北师大版六年级下册数学第1课时变化的量Word文档下载推荐.docx
《北师大版六年级下册数学第1课时变化的量Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版六年级下册数学第1课时变化的量Word文档下载推荐.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![北师大版六年级下册数学第1课时变化的量Word文档下载推荐.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/23/9ab9b5fd-d7b0-4c43-8a0a-3c4cd715d2e8/9ab9b5fd-d7b0-4c43-8a0a-3c4cd715d2e81.gif)
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
四、建立模型,感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷
7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。
五、总结,谈谈收获。
六、作业布置
板书设计
课后反思:
第2课时正比例的意义
六年级下册第二单元P41~42内容
结合丰富的实例,认识正比例。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观:
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
理解正比例的意义
一、创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来说说什么是两种相关联的量?
你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?
今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)
出示教材表
(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?
(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。
(正方形的周长总是边长的4倍……)
(2)你能用一个式子表示出来吗?
(板书:
周长÷
边长=4(一定))也就是说周长与边长的比值是一个定值,是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。
(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?
3、比较这两组变量的有什么区别?
三、正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题:
(按要求解答)
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(路程÷
时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度相同。
)
2、教材20页第3题。
(1)请把表格填写完整。
(2)说一说你是怎么想的?
(3)从表中你发现了什么规律?
(应付的价钱÷
质量=3(一定),即应付的钱数与质量的比值(也就是单价相同。
3、思考:
从上面的2、3题中,它们有什么共同特征?
他们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,两个量的比值相同,我们就可以说这两个量成正比例。
(板书)齐读。
4、学生说说上面(2、3)题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考:
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系,需要符合哪些条件吗?
(学生讨论、交流)
6、想一想:
(1)正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
(2)小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗?
四、总结。
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
五、巩固练习
第3课时正比例练习课
p43
结合丰富的事例,进一步认识正比例。
掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
判断两个变化的量是不是成正比例。
用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
活动一:
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
(1)正方形的周长与边长;
(2)正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问:
哪两个量是成正比例的量?
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
(1)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
(教师示范描述第一个点,并说明这个点的含义。
(2)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
(3)引导学生观察和思考:
对比两个图象,你有什么想法?
(成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
)
活动二:
练一练。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
(表格见书)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置
第4课时画一画
六年级下册第二单元P44~45内容。
在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图像。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
能画表示成正比例关系的图。
发现正比例关系图的特征。
判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,宽和面积。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍,填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
小结:
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
4、连接各点,你发现了什么?
5、利用书上的图,把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三:
试一试。
1、在下图中描点,表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考;
连接各点,你发现了什么?
活动四:
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
教师讲解:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(4)连接各点,你发现了什么?
3、回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。
(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
(表格见书上)
第5课时反比例的意义
六年级下册第二单元P46~47内容
结合丰富的实例,认识反比例;
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例;
利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
积不变,两个量成反比例关系的理解和判断。
一、复习准备
1.成正比例关系的两个量有什么特点?
2.试举例说明。
二、新授学习
1.和是12的两个加数,一个加数随着另一个加数的变化而变化,在变化过程中它们的和一定。
1)说出它们图像。
2)这两个加数之间有什么关系。
(和一定12)
3)说出它们成什么比例关系。
(正比例关系)
2.积是12两个乘数,一个乘数随着另一个乘数的变化而变化,在变化过程中,它们的积一定。
1)说出它们的关系。
2)发现了什么?
(积一定)
3)在积一定的条件下,两个量成反比例关系。
(板书)、
4)比较这两个变化关系相同吗?
三、归纳总结
1.一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的比值一定,这两个量成正比例关系。
2.一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的乘积一定,这两个量成反比例关系;
四、巩固应用
第2题:
路程一定时,速度和时间成反比关系。
几种比例关系:
路程一定时,时间和速度成反比。
时间一定时,路程和速度成正比。
速度一定时,路程和时间成正比。
第3题:
果汁总量一定时,分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时,总价格和质量成什么比例P26,2,4题
第6课时反比例练习课
六年级下册P49内容
掌握比的读写法,掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
理解比的意义,了解比的各部分的名称。
提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
一、情境引入,体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力:
2、再出示A、B、C、D、E五张照片
问:
再看看哪几张照片和A比较像,哪几张照片和B不像?
