排列组合练习题及答案Word下载.docx
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A.240种B.180种C.120种D.60种
7.用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是。
三、间接与直接
1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法?
2.6名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种?
3.已知集合A和B各12个元素,AB含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C的个数:
（1（CAB⊂且C中含有三个元素;
（2CA≠∅,∅表示空集。
4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数
A.60种B.80种C.120种D.140种
5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种?
6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个?
7.对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对?
四、分类与分步
1.求下列集合的元素个数.
（1{（,|,,6}MxyxyNxy=∈+≤;
（2{（,|,,14,15}HxyxyNxy=∈≤≤≤≤.
2.一个文艺团队有9名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞,现派2人参加演出,其中1名会唱歌,1名会跳舞,有多少种不同选派方法?
3.已知直线12//ll,在1l上取3个点,在2l上取4个点,每两个点连成直线,那么这些直线在1l和2l之间的交点（不包括1l、2l上的点最多
有
A.18个B.20个C.24个D.36个
4.9名翻译人员中,6人懂英语,4人懂日语,从中选拔5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任日语翻译,选拔的方法有种（用数字作答。
5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为
A.372017CA种B.820A种C.171817CA种D.1818A种
6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出,如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内,那么不同的放法共有
A.24108CA种B.1599CA种C.1589CA种D.1598CA种
7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排,并且同一种的画摆放在一起,还要求水彩画不能摆两端,那么不同的陈列方式有
A.1545AA种B.245345AAA种C.145445AAA种D.245245AAA种
8.把一个圆周24等分,过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是
A.122B.132C.264
9.有三张纸片,正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6,将这三张纸片上的数字排成三位数,共能组不同三位数的个数是
A.24B.36C.48D.64
10.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11.如下图,共有多少个不同的三角形?
解:
所有不同的三角形可分为三类:
第一类:
其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个
第二类:
其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×
4=20个
第三类:
没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,共有种不同的放映方法（用数字作答。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军,结果有多少种情况?
2.75600有多少个正约数?
有多少个奇约数?
75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.
由于75600=24×
33×
52×
7
（175600的每个约数都可以写成lkjl7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i,30≤≤j,20≤≤k,10≤≤l
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即lkji,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×
4×
3×
2=120个.
（2奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成lkj753⋅⋅的形式,同上奇
约数的个数为4×
2=24个.
3.2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法有多少种?
4.有四位同学参加三项不同的比赛,
（1每位同学必须参加一项竞赛,有多少种不同的结果?
（2每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?
解:
（1每位学生有三种选择,四位学生共有参赛方法:
333381⨯⨯⨯=种;
（2每项竞赛被选择的方法有四种,三项竞赛共有参赛方法:
44464⨯⨯=种.
六、染色问题
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为（
若变为图二,图三呢?
（240种,5×
4=320种
2.某班宣传小组一期国庆专刊,现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,
要求在黑板中A、B、C、D（如图每一
部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同,
则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答。
七、消序
1.有4名男生,3名女生。
现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法?
2.书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法?
八、分组分配
1.某校高中一年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教二个班,不同的安排方法有多少种?
2.高三级8个班,分派4名数学老师任教,每位教师任教2个班,则不同安排方法有多少种?
3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?
4.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有种
图一图二图三
5..六人住A、B、C三间房,每房最多住三人,
（1每间住两人,有种不同的住法,
（2一间住三人,一间住二人,一间住一人,有种不同的住宿方案。
6.8人住ABC三个房间,每间最多住3人,有多少种不同住宿方案?
7.有4个不同小球放入四个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?
7.把标有a,b,c,d,„的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学,其中a、b不赠给同一个人,则不同的赠送方法有种（用数字作答。
九、捆绑
1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法?
2.有8本不同的书,其中科技书3本,文艺书2本,其它书3本,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为
A.1:
14B.1:
28C.1:
140D.1:
336
十、插空
1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法?
2、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有（
A.2880B.1152C.48D.144
3.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,如果舞蹈节目不相邻,则有多少种不同排法?
4.5人排成一排,要求甲、乙之间至少有1人,共有多少种不同排法?
5..把5本不同的书排列在书架的同一层上,其中某3本书要排在中间位置,有多少种不同排法?
6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中偶数不相邻的个数有个.
7.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法?
8.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种?
9.排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法?
10.排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法?
