华师大版九年级数学下册271 圆的认识 同步测试题.docx
《华师大版九年级数学下册271 圆的认识 同步测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级数学下册271 圆的认识 同步测试题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
华师大版九年级数学下册271圆的认识同步测试题
27.1圆的认识同步测试题
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.现有两个圆，的半径等于篮球的半径，的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加米，则面积增加较多的圆是（）
A.B.
C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定
2.如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若＝，则的大小是（）
A.B.C.D.
3.下列命题中，正确的个数是（）
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半径相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.个B.个C.个D.个
4.如图，已知的半径为，弦，所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦的长为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法中一定正确的是（）
A.平分弦的直径必定垂直于这条弦
B.相等的圆心角所对的弦相等
C.同弧所对的两个圆周角相等
D.圆周角等于圆心角的一半
6.如图，为的直径，、为上的两个点，，，则等于（）
A.B.C.D.
7.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，弦于，下列结论不成立的是（）
A.B.
C.D.
9.已知如图，是圆内接四边形的一个外角，则（）
A.B.
C.D.
10.如图，直径于，若弧的度数是，则
A.B.C.D.
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）
11.如图，在 中，弦，相交于点， ，，则________.
12.如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径恰好重合，点对应的刻度是，则的度数为________．
13.如图，点，，，是上的四个点，点是的中点．如果＝，那么＝________．
14.如图，线段是圆的直径，弦于点，＝，＝，则的长为________．
15.如图，为的直径，为弦，，如果，那么________．
16.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为米，拱的半径为米，则拱高为________米．
17.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：
“，为的直径，弦于点，，，求的长”．根据题意可得的长为________．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分）
18.已知：
如图，在中，．求证：
弧与弧是等弧．
19.如图所示，，是的两条直径，连接，，请你判断四边形的形状并说明道理．
20.如图，，求证：
＝．
21.如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以为圆心，为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为．请求出路面的宽度．（精确到）
22.如图，为的直径，从圆上一点作弦，的平分线交于点，求证：
．
23.如图，是半圆的直径，、是半圆上的点，且于点，连接，，若＝，＝．
（1）求半圆的半径长；
（2）求的长．
24.某地有一座圆弧形拱桥，圆心为，桥下水面宽度为，过作于，交圆弧于，（如图所示）．现有一艘宽、船舱顶部为正方形并高出水面，的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
参考答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
A
【解答】
解：
设的半径等于，变大后的半径等于；的半径等于，变大后的半径等于，其中．
由题意得，，，
解得，；
所以，，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴的面积，变大后的面积，面积增加了，
的面积，变大后的面积，面积增加了，
∵，
∴，
∴的面积增加的多．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
∵四边形是圆内接四边形，
∴＝，
而＝，
∴＝，
而＝，
∴＝．
3.
【答案】
C
【解答】
解：
当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴为假命题
而、、均正确
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：
如图，延长交于点，连接，
则，
又∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：
、平分弦（不是直径）的直径必定垂直于这条弦，故本选项错误；
、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；
、同弧所对的两个圆周角相等，故本选项正确；
、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故本选项错误．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：
连接；
∵是的直径，
∴；
∵，
∴；
∴；
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：
∵，，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：
∵是的直径，弦，垂足为，
∴为的中点，即，
∴，故结论正确；
∵是的直径，弦，垂足为，
∴为的中点，即，故结论正确；
∵是的直径，弦，垂足为，
∴为的中点，即，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，故结论正确；
而与不一定相等，选项不成立，
故选：
．
9.
【答案】
C
【解答】
解：
∵是圆内接四边形的一个外角，
∴，，
∴．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：
∵直径，
∴，
∵弧的度数是，
∴．
故选．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）
11.
【答案】
【解答】
解：
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
．
12.
【答案】
【解答】
连接，
∵直角三角板的斜边与量角器的直径恰好重合，
∴点，，，共圆，
∵点对应的刻度是，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝．
13.
【答案】
【解答】
∵点，，，是上的四个点，＝，
∴＝，
∵点是的中点．
∴＝，
14.
【答案】
【解答】
连接，∵＝，
∴＝＝，
∵，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，＝，
由勾股定理得：
，
∵，为直径，
∴＝＝，
15.
【答案】
【解答】
解：
∵为的直径，，
∴，
∴，
，
.
故答案为：
．
16.
【答案】
【解答】
解：
因为跨度，拱所在圆半径为，
延长到，使得，则为圆心，
则（米），
则米，
在中，，
进而得拱高米．
故答案为：
．
17.
【答案】
【解答】
解：
连接，，
由垂径定理知，点是的中点，
，，
设半径为，由勾股定理得，
，
即，
解得：
，
所以，
即圆的直径为．
故答案为：
.
三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）
18.
【答案】
证明：
∵，
∴，即，
∴弧与弧是等弧．
【解答】
证明：
∵，
∴，即，
∴弧与弧是等弧．
19.
【答案】
解：
四边形是矩形．
理由：
∵，是的两条直径，
∴，
∴四边形是矩形．
【解答】
解：
四边形是矩形．
理由：
∵，是的两条直径，
∴，
∴四边形是矩形．
20.
【答案】
证明：
∵，
∴，
即，
∴＝，
∴＝．
【解答】
证明：
∵，
∴，
即，
∴＝，
∴＝．
21.
【答案】
如图，连接，交于，
由题意知：
＝＝，
所以＝＝，
＝＝＝，
由题意可知：
，
∵过，
∴＝，
在中，由勾股定理得：
，
∴＝＝，
所以路面的宽度为．
【解答】
如图，连接，交于，
由题意知：
＝＝，
所以＝＝，
＝＝＝，
由题意可知：
，
∵过，
∴＝，
在中，由勾股定理得：
，
∴＝＝，
所以路面的宽度为．
22.
【答案】
证明：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【解答】
证明：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
23.
【答案】
∵于点且＝，
∴，
设半径为，则＝
在中有＝
解得：
＝
即半圆的半径为；
∵为半圆的直径，
∴＝，＝，
则
在中有．
【解答】
∵于点且＝，
∴，
设半径为，则＝
在中有＝
解得：
＝
即半圆的半径为；
∵为半圆的直径，
∴＝，＝，
则
在中有．
24.
【答案】
解：
如图，连接，．
∵，
∴为中点，
∵，
∴．
又∵，
设，则．
在中，根据勾股定理得：
，
解得．
∵，船舱顶部为正方形并高出水面，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
∴．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
【解答】
解：
如图，连接，．
∵，
∴为中点，
∵，
∴．
又∵，
设，则．
在中，根据勾股定理得：
，
解得．
∵，船舱顶部为正方形并高出水面，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
∴．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
升级会员 