，则=（）

A．{0}B．C．D．{1,2}

2．已知函数，则（　　）

A．1B．－2C．2D．

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

4．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　　）

A．　B．4　　C．D．6

5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若

，则（）

A．B．C．D．

6．若a，b为实数，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知函数的图象大致为（）

8．已知锐角满足，,则=（）

A．B．πC．或πD．

9．如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（）

A．1B．2C．3D．4

10．定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：

①②③④

其中为“H函数”的有（）

A．①②B．③④C．②③D．①②③

二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）

11．已知复数,且是实数，则实数k＝

12．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=__________

13．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____

14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：

①对于任意的，都有；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且

，都有。

则从小到大排列是________

15．下列4个命题：

①“如果，则、互为相反数”的逆命题

②“如果，则”的否命题

③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件

④“函数为奇函数”的充要条件是“”

其中真命题的序号是_________

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

已知p：

函数在上单调递增；q：

关于的不等式的解集为R．若为真命题，为假命题，求的取值范围．

17．（本小题满分12分）

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值。

18．（本小题满分12分）

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且

（1）求∠A；

（2）若，求的取值范围

19．（本小题满分12分）

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：

年利润=年销售收入年总成本）

20．（本小题满分13分）

（1）求的单调区间和极值

（2）若及不等式恒成立，求实数的范围

21．（本小题满分14分）

设是函数的一个极值点．

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2018学年度第一学期期中考试

高三理科数学试题（A）参考答案

1-5:

DBCCC6-10:

DAABC

11．212．13．14．15．①②

16．解：

若命题为真，因为函数的对称轴为，则

若命题为真，当时原不等式为，显然不成立

当时，则有

由题意知，命题、一真一假

故或

解得或

17．

（1）由已知可得：

=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4

所以，函数

所以，函数。

（2）因为（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

18．解

（1）由余弦定理有

，

（2）且，

，，（当且仅当时取等号）

方法二、由正弦定理

=

因为，所以

所以即

19．解

（1）由题意

（2）①当时，

所以在上单调递增，在上单调递减

故当时W取到最大值38.6

②当时

当且仅当即时取等号

综上，当年产量为9万件时利润最大为万元

20．解：

（1）

列表如下：

0

极小值

所以，单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是，无极大值.

（2）由

（1）可知在上单调递增

所以即对恒成立

所以，解得

21．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）∵

∴

由题意得：

，即，

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式

（1）当时，，由得单增区间为：

；

由得单减区间为：

、；

（2）当时，，由得单增区间为：

；

由得单减区间为：

、；

（2）由

（1）知：

当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

在上的值域为

易知，在上是增函数

在上的值域为

由于

又要存在存在，使得成立，

必须且只须，解得

所以，实数的取值范围为.