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为什么呢？
要是不看着路，走路走歪了也不知道，结果就是东撞西撞的。
要是看着路呢？
走歪了，马上就看到，赶紧调整脚步，走回到正道上来。
这里有自动控制里的第一个重要概念：
反馈（feedback）。
反馈是一个过程：
1、设定目标，对小朋友走路的例子来说，就是前进的路线。
2、测量状态，小朋友的眼睛看着路，就是在测量自己的前进方向。
3、将测量到的状态和设定的目标比较，把眼睛看到的前进方向和心里想的前进方向作比较，判断前进方向是否正确；
如果不正确，相差有多少。
4、调整行动，在心里根据实际前进方向和设定目标的偏差，决定调整的量。
5、实际执行，也就是实际挪动脚步，重回正确的前进方向。
在整个走路的过程中，这个反馈过程周而复始，不断进行，这样，小朋友就不会走得东倒西歪了。
但是，这里有一个问题：
如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，那这个反馈过程就无法工作。
要使反馈工作，一定要有一定的反应时间。
还好，世上之事，都有一个过程，这就为反馈赢得了所需要的时间。
小时候，妈妈在锅里蒸东西，蒸好了，从锅里拿出来总是一个麻烦，需要抹布什么的垫着，免得烫手。
但是碗和锅的间隙不大，连手带抹布伸进去颇麻烦，我常常不知天高地厚，自告奋勇地徒手把热的碗拿出来，只要动作快，手起碗落，可以不烫手，当然喽，要是捧着热碗再东晃晃，西荡荡，那手上感觉的温度最终会和热碗一样，肯定要把手心、手指烫熟不可的。
在从接触碗到皮肤温度和碗表面一样，这里面有一个逐渐升温的过程，这就是动态过程（dynamicprocess）。
这里面有两个东西要注意：
一个是升温的过程有多快，另一个是最终的温度可以升到多少。
要是知道了这两个参数，同时知道自己的手可以耐受多少温度，理论上可以计算出热的碗在手里可以停留多少时间而不至于烫手。
反馈过程也叫闭环（closedloop）过程。
既然有闭环，那就有开环（openloop）。
开环就是没有反馈的控制过程，设定一个控制作用，然后就执行，不根据实际测量值进行校正。
开环控制只有对简单的过程有效，比如洗衣机和烘干机按定时控制，到底衣服洗得怎么样，烘得干不干，完全取决于开始时的设定。
对于洗衣机、烘干机这样的问题，多设一点时间就是了，稍微浪费一点，但可以保证效果。
对于空调机，就不能不顾房间温度，简单地设一个开10分钟、关5分钟的循环，而应该根据实际温度作闭环控制，否则房间里的温度天知道到底会达到多少。
对于政府官员，更不能只顾计划不顾变化，盲目瞎指挥。
记得80年代时，报告文学很流行。
徐迟写了一个《哥德巴赫猜想》，于是全国人民都争当科学家。
小说家也争着写科学家，成就太小不行，所以来一个语不惊人死不休，某大家写了一个《无反馈快速跟踪》。
那时正在大学啃砖头，对这个科学新发现大感兴趣，从头看到尾，也没有看明白到底是怎么无反馈快速跟踪的。
现在想想，小说就是小说，不过这无良作家也太扯，无反馈还要跟踪，不看着目标，不看着自己跑哪了，这跟的什么踪啊，这和永动机差不多了，怎么不挑一个好一点的题目，冷聚变什么的，至少在理论上还是可能的。
题外话了。
在数学上，动态过程用微分方程描述，反馈过程就是在描述动态过程的微分方程的输入项和输出项之间建立一个关联，这样改变了微分方程本来的性质。
自动控制就是在这个反馈和动态过程里做文章的。
开关控制
房间内的空调是一个简单的控制问题。
不过这只是指单一房间，整个高层大楼所有房间的中央空调问题实际上是一个相当复杂的问题，不在这里讨论的范围。
夏天了，室内温度设在28度，实际温度高于28度了，空调机启动致冷，把房间的温度降下来；
实际温度低于28度了，空调机关闭，让房间温度受环境气温自然升上去。
通过这样简单的开关控制，室内温度应该就控制在28度。
不过这里有一个问题，如果温度高于28度一点点，空调机就启动；
低于28度一点点，空调机就关闭；
那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏的话，空调机的开关频率可以无穷高，空调机不断地开开关关，要发神经病了，这对机器不好，在实际上也没有必要。
解决的办法是设立一个“死区”（deadband），温度高于29度时开机，低于27度时关机。
注意不要搞反了，否则控制单元要发神经了。
有了一个死区后，室内温度不再可能严格控制在28度，而是在27到29度之间“晃荡”。
如果环境温度一定，空调机的制冷量一定，室内的升温/降温动态模型已知，可以计算温度“晃荡”的周期。
不过既然是讲故事，我们就不去费那个事了。
这种开关控制看起来“土”，其实好处不少。