二、展开探究,感知比的意义
情境一:
照片的放大与缩小
为了研究方便,我们把这几张照片放在格子图中,请看,每个小正方形的边长都是1厘米,那么照片A长是(),宽是()。
出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像,有几张不像?
我们光是这样看看这些长方形的长和宽,好像还不能马上看出原因,怎么样才有利于观察呢?
(把长和宽统计下来)
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗?
(按分来来统计)
(2)现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系?
先独立思考,再四人小组讨论交流
(3)反馈交流
4、初步小结:
观察这里所有的算式,有什么共同点?
(都用除法)
情境二:
比比谁的速度快?
哪个摊位的苹果最便宜?
(1)马拉松选手跑40千米,大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
(2)A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
2、学生分组完成:
一二组学生完成表一,三四组学生完成表二。
3、反馈交流:
说说怎样求速度和单价的?
怎样求单价的?
4、思考:
我们要比较谁的速度快,也就是要比较什么?
要比较哪个摊位上的苹果便宜,也就是要比较什么?
5、小结,再次感受比的意义
这两个问题,我们在解决时有什么共同点?
(都用除法解决问题)
三、归纳特征,总结思辨比的意义
像上面那样,两个数相除,又叫做两个数的比。
如6÷
4又可以说是6:
4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系,具体说说有哪些比。
五、巩固练习,质疑知新
1.你能根据下列信息写出哪些比。
①六
(1)班有男生26人,女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米,一个小正方形的边长是3厘米。
2.下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗?
如果能的就请你写下这个比,并想一想这个比是谁与谁的比?
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌:
12元3千克。
( )
②小军买了5本科技书,每本4元。
( )
3.既然比的后项不能为0,而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么?
它是一个比吗?
六、课堂总结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
七、作业布置
第四单元正比例和反比例小结
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、正比例
1.正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
y/x=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的
变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,例如:
被减数与差,正方形的面积与边长等。
三、画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1.反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两
个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·
y=k(一定)。
2.判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;
再运用数量关系式进行判断,看
这两个量的积是否一定;
最后作出结论。
例:
A、B、C三种量的关系是:
A×
B=C
(1)如果A一定,那么B和C成()比例;
(2)如果B一定,那么A和C成()比例;
(3)如果C一定,那么A和B成()比例.
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七、比例尺
1.比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷
实际距离
图上距离=实际距离×
比例尺实际距离=图上距离÷
比例尺
在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;
已知甲乙两地间的实际距离是120千米,乙丙两地间的实际距离是()千米;
这幅地图的比例尺是()。
2.比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现
形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是()。
3.比例尺的应用:
(1)已知比例尺和图上距离,求实际距离
实际距离=图上距离÷
例如:
在比例尺是1:
4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。
也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的()倍。
重点题型强化练习:
一、判断题:
1、圆的面积和圆的半径成正比例。
()
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
4、正方形的面积和边长成正比例。
5、正方形的周长和边长成正比例。
6、圆的周长和圆的半径成正比例。
7、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。
(
8、长方形的长一定,宽和面积成正比例。
( )
9、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。
( )
10、圆的半径和周长成正比例。
11、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.(
12、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。
13、除数一定,被除数和商成正比例。
14、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。
15、长方形的长一定,宽和面积成正比例。
16、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。
17、圆的半径和周长成正比例。
18、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.(
19、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。
20、除数一定,被除数和商成正比例。
)
二、判断下面两种量成不成正比例,并说明理由.
①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数.
②平行四边形面积一定,它的底和高.
③分子一定,分母和分数值.
④报纸的单价一定,总价与订阅的份数.
⑤正方形的周长和边长.
⑥正方形的边长和面积.
⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数.
⑧被减数一定,减数与差.
⑨三角形的高一定,底和面积.
⑩甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数