届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试理科数学试题及答案.docx

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届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试理科数学试题及答案

浙江省重点中学协作体2018届第一次适应性测试

数学（理科）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，若，则（▲）。

A.{1,2,3）B.{0,1,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}

2．若（C为复数集），则是

A=b=c的（▲）。

A.充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（▲）。

A.4B.3C.2D.

4．给定下列两个关于异面直线的命题：

那么（▲）。

命题

（1）：

若平面上的直线a以与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的

交线，那么c至多与a,b中的一条相交；

命题

（2）:

不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

A.命题

（1）正确，命题

（2）不正确B.命题

（2）正确，命题

（1）不正确

C.两个命题都正确D.两个命题都不正确

5．将二项式的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（▲）个。

A．3B.4C.5D.6

6．在ABC中，己知BAC=90，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则的值为（▲）。

A．48B．24C．12D．6

7．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（▲）。

A.B.C.D.

8．设点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为△的内心，若，则该椭圆的离心率是（▲）。

A.B.C.D.

9．函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（▲）。

A.x>ln4B.0lD.0

10．记数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（▲）。

A.B.C.D.

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。

12．己知点满足条件（为常数），若的最大值为8，

则=▲。

13．若复数满足，则=▲.

14．直线椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有▲个。

15．设的最小值为，则▲。

16．在中，以，则▲。

17．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。

若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共▲种。

三、解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

己知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b,c，。

（l）求cosA的值；

（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值。

19．（本小题满分14分）

己知正项数列的前n项和为，,且满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）当均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。

20．（本小题满分15分）

如图，己知三棱柱的侧棱与底而垂直，

，M、N分别是、BC

的中点，点P在直线上，且满足。

（1）证明：

PNAM：

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定

点P的位置。

21．（本小题满分15分）

作斜率为的直线与椭圆交于A,B两点（如图所示），且

在直线的左上方。

（1）汪明：

△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；

（2）若APB=60，求△PAB的面积。

22．（本小题满分14分）

己知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且

g（l）=-1．令。

（1）若函数在上昀最小值为0，求m的值；

（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数a的取值范围。