对于大部分过程来说，开关控制的精度不高但可以保证稳定，或者说系统输出是“有界”的，也就是说实际测量值一定会被限制在一定的范围，而不可能无限制地发散出去。
这种稳定性和一般控制理论里强调的所谓渐进稳定性不同，而是所谓BIBO稳定性，前者要求输出最终趋向设定值，后者只要求在有界的输入作用下输出是有界的，BIBO指boundedinputboundedoutput。
对于简单的精度要求不高的过程，这种开关控制（或者称继电器控制，relaycontrol，因为最早这种控制方式是用继电器或电磁开关来实现的）就足够了。
但是很多时候，这种“毛估估”的控制满足不了要求。
汽车在高速公路上行驶，速度设在定速巡航控制，速度飘下去几公里，心里觉得吃亏了，但要是飘上去几公里，被警察抓下来吃一个罚单，这算谁的？
开关控制是不连续控制，控制作用一加就是“全剂量”的，一减也是“全剂量”的，没有中间的过渡。
如果空调机的制冷量有三个设定，：
小、中、大，根据室温和设定的差别来决定到底是用小还是中还是大，那室温的控制精度就可以大大提高，换句话说，温度的“晃荡”幅度将大幅度减小。
那么，如果空调机有更多的设定，从小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？
是的。
既然如此，何不用无级可调的空调机呢？
那岂不可以更精确地控制室温了吗？
连续控制和PID
无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温度，但开关控制不能再用了。
家用空调机中，连续可调的不占多数，但冲热水淋浴是一个典型的连续控制问题，因为水龙头可以连续调节水的流量。
冲淋浴时，假定冷水龙头不变，只调节热水。
那温度高了，热水关小一点；
温度低了，热水开打一点。
换句话说，控制作用应该向减少控制偏差的方向变化，也就是所谓负反馈。
控制方向对了，还有一个控制量的问题。
温度高了1度，热水该关小多少呢？
经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的量，比如说，关小一格。
换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就是经典的比例控制规律：
控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大。
控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。
在比例控制规律下，偏差反向，控制量也反向。
也就是说，如果淋浴水温要求为40度，实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变化；
实际水温低于40度时，热水龙头向开启的方向变化。
但是比例控制规律并不能保证水温能够精确达到40度。
在实际生活中，人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。
这种只要控制偏差不消失就渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比，其比例因子就称为积分控制增益。
工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间。
这里要注意的是，控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。
这里再啰嗦一遍，积分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。
比例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改进余地的。
如果水管水温快速变化，人们会根据水温的变化调节热水龙头：
水温升高，热水龙头向关闭方向变化，升温越快，开启越多；
水温降低，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭越多。
这就是所谓的微分控制规律，因为控制量和实际测量值的变化率成正比，其比例因子就称为比例控制增益，工业上也称微分时间常数。
微分时间常数没有太特定的物理意义，只是积分叫时间常数，微分也跟着叫了。
微分控制的重点不在实际测量值的具体数值，而在其变化方向和变化速度。
微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。
如果测量信号不是很“干净”，时不时有那么一点不大不小的“毛刺”或扰动，微分控制就会被这些风吹草动搞得方寸大乱，产生很多不必要甚至错误的控制信号。
