同角三角函数的基本关系及应用 精品教案.docx

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同角三角函数的基本关系及应用精品教案

高三复习课教学设计

《同角三角函数的基本关系及应用》

一、高考考纲要求

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

2.理解同角三角函数的基本关系式

二、高考考情分析

同角三角函数的基本关系式是求解三角函数的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查。

题型多为选择题、填空题，主要考查学生数学运算能力和逻辑推理能力。

以公式及其公式变形解决计算问题为主，难度中低档，属于易得分题。

复习时，首先要熟记公式及其变形，其次要注意总结常见的题型分类，掌握其相应的解题方法及步骤。

三、学情分析

高三学生有一定数学基础，学习的主动性较强，学习目的明确。

但是学习数学的自信心不足，缺乏学习数学严谨性和数学钻研精神。

因此在备课过程中注意难度的把握，由易到难，循序渐进，多鼓励学生，增强学生学习数学的自信心，激励学生勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高学生的数学成绩。

四、教学目标分析

1.知识与技能：

通过知识梳理，基础自测，题型变式讲解，考题强化归纳总结解题方法及步骤，拓展进行复习。

通过复习三角函数定义，牢固掌握同角三角函数关系式及其变形，并能灵活解题。

通过问题解决的过程中，培养学生分析、解决问题、抽象概括、逻辑思维及数学运算能力，形成理性数学思维。

2.过程与方法：

通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题过程中学会自主学习，学会探究问题。

本节课中通过应用同角三角函数关系式及其变形式去解决三角函数有关问题，去感受和理解分类讨论，函数方程等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观：

注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试发现问题、解决问题，培养学生良好的意志品质；启发、引导学生学会多角度思考问题，培养学生的发散思维；增强学生解决问题的信心，树立学好数学的信心，并获得成功的积极感情体验；同时，通过学习交流和反思活动，让学生感受数学公式巧用的美妙，共享同伴成长之乐趣。

五、教学重点与难

教学重点：

同角三角函数的本关系式

的灵活变形及其应用。

教学难点：

同角三角函数的基本关系式逆用如：

；

齐次式的计算方法，和积转换。

六、教学过程：

（一）复习引入，回想再认

问题1.

问题2.

分析：

学生独立完成，老师简单评讲

【设计意图：

设计两道三角函数定义应用题，简单易做，不仅达到温故知新的效果，而且加强学生学习数学的热情。

更是为后面探究已知求的定义法做准备。

】

（二）知识梳理，理清思路

1．同角三角函数的基本关系

平方关系：

商数关系：

变形式

公式的主要用途：

知一求二

特别注意：

函数值的符号

分析：

师生一问一答方式共同完成

【设计意图：

加深学生对同角三角函数基本关系式及变形的理解，也为学习本节课提供方向】

2．常见的勾股数

分析：

教师引导学生观察平方关系式有什么特点，学生会发现左边两个平方数的和等于右边一个平方数，就会联想到勾股数。

【设计意图：

熟记一些常见的勾股数，方便之后“秒杀”一些简单知一求二的三角函数类型题，提高解题的效率，增强学生学习数学的热情。

】

（三）基础自测（知一求二）

师：

思考变式：

去掉，，

分析：

让学生思考，自主完成例1、例2，教师引导学生用多种方法解例3。

【设计意图：

①通过三道知一求二的例题，加强学生对平方关系式与商数关系式联立方程的应用。

②让学生注意函数的符号，培养学生严谨的数学思想，同时向学生渗透分类讨论、函数方程的数学思想。

③对于例3，引导学生一题多解，不仅培养学生发散思维，而且激发学生学习兴趣。

】

（四）题型分析

题型1.已知求组成的式子的题型

例4、已知求下列式子

分析：

引导学生尝试用多种方法来完成

师：

解此类型题有哪些方法呢?

