初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形.docx
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初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初中几何常见基本图形
序号
基本图形
1
AC=BDAD=BC
ACDB
2
Zaoc=nbodn
^AODdBOC
3
飞JrfT
OD丄OE
4
子母型］
卜
\r
Hr：
1pBAD=NC|ZCAD=ZB
2ad2=bdCD
3ab2=bdbc
2
4AC=CDBC
5
/PMA+NB+NC
6
B壮D
NA+NB=/C+ND
7
八一
pB=ND
8
八-
ZP=90%ZA/2
9
Z
BC
A
片—
D
NPNA/2
10
NP=90巳NA/2
①AC平分.BAD
②AB=CB
11
③BC//AD
12
13
PB=PC
AB=AC
BD=CD
14
AD_BC
.1=2
D、
15
DE//BC
16
EF//BC//AD
E
C
B
17
A型
18
X型
DE//BC
A
19
假A型
20
D
C
21
AC=AD•B
■■ivainvi
①
②
③
④
■
A
C
“二推一”
CD为中线
E、
E、F、G、H
为中点
假子母型
AD=BD=AC=DC
AC:
BC:
AB=1^/3:
2
AP平分.BAC
“二推二”
㊉㊉T㊉㊉
DE=BC/2
EF=（AD+BC）/2
四边形EFGH为平行四边形
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
ADAEDE
ABACBC
BC:
AC:
AB=1:
1:
^2
C
过圆心
垂直于弦
'③
平分弦
23
R
1④
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
'⑤
AB为直径
24
A
蝶型
A
25
规型
26
A型
27
PBPA=PDPC
28
29
:
A
㊉㊉t㊉
①
②
①
②
③
过圆心
过切点垂直于切线
㊉t㊉㊉㊉
222
=d+（a/2）
d+h=R
二推三
AD
PA
PD
BC'
-PC'
-PB
PA
PD
AD
PC'
PB
-BC
PB
PD
BD
PC'
PA
-AC
AB
BC
AC
BD
AB
AD
2
AB2=BDBC
/A=/DCE
/A+/DCB=180
“二推一”
31
A
^fe>P一
PA=PB
/APO=ZBPO
32
◎—
AB
/仁/P/2=ZC
33
01、02、A三点共线
34
01丄。
2
AC=BC]
几何基本图形
1、如图，正三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于F:
①厶AEB◎△ADC②/BFD=600③厶AEFs\ABE
2、如图，正三角形ABC中，F是厶ABC中心，正三角形边长为a：
<3J3
①AF:
DF:
AD=2:
1：
3②内切圆半径DF=a③外接圆半径AF=a
63
3、如图RtAABC中，/C=90°,/B=30°,AC=a,D是AC上的点：
.3_I
①内切圆半径为a②外接圆半径为a
2
4、如图RtAABC中，/C=90°,AB=AC=a,D是AC上的点：
①当D是AC中点时，BD长为—a；②当BD是角平分线时，BD长为•4-2「2a。
2
5、如图，如图Rt△ABC中，/BAC=90°,AB=AC=a,E、D是BC、AC上的点，且/AED=45
.2ax「x2
©△ABEseCD②设BE=x，贝UCD=
1
7、如图AB=AC,D是BC上一点，AE=AD，则：
一/BAD=/EDC。
2
&如图，D、E是厶ABC边BC上两点，AC=CD,BE=BA，则当：
①/BAC=100°时，/
DAE=40°；②当/BAC=x0时，/DAE=
9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，
1180+WA
①当点D是外心时，/BDC=-/A;②当点D是内心时，/BDC=-
22
10、如图，/ACB=9O0,DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3,BC=4，设AE=x，有（4-Xf+32=x2；②厶BEDBAC。
11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F,H是FG中点:
①厶ADECDE;②厶EGCsECF;③EC丄CH;④EC是以BG为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD、CGFE是正方形：
①△DCG也CBCE;②BE丄DG。
13、如图，正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点，EF//BC:
①厶AOE◎△BOF;②AE丄BF。
14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF丄CD,EG丄BC:
①AE=FG:
②AE丄FG。
15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：
①EF是BD中垂线；②BE=DE，若AB=3,AD=5，设DE=x，贝U32+（5-xf=x2。
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：