所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的。
比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律。
人们一般根据比例-积分-微分的英文缩写，将其简称为PID控制。
即使在更为先进的控制规律广泛应用的今天，各种形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。
PID整定
在PID控制中，积分控制的特点是：
只要还有余差（即残余的控制偏差）存在，积分控制就按部就班地逐渐增加控制作用，直到余差消失。
所以积分的效果比较缓慢，除特殊情况外，作为基本控制作用，缓不救急。
微分控制的特点是：
尽管实际测量值还比设定值低，但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制，否则，等到实际值超过设定值再作反应就晚了，这就是微分控制施展身手的地方了。
作为基本控制使用，微分控制只看趋势，不看具体数值所在，所以最理想的情况也就是把实际值稳定下来，但稳定在什么地方就要看你的运气了，所以微分控制也不能作为基本控制作用。
比例控制没有这些问题，比例控制的反应快，稳定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，积分、微分控制是对比例控制起增强作用的，极少单独使用，所以是“毛”。
在实际使用中比例和积分一般一起使用，比例承担主要的控制作用，积分帮助消除余差。
微分只有在被控对象反应迟缓，需要在开始有所反应时，及早补偿，才予以采用。
只用比例和微分的情况很少见。
连续控制的精度是开关控制所不可比拟的，但连续控制的高精度也是有代价的，这就是稳定性问题。
控制增益决定了控制作用对偏差的灵敏度。
既然增益决定了控制的灵敏度，那么越灵敏岂不越好？
非也。
还是用汽车的定速巡航控制做例子。
速度低一点，油门加一点，速度低更多，油门加更多，速度高上去当然就反过来。
但是如果速度低一点，油门就狂加，导致速度高一点，油门再狂减，这样速度不但不能稳定在要求的设定值上，还可能失控。
这就是不稳定。
所以控制增益的设定是有讲究的。
在生活中也有类似的例子。
国民经济过热，需要经济调整，但调整过火，就要造成“硬着陆”，引起衰退；
衰退时需要刺激，同样，刺激过火，会造成过热。
要达成“软着陆”，经济调整的措施需要恰到好处。
这也是一个经济动态系统的稳定性问题。
实际中到底多少增益才是最合适的，理论上有很多计算方法，但实用中一般是靠经验和调试来摸索最佳增益，业内行话叫参数整定。
如果系统响应在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振荡的话，那一般是积分太过；
如果系统响应非常神经质，动不动就打摆子，呈现高频小幅度振荡的话，那一般是微分有点过分。
中频振荡当然就是比例的问题了。
不过各个系统的频率都是不一样的，到底什么算高频，什么算低频，这个几句话说不清楚，应了毛主席那句话：
“具体情况具体分析”，所以就打一个哈哈了。
再具体说起来，参数整定有两个路子。
一是首先调试比例增益以保证基本的稳定性，然后加必要的积分以消除余差，只有在最必要的情况下，比如反映迟缓的温度过程或容量极大的液位过程，测量噪声很低，才加一点微分。
这是“学院派”的路子，在大部分情况下很有效。
但是工业界有一个“歪路子”：
用非常小的比例作用，但大大强化积分作用。
这个方法是完全违背控制理论的分析的，但在实际中却是行之有效，原因在于测量噪声严重，或系统反应过敏时，积分为主的控制规律动作比较缓和，不易激励出不稳定的因素，尤其是不确定性比较高的高频部分，这也是邓小平“稳定压倒一切”的初衷吧。
在很多情况下，在初始PID参数整定之后，只要系统没有出现不稳定或性能显著退化，一般不会去重新整定。
但是要是系统不稳定了怎么办呢？
由于大部分实际系统都是开环稳定的，也就是说，只要控制作用恒定不变，系统响应最终应该稳定在一个数值，尽管可能不是设定值，所以对付不稳定的第一个动作都是把比例增益减小，根据实际情况，减小1/3、1/2甚至更多，同时加大积分时间常数，常常成倍地加，再就是减小甚至取消微分控制作用。
如果有前馈控制，适当减小前馈增益也是有用的。
在实际中，系统性能不会莫名其妙地突然变坏，上述“救火”式重新整定常常是临时性的，等生产过程中的机械或原料问题消除后，参数还是要设回原来的数值，否则系统性能会太过“懒散”。
对于新工厂，系统还没有投运，没法根据实际响应来整定，一般先估计一个初始参数，在系统投运的过程中，对控制回路逐个整定。