你的解题思路是什么？

总结方法：

方法一，应用平方关系式与商数关系式建立方程组求解；

方法二，应用三角函数定义法求解。

师：

思考在例4基础上如果去掉这个条件呢，再用知一求二方法做变式

（1）行不行呢？

还有好的解题方法吗？

已知求下列式子

变式

（1）

变式

（2）

变式（3）

分析：

重点讲解变式

（1），引导学生尝试用多种方法去解决问题，让学生对此进行分析比较，选择最恰当方法来解题。

组织学生对变式

（2）、（3）进行探究学习。

【设计意图：

通过一题多解、一题多变得变式训练，使学生学会思考，掌握方法，有利于培养学生发散思维能力与逻辑推理能力；同时让学生体会到具体问题选择适当的方法来研究，可以达到事半功倍的效果。

】

类型题解题方法总结：

1.齐次式

2.齐次式

3.齐次式先

然后最后

【设计意图：

及时总结有利于加深学生对当前所学内容的记忆，也为之后解决此类题型，提供了依据，同时可以提高学生解题的正确率，增强自信心。

】

考题强化，检验成果1：

分析：

教师在巡视过程中应关注学生解题情况，此时选学生代表上台板演并分享解题思路，最后教师讲评。

【设计意图：

综合性训练对学生而言，既巩固新知，又具有挑战性，更能激发学生积极性。

同时让学生上台板演并分享解题思路，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学核心素养。

】

题型2.对于三个式子知一求二的题型。

例5、已知求的值。

变式：

小结：

“和积转化法”对于的式子，利用可以知一求二（注意角度的范围）

分析：

着重讲解例5，让学生自主探求变式题

【设计意图：

加强对公式的深层理解，

培养学生逻辑推理能力，使知识掌握更加深刻。

】

关于角度的小结论:

分析：

引导学生对这三个小结论进行证明。

【设计意图：

熟记这三个小结论，可以提高学生做此类型题的速度，

激发学生学习热情。

】

考题强化，检验成果2：

分析：

对于1、2题，给学生充足的时间去书写解题过程；教师巡视给予适当的指导，同时把两个学习小组代表的解题过程在多媒体的投影仪进行投影，教师作出点评。

对于第2题解答，让学生进步一步思考有没有更简单方法，给学生充足的时间讨论思考，找出最佳的解题方法；引导学生仔细观察已知条件，会发现可以用常见的勾股数来解决。

同样引导学生用这种方法去解答第3、4题。

【设计意图：

及时安排题型训练，有利于加深对知识的理解，培养学生分析解决问题的能力。

评讲时强调解题的规范性，培养学生严谨的思维及数学运算能力。

】

（五）回顾反思，拓展延伸

课堂小结：

1.本节课我们学习的主要内容是什么？

主要学习哪些公式？

2.这些公式主要是解决哪类题型的呢?

解题时要注意什么呢？

3.本节课我们探讨哪两种类型题呢？

主要解题方法是什么?

分析：

师生共同完成，学生根据教师提问题进行归纳总结

【设计意图：

在课堂内及时总结，有利于学生系统掌握所学内容，对数学思想方法的升华，对数学思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的信心。

】

课后作业：

1.必做题：

基础达标4.6.8.11

选做题：

能力提升13.15

【设计意图：

设计这样的弹性作业，让不同的学生在数学上得到不同发展。

】

七．教学反思

这节课是高三第一轮复习课，整个教学过程，以一题多解、一题多变的变式教学为出发点，以教师为主导，学生为主体。

设计有梯度、有变化的、有代表性的例题，起到举一反三的效果；同时是合乎学情的，顺应合理的逻辑结构和认知结构；符合学生的认知规律心理特点，由易到难，循序渐进，重视培养学生高中数学素养；同时发挥学生的主体作用，渗透了分类讨论、函数方程数学思想，培养学生思维的广阔性与深刻性。

整个教学设计中，特别注重以下几个方面：

（1）注重学生的学习亲身体验，让学生主动参与知识发生、发展过程，使得学生成为真正意义上的学习主人。

（2）注重培养、提高学生的数学素养，主要是培养数学抽象、逻辑推理、发散思维、数学运算等能力。

（3）注重教学中因材施教，尽量做到让不同的学生得到不同的发展，不同层次的学生得到不同的收获。

（4）注重师生间、生生间互动，合作交流，共同成长，共同感受学习数学的魅力。

本节课施教过程中，基本完成设计构思，教学效果良好，但

存在些不足之处：

对于题型1的讲解过程较快，给学生做笔记的时间过少。

学生反映对于题型2的考题强化2的第3、4题的代特殊值法，口算出结果，理解比较吃力。

在之后的教学中，教学过程时间的分配我会做到更加细致、合理。

每次的教学反思，都让我渴望更大的进步，设计出更好的课堂教学，让学生深深喜欢上上数学课。