①BD是AE中垂线，AB=BE:
②厶BEFDCF:
③BF=DF。
17、如图，B是直线DF上一点，/ABC=Rt/,过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：
①
△ABDBCE;②当AB=BC时，△ABD◎△BCE。
18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是BC中点：
1
①AH=DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当/BAC=Rt
2
/时，HA丄DG;
19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点/AEF=90°：
则EF=CE。
20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，/EHF=90°,则过H作HM丄BC,HN丄AD，就有17题基本图形。
21、如图，AD是厶ABC角平分线，BE丄AD,作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：
则DF=2。
注：
可作多种辅助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D是厶ABC边上一点，BD:
DC=1:
2,E是AD中点：
①AF:
FC=1:
3②BE:
EF=2:
1③Scdef:
Sabc=7:
12
24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE:
EB=3:
2:
①AF:
FD=3:
1②EF:
CF=3:
5③Saef:
Sefdb=9:
11。
25、如图：
梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD，贝UAB=CD，可利用①平移——过D作DM//AC交BC延长线于M;②分割一一过A、D作BC垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
29、如图Rt△ABC中，ZBAC=900,AD丄BD,则①AB2:
AD2=BC:
CD;②
111
222
ACABAD
CD、BE是厶ABC高线：
①BC中点在DE中垂线上；②厶ADEACB;③当
1
ZA=600时，DE=—。
2
37、如图，直角梯形ABCD中，AB丄AD,AD//BC,CD=AD+BC,E是AB中点：
①
DE、CE是角平分线②ZDEC=RtZ。
38、如图，Rt△ABC中，ZBCA=900，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、
2
AB相切时：
①BE=BC②AE=AF•AC③厶AEOsACB;④当BC=3,AC=4时，OO半径
3
为一；⑤当/A=300,BC=a时。
AF=OF=OC=
2
39、如图，/C=RtZ,O是斜边上一点，以
rr
①1;②当AC=4,BC=3时，
ACBC
40、如图，ZC=RtZ,O是斜边上一点，以
O为圆心的圆与AC、BC相切，r是OO半径：
12
r=
7
O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是OO
BC=3时，0A=
AF=?
r,AD2=AF•AB。
3
a+b-c
41、如图OO是Rt△ABC内切圆，①AE=AD,BD=BF,CE=CF,r:
2
42、如图，OO切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D,DF丄BC,CH、EF是AB垂线，KE丄BC:
①△DGE◎△DFE:
②厶DFC◎△DHC;③/BDE=/FDE:
④DF是GE、CH比例中项；⑤OD是KE、AC比例中项；DOK◎△EOK:
⑦厶AOD◎△AOC……
43、如图，以AB为直径的OO切CD于E,AC、BD是CD垂线：
①CE=DE•，②CDBF是矩形。
44、如图，以AB为直径的OO中，AC、BD是弦EF的垂线：
①CE=DF:
②CDBG是矩形；③连结AE,GF,ZEAG=/GFE=/BED……
45、如图，AB在直径所在直线上，AB丄CD:
①/A=/FCO:
②厶CFOAFEACOAOD。
46、如图，OO是厶ABC外接圆，AE丄BC,CD丄AB,OE丄BC:
①AHCG是平行四边形;
1
②OF=AH。
2
47、如图AB是OO切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACEDCA。
49、如图△ABC中，BE=BD,CF=DC，①当/A=40°时，/EDF=70°，②当/A=x°时，/
180—x
EDF=。
2
50、如图△ABC中，DE=BD,DF=DC，①当/A=40°/EDF=180-2X。
51、如图，△ABC边AB、AC中垂线交②当/BAC=x0（x>90°）时，/DAE=2x
时，/EDF=100°,②当/A=x°时,
52、如图，DEFG是厶ABC内接矩形,
BC于D、E,—180°。
①当/BAC=1000时，/DAE=200;
DG
AH
_BD
二。
AB
AKDE
BC；
AH
当厶ABC是直角三角形时，经常用
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