控制系统CAD实验二典型环节的时域分析和频域分析实验三频率法串联校正Word格式文档下载.docx
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num=k;
den=1;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
step（G）;
holdon;
%打开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线
end
figure
（1）;
legend（'
k=1'
'
k=4'
k=7'
k=10'
）;
曲线：
结果分析：
时域响应的结果就是把输入信号放大k倍。
如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k的阶跃信号。
（2） 当k=1:
10时，绘制系统的频率曲线，分析ｋ值的影响情况。
bode（G）;
holdon;
end
比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的水平线。
二、积分环节的时域分析和频域分析
积分环节的传递函数：
（1）当k=1:
10时，绘制系统
的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
num=k;
den=[1,0];
figure
（1）;
（2）绘制系统的频率特性曲线，分析积分环节的幅值和相位特性。
grid;
margin（G）;
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条10度的斜线。
三、一阶微分环节的时域分析和频域分析
一阶微分环节的传递函数：
（1） 绘制系统的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
forT=1:
num=[T,1];
den=[0.0001,1];
end
时域响应的结果就是把输入信号放大T倍。
如图，输入信号为幅值为T的阶跃信号，因此，输出是幅值为1的阶跃信号。
（2） 当T=1:
10时，绘制系统的频率特性曲线，分析频率响应的特点，以及T值的作用。
一阶微分环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位有影响，如图显示，相位特性为一条曲线。
四、惯性环节的时域分析和频域分析
惯性环节的传递函数：
（1） 当T=1:
10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析曲线特点，分析T值与响应到达稳态值时间的关系。
num=1;
den=[T,1]G=tf（num,den）;
den=[T,1];
w=0.001:
0.01:
100;
bode（G,w）;
惯性环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条曲线。
五、典型二阶系统的时域分析和频域分析
典型二阶系统的传递函数：
关键参数：
阻尼比，和自然频率n
（1） 当=0.1:
0.3:
1.2时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析曲线特点，分析值对曲线的影响。
wn=1;
forzeta=[0.1,0.3,1.2];
num=wn^2;
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
zeta=0.1'
zeta=0.3'
zeta=1.2'
时域响应的结果就是把输入信号逐渐减小。
如图，输入信号为幅值的阶跃信号逐渐减小，因此，输出幅值也逐渐减小。
（2） 当=0.1:
1.2时，绘制系统的频率响应曲线，分析曲线特点，分析值对曲线的影响。
w=0.001:
典型二阶系统对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位有影响，如图显示，相位特性为一条90度的曲线。
（3） 当n=1:
4:
8时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析曲线特点，分析n值对曲线的影响。
zeta=1;
forwn=[1,4,8];
wn=1'
wn=4'
wn=8'
时域响应的结果就是输入信号趋于稳定。
如图，输入信号幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为1的阶跃信号。
（4） 当n=1:
8时，绘制系统的频率响应曲线，分析曲线特点，分析n值对曲线的影响。
%打开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线
频率法串联校正
（1）理解串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的作用。
（2）掌握串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的用途。
（3）熟悉频率法校正的方法和过程。
（4）熟悉利用matlab进行计算机辅助设计和分析的方法。
2012年11月21日
一、设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的传递函数为：
，试设计一个串联超前校正装置。
要求：
①相角裕度≥45。
；
②当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04；
③取C=1μF时，确定该串联超前校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图；
④绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。
（提示：
稳态误差ess≤0.04—>
取kv=1/ess=25，k0=8000）
num=8000;
den=conv（[1,0],conv（[1,4],[1,80]））;
margin（G）；
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）;
w=0.1:
0.1:
10000;
[mag,phase]=bode（G,w）;
magdb=20*log10（mag）;
phim1=45;
deta=10;
phim=phim1-Pm+deta;
bita=（1-sin（phim*pi/180））/（1+sin（phim*pi/180））;
n=find（magdb+10*log10（1/bita）<
=0.0001）;
wc=n
（1）;
w1=（wc/10）*sqrt（bita）;
w2=（wc/10）/sqrt（bita）;