11.某城市修建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中三只灯,但不能熄灭两端的灯,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯的方法共有种
A.38CB.38AC.39CD.39A
12.在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必需有6只灯是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必需点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是
A.28种B.84种C.180种D.360种
13.一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五个连续空位的坐法种数
为。
（用数字作答
十一、隔板法
1.不定方程12347xxxx+++=的正整数解的组数是,非负整数解的组数是。
2.某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆,现从这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有
A.84种B.120种C.63种D.301种
3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班,每所学校至少参加1人,则这10个名额共有种分配方法。
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球,现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒至少1球的方法有多少种?
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种?
十二、对应的思想
1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛,最后产生一名冠军,问要举行几场?
十三、找规律
1.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;
小加数为2时,大加数有19或20两种取法;
小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法„小加数为10时,大加数为11,12,„,20共10种取法;
小加数为11时,大加数有9种取法„小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+„+9+10+9+„+2+1=100种.
分类标准二:
固定和的值.有和为21,22,„,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,„,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+„+2+2+1+1=100种.
2.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于一百,则不同的取法有A.50种B.100种C.1275种D.2500种
十四、实验——写出所有的排列或组合
1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中,每个格填一个,则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.
A.6B.9C.11D.23
列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119
⨯⨯⨯=种.
未归类几道题
1.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?
其中有实根的方程有多少个?
变式:
若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是（A
A.18B.20C.12D.22
2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
（1一共有多少种不同的抽法?
（2抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
（3抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?
3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意抽取4只,试求各有多少种情况出现如下结果
（14只鞋子没有成双;
（24只鞋子恰好成双;
（34只鞋子有2只成双,另2只不成双
4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射,且f（a+f（b+f（c+f（d=4,则不同的映射有多少个?
根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类,可分为三类:
第一类,没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有1个
第二类,有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0,1,1,这样的映射有
C41C31C22个
第三类,有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22个
根据加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19个
5.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的方法共有多少种?
6.由12个人组成的课外文娱小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,2个人既会跳舞又会唱歌,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目,共有多少种不同选法?
排列、组合练习题参考答案:
1.2936C=2.2972A=
3.解析:
设男生有n人,则女生有（8-n人,由题意得
（213831（86902nnnnCCAn--⋅⋅=
⨯-⨯=即（1（830nnn--=用选支验证选（B
4.分类:
①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有25220C⨯=种;
②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有3510C=种;
③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法,只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。
故选（B31种。
5.分类:
①1奇4偶:
146530CC=②3奇2偶:
3265200CC=选（A
6.分步:
122652240CC⋅⋅=选（A7.间接法:
33106CC-
或分1
221346464CC+CC+C8.间接法:
10471047AAA-
9.间接法:
33208CC-10.对应:
一交点对应1l、2l上各两点:
223418CC=个选（A
11.分类:
①英语翻译从单会英语中选派:
325460CC=②英语翻译选派中一人既会英语又会日语:
225330CC=
填90
12.分步:
2
45245AAA
选（D13.元素与位置:
以冠军为位置,选人:
5777777⨯⨯⨯⨯=
14.
432756002357=⨯⨯⨯①5432120⨯⨯⨯=;
②43224⨯⨯=15.分步:
5433180⨯⨯⨯=填180
16.消序:
9966789AA=⨯⨯=504或分步插空:
789⨯⨯=504或39A
懂英语1懂日语
56
A4
B
8
2C62C4C223⋅A3A3317.先分组后分配：
或位置分析：
2C62C4C2218.先分组后分配：
33C6C32C11A3319.位置分析：
C8C5C4C212220.
（1）仿17题；
（2）先分组后分配：
2C83C53C23⋅A3A2221.先分组后分配：
3C6C32C11A33或分类，先确定住两人的房间——位置分析：
3C42A313C3C82C6C33重复题目:
先分组后分配：
3A55A3A221=82822.捆绑：
A8或分类——位置分析：
31C42C2C11选（B）323.插空:
A4A54324.插空:
A4325.插空:
A4A54226.插空:
A3C4333327.插空:
A3A428.（AC8C96=C93=29.隔板法：
9×
8×
7=843×
2×
1选（A）30.1先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；
22o对余下7个小球用隔板法C6=15。
选（C）o31.对应的思想：
100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘99名选手，每淘汰1名选手，对应一场比赛。
故要举行99场比赛。
惠来一中数学组方文湃11
32.[解法一]:
找规律：
固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;
小加数为2时,大加数有19或20两种取法;
小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;
小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.[法二]:
固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,…,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分类。
33.解:
列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或3×
3×
1×
1=9种．34.（1C10⋅24122（3C10⋅C9⋅24（2C10235.解：
根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：
第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有11C4C3C22=12个22第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C4C2=6个112221+C4C3C2+C4C2=1+12+6=19个根据加法原理共有惠来一中数学组方文湃12
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