我自己的经验是，对于一般的流量回路，比例定在0.5左右，积分大约1分钟，微分为0，这个组合一般不致于一上来就出大问题。
温度回路可以从2、5、0.05开始，液位回路从5、10、0开始，气相压力回路从10、20、0开始。
既然这些都是凭经验的估计，那当然要具体情况具体分析，不可能“放之四海而皆准”。
微分一般用于反应迟缓的系统，但是事情总有一些例外。
我就遇到过一个小小的冷凝液罐，直径才两英尺，长不过5英尺，但是流量倒要8-12吨/小时，一有风吹草动，液位变化非常迅速，不管比例、积分怎么调，液位很难稳定下来，常常是控制阀刚开始反应，液位已经到顶或到底了。
最后加了0.05的微分，液位一开始变化，控制阀就开始抑制，反而稳定下来了。
这和常规的参数整定的路子背道而驰，但在这个情况下，反而是“唯一”的选择，因为测量值和控制阀的饱和变成稳定性主要的问题了。
经典的系统稳定性
对工业界以积分为主导控制作用的做法再啰嗦几句。
学术上，控制的稳定性基本就是渐近稳定性，BIBO稳定性是没有办法证明渐近稳定性时的“退而求其次”的东西，不怎么上台面的。
但是工业界里的稳定性有两个看起来相似、实质上不尽相同的方面：
一个当然是渐近稳定性，另一个则是稳定性，但不一定向设定值收敛，或者说稳定性比收敛性优先这样一个情况。
具体来说，就是需要系统稳定在一个值上，不要动来动去，但是不是在设定值并不是太重要，只要不是太离谱就行。
例子有很多，比如反应器的压力是一个重要参数，反应器不稳定，原料进料比例就乱套，催化剂进料也不稳定，反应就不稳定，但是反应器的压力到底是10个大气压还是12个大气压，并没有太大的关系，只要慢慢地但是稳定地向设定值移动就足够了。
这是控制理论里比较少涉及的一个情况，这也是工业上时常采用积分主导的控制的一个重要原因。
前面说到系统的频率，本来也就是系统响应持续振荡时的频率，但是控制领域里有三拨人在捣腾：
一拨是以机电类动力学系统为特色的电工出身，包括航空、机器人等，一拨是以连续过程为特色的化工出身的，包括冶金、造纸等，还有一拨是以微分方程稳定性为特色的应用数学出身的。
在瓦特和抽水马桶的年代里，各打各的山头，井水不犯河水，倒也太平。
但控制从艺术上升为理论后，总有人喜欢“统一”，电工帮抢了先，好端端的控制理论里被塞进了电工里的频率。
童子们哪，那哪是频率啊，那是……复频率。
既然那些变态的电工帮能折腾出虚功率，那他们也能折腾出复频率来，他们自虐倒也算了，只是苦了我等无辜之众，被迫受此精神折磨。
事情的缘由是系统的稳定性。
前面提到，PID的参数如果设得不好，系统可能不稳定。
除了摸索，有没有办法从理论上计算出合适的PID参数呢？
前面也提到，动态过程可以用微分方程描述，其实在PID的阶段，这只是微分方程中很狭窄的一支：
单变量线性常微分方程。
要是还记得大一高数，一定还记得线形常微的解，除了分离变量法什么的，如果自变量时间用t表示的话，最常用的求解还是把exp（λt）代入微分方程，然后解已经变成λ的代数方程的特征方程，解出来的解可以是实数，也可以是复数，是复数的话，就要用三角函数展开了（怎么样，大一噩梦的感觉找回来一点没有？
）。
只要实根为负，那微分方程就是稳定的，因为负的指数项最终向零收敛，复根到底多少就无所谓了，对稳定性没有影响。
但是，这么求解分析起来还是不容易，还是超不出“具体情况具体分析”，难以得出一般的结论。
法国人以好色、好吃出名，但是他们食色性也之后，还不老实，其中一个叫拉普拉斯的家伙，捣鼓出什么拉普拉斯变换，把常微分方程变成s的多项式。
然后那帮电工的家伙们，喜欢自虐，往s里塞jω，就是那个复频率，整出一个变态的频率分析，用来分析系统的稳定性。
不过说变态，也不完全公平，在没有计算机的年代，各种图表是最有效的分析方法，还美其名曰“几何分析”。
频率分析也不例外。
美国佬Evans搞出一个根轨迹（rootlocus），思路倒是满有意思的。
他用增益作自变量，将系统的根（不管实的虚的）在复平面上画出轨迹来，要是轨迹在左半平面打转转，那就是实根为负，就是稳定的。
再深究下去，系统响应的临界频率之类也可以计算出来。
最大的好处是，对于常见的系统，可以给出一套作图规则来，熟练的大牛、小牛、公牛、母牛们，眼睛一瞄，随手就可以画出根轨迹来，然后就可以告诉你，增益变化多多少，系统开始振荡，再增加多少，系统会不稳定，云云。
根轨迹还是比较客气的，还有更变态的奈奎斯特、伯德和尼科尔斯法，想想脑子都大。
都是叫那帮电工分子害的。
时至今日，计算机分析已经很普及了，但是古典的图示分析还是有经久不衰的魅力，就是因为图示分析不光告诉你系统是稳定还是不稳定，以及其他一些动态响应的参数，图示分析还可以定性地告诉你增益变化甚至系统参数变化引起的闭环性能变化。
咦，刚才还不是在说人家变态吗？
呃，变态也有变态的魅力不是？