numc=[1/w1,1];
denc=[1/w2,1];
Gc=tf（numc,denc）;
GmdB=20*log10（Gm）;
GcG=Gc*G;
[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin（GcG）;
GmcdB=20*log10（Gmc）;
disp（'
未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：
h,γ,wc'
）
G,[GmdB,Pm,Wcp],
校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数：
Gc,GcG,
校正后系统的频域响应参数：
[GmcdB,Pmc,wcpc],
校正装置的参数T和β值：
T,β'
T=1/w1;
[T,bita],
bode（G,GcG）;
figure
（2）;
margin（GcG）
运行结果：
h,γ,wc
Transferfunction:
8000
-------------------------
s^3+84s^2+320s
ans=
10.526815.85789.5715
0.1481s+1
----------------
0.03348s+1
1185s+8000
------------------------------------------------------
0.03348s^4+3.813s^3+94.71s^2+320s
16.201045.023914.0770
T,β
0.14810.2261
串联超前校正前
串联超前校正后
校正前与校正后
串联超前校正增大了系统相位裕量和增益裕量，增加了频带宽，减小了单位阶跃响应的超调量，并且不影响稳态误差。
由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即R1=148kΩ，R2=43kΩ，并由此可画出无源超前网络图。
二、设一单位负反馈控制系统，其控制对象的传递函数为：
，试设计一个串联滞后校正装置。
③取C=100μF时，确定该串联滞后校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图；
gamma_cas=45;
delta=5;
gamma_l=gamma_cas+delta;
n=find（180+phase-（gamma_l）<
=0.1）;
wgamma_l=n
（1）/100;
[mag,phase]=bode（G,wgamma_l）;
rr=-20*log10（mag）;
beta=10^（rr/20）;
w2=wgamma_l/10;
w1=beta*w2;
numc=[1/w2,1];
denc=[1/w1,1];
Gc=tf（numc,denc）
GcG=Gc*G
bode（G,GcG）,figure
（2）,margin（GcG）,beta
32.26s+1
-------------
2594s+1
2.581e005s+8000
--------------------------------------------------------------
2594s^4+2.179e005s^3+8.301e005s^2+320s
beta=
0.0124
串联滞后校正前
串联滞后校正后
串联滞后校正提高了稳态精度，减小闭环频带宽，使相位裕量、增益裕量和谐振峰值均得到改善。
由运行结果可以确定该串联滞后校正装置的元件数据，即R1=25618kΩ，R2=322kΩ，并由此可画出无源滞后网络图。
三、设一单位负反馈控制系统，其控制对象的传递函数为：
，试设计一个串联超前—滞后校正装置。
②当系统的是输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04；
③要求校正后的系统和未校正的系统在高频段的bode图曲线的形状要基本一致；
④确定该串联超前—滞后校正装置的元件数据；
⑤绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。
num=100;
den=conv（[1,0],[1,4]）;
[h,gamma,wg,wc]=margin（G）;
h=20*log10（h）;
0.001:
未校正系统的参数：
h,wc,γ'
[h,wc,gamma],gamma1=45;
phim=gamma1-gamma+delta;
alpha=（1+sin（phim*pi/180））/（1-sin（phim*pi/180））;
n=find（magdb+10*log10（alpha）<
wcc=wc/1000;
w3=wcc/sqrt（alpha）;
w4=sqrt（alpha）*wcc;
numc1=[1/w3,1];
denc1=[1/w4,1];
Gc1=tf（numc1,denc1）;
w1=wcc/10;
w2=w1/alpha;
numc2=[1/w1,1];
denc2=[1/w2,1];
Gc2=tf（numc2,denc2）;
Gc12=Gc1*Gc2;
GcG=Gc12*G;
超前校正部分的传递函数'
）,Gc1,
滞后校正部分的传递函数'
）,Gc2,
串联超前-滞后校正网络的传递函数'
）,Gc12,
校正后系统的开环传递函数'
）,GcG,
校正后系统的性能参数：
h,wc,γ及α值'
）,[GmcdB,wcpc,Pmc,alpha],
bode（G,GcG）
h,wc,γ
Inf9.608122.6028
超前校正部分的传递函数
0.1314s+1
0.04858s+1
滞后校正部分的传递函数
0.7989s+1
---------------
2.161s+1
串联超前-滞后校正网络的传递函数
0.105s^2+0.9303s+1
------------------------------
0.105s^2+2.209s+1
校正后系统的开环传递函数
10.5s^2+93.03s+100
------------------------------------------------
0.105s^4+2.629s^3+9.838s^2+4s
h,wc,γ及α值
Inf6.267048.01372.7048
串联超前——滞后校正前
串联超前——滞后校正后
串联超前——滞后校正保持了串联超前校正和串联滞后校正的理想的特性。
串联超前——滞后校正增大了系统的频带宽度，使过渡过程的时间缩短；
也不需像在串联超前校正中那样，在前向通道中增加增益值。
由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即R1=8kΩ，C2=160μF，R2=0.8kΩ，并由此可画出无源超前——滞后网络图。
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