哈哈。
非常规PID
以频率分析（也称频域分析）为特色的控制理论称为经典控制理论。
经典控制理论可以把系统的稳定性分析得天花乱坠，但有两个前提：
一、要已知被控对象的数学模型，这在实际中不容易得到；
二、被控对象的数学模型不会改变或漂移，这在实际中更难做到。
对简单过程建立微分方程是可能的，但简单过程的控制不麻烦，经验法参数整定就搞定了，不需要费那个事，而真正需要理论计算帮忙的回路，建立模型太困难，或者模型本身的不确定性很高，使得理论分析失去意义。
经典控制理论在机械、航空、电机中还是有成功的应用，毕竟从F=ma出发，可以建立“所有”的机械系统的动力学模型，铁疙瘩的重量又不会莫名其妙地改变，主要环境参数都可以测量。
但是经典控制理论至少在化工控制中实用成功的例子实在是凤毛麟角，给你一个50块塔板的精馏塔，一个气相进料，一个液相进料，塔顶、塔底出料加一个侧线出料，塔顶风冷冷凝器，塔底再沸器加一个中间再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起来了，风冷冷凝器受风霜雨雪的影响，再沸器的高压蒸汽的压力受友邻装置的影响，气相进料的温度和饱和度受上游装置的影响而改变，液相进料的混合组分受上游装置的影响而改变，但组分无法及时测量（在线气相色谱分析结果要45分钟才能出来），动态特性全变了。
老家伙歌德两百年前就说了，理论是灰色的，生命之树常青。
在实用中，PID有很多表兄弟，帮着大表哥一块打天下。
比例控制的特点是：
偏差大，控制作用就大。
但在实际中有时还嫌不够，最好偏差大的时候，比例增益也大，进一步加强对大偏差的矫正作用，及早把系统拉回到设定值附近；
偏差小的时候，当然就不用那么急吼吼，慢慢来就行，所以增益小一点，加强稳定性。
这就是双增益PID（也叫双模式PID）的起源。
想想也对，高射炮瞄准敌机是一个控制问题。
如果炮管还指向离目标很远的角度，那应该先尽快地把炮管转到目标角度附近，动作猛一点才好；
但炮管指向已经目标很近了，就要慢慢地精细瞄准。
工业上也有很多类似的问题。
双增益PID的一个特例是死区PID（PIDwithdeadband），小偏差时的增益为零，也就是说，测量值和设定值相差不大的时候，就随他去，不用控制。
这在大型缓冲容器的液位控制里用得很多。
本来缓冲容器就是缓冲流量变化的，液位到底控制在什么地方并不紧要，只要不是太高或太低就行。
但是，从缓冲容器流向下游装置的流量要尽可能稳定，否则下游装置会受到不必要的扰动。
死区PID对这样的控制问题是最合适的。
但是天下没有免费的午餐。
死区PID的前提是液位在一般情况下会“自动”稳定在死区内，如果死区设置不当，或系统经常受到大幅度的扰动，死区内的“无控”状态会导致液位不受限制地向死区边界“挺进”，最后进入“受控”区时，控制作用过火，液位向相反方向不受限制地“挺进”，最后的结果是液位永远在死区的两端振荡，而永远不会稳定下来，业内叫hunting。
双增益PID也有同样的问题，只是比死区PID好一些，毕竟只有“强控制”和“弱控制”的差别，而没有“无控区”。
在实用中，双增益的内外增益差别小于2：
1没有多大意义，大于5：
1就要注意上述的持续振荡或hunting的问题。
双增益或死区PID的问题在于增益的变化是不连续的，控制作用在死区边界上有一个突然的变化，容易诱发系统的不利响应，平方误差PID就没有这个问题。
误差一经平方，控制量对误差的曲线就成了抛物线，同样达到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，还没有突然的不连续的增益变化。
但是误差平方有两个问题：
一是误差接近于零的时候，增益也接近于零，回到上面死区PID的问题；
二是很难控制抛物线的具体形状，或者说，很难制定增益在什么地方拐弯。
对于第一个问题，可以在误差平方PID上加一个基本的线性PID，使零误差时增益不为零；
对于后一个问题，就要用另外的模块计算一个连续变化的增益了。
具体细节比较琐碎，将偏差送入一个分段线性化（也就是折线啦）的计算单元，然后将计算结果作为比例增益输出到PID控制器，折线的水平段就对应予不同的增益，而连接不同的水平段的斜线就对应于增益的连续变化。
通过设置水平段和斜线段的折点，可以任意调整变增益的曲线。
要是“野心”大一点，再加几个计算单元，可以做出不对称的增益，也就是升温时增益低一点，降温时增益高一点，以处理加热过程中常见的升温快、降温慢的问题。
双增益或误差平方都是在比例增益上作文章，同样的勾当也可以用在积分和微分上。
更极端的一种PID规律叫积分分离PID，其思路
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