中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数含详细参考答案Word下载.docx
《中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数含详细参考答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数含详细参考答案Word下载.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数含详细参考答案Word下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/23/163ab3d9-09ea-4916-8cbc-dd96f25ce00a/163ab3d9-09ea-4916-8cbc-dd96f25ce00a1.gif)
通常有三种表示函数的方法:
①、法②、法③、法
⑷函数的同象:
对于一个函数,把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与
在平面内描出相应的点,符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象
①在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在,应保证两者都有意义,即被开方数应同时分母应。
②函数的三种表示方法应根据实际需要选择,有时需同时使用几种方法
③函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形,图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解,反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上。
【重点考点例析】
考点一:
平面直角坐标系中点的特征
例1(2015•重庆)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
思路分析:
根据点在第二象限的坐标特点即可解答.
解:
∵点的横坐标-3<0,纵坐标2>0,
∴这个点在第二象限.
故选:
B.
点评:
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号:
第一象限(+,+);
第二象限(-,+);
第三象限(-,-);
第四象限(+,-).
跟踪训练:
1.(2015•柳州)如图,点A(-2,1)到y轴的距离为( )
A.-2B.1C.2D.
考点二:
规律型点的坐标
例2(2015•河南)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标.
半径为1个单位长度的半圆的周长为:
×
2π×
1=π,
∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,
∴点P1秒走
个半圆,
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),
…,
∵2015÷
4=503…3,
∴A2015的坐标是(2015,-1),
此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.
跟踪训练
2.(2015•济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是( )
A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)
考点三:
函数自变量的取值范围
例3(2015•内江)函数
中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
根据二次根式有意义,分式有意义得:
2-x≥0且x-1≠0,
解得:
x≤2且x≠1.
本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
3.(2015•黔南州)函数
的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠4
考点四:
函数的图象
例4(2015•菏泽)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
由于开始以正常速度匀速行驶,接着停下修车,后来加快速度匀驶,所以开始行驶路S是均匀减小的,接着不变,后来速度加快,所以S变化也加快变小,由此即可作出选择.
因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶,可得S先缓慢减小,再不变,在加速减小.
D.
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
例5(2015•重庆)某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )
A.小强从家到公共汽车在步行了2公里
B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时
D.小强乘公共汽车用了20分钟
根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里,步行用了多长时间,等公交车时间是多少,两人乘公交车运行的时间和对应的路程,然后确定各自的速度.
A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里,故选项正确;
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟,故选项正确;
C、公交车的速度为15÷
=30公里/小时,故选项正确.
D、小强和小明一起乘公共汽车,时间为30分钟,故选项错误;
故选D.
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
4.(2015•新疆)如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是( )
5.(2015•湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低为-3℃
B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
动点问题的函数图象
例6(2015•荆州)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动;
另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:
①0≤x≤1;
②1<x≤2;
③2<x≤3;
分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解.
由题意可得BQ=x.
①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,
则△BPQ的面积=
BP•BQ,
解y=
•3x•x=
x2;
故A选项错误;
②1<x≤2时,P点在CD边上,
BQ•BC,
•x•3=
x;
故B选项错误;
③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9-3x,
AP•BQ,
•(9-3x)•x=
x-
故D选项错误.
C.
本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合、分类讨论是解题的关键.
6.(2015•北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( )
A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2015•金华)点P(4,3)所在的象限是( )
2.(2015•宿迁)函数
,自变量x的取值范围是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
3.(2015•营口)函数
A.x≥-3B.x≠5C.x≥-3或x≠5D.x≥-3且x≠5
4.(2015•绵阳)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.
5.(2015•六盘水)观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:
.
6.(2015•威海)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.(2015•广安)如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )
A.y=x+2B.y=x2+2C.
D.
8.(2015•自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是( )
9.(2015•贵阳)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:
①l1描述的是无月租费的收费方式;
②l2描述的是有月租费的收费方式;
③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
10.(2015•西藏)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2015的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)
C.(0,2)D.(2,0)
11.(2015•黔西南州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )
12.(2015•资阳)如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直
的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:
度),那么y与点P运动的时间x(单位:
秒)的关系图是( )
二、填空题
13.(2015•南平)写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:
14.(2015•郴州)函数
中,自变量x的取值范围是.
15.(2015•广安)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是.
16.(2015•齐齐哈尔)在函数
17.(2015•广元)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是.
18.(2015•铁岭)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为.
19.(2015•青岛)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的
,那么点A的对应点A′的坐标是.
20.(2015•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,
)、B(-1,0),过点A作AB的垂线交x轴于点A1,过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2,过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去,直至得到点A2015为止,则点A2015坐标为.
21.(2015•甘孜州)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;
A5,A6,A7,A8;
A9,A10,A11,A12;
…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为.
三.解答题
22.(2015•大连)如图1,在△ABC中,∠C=90°
,点D在AC上,且CD>DA,DA=2,点P,Q同时从点D出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动,过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,连接PR,当点Q到达点A时,点P,Q同时停止运动.设PQ=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x≤
,
<x≤m时,函数的解析式不同).
(1)填空:
n的值为;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
第十一讲平面直角坐标系与函数参考答案
1.C
点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.
故选C.
2.A
设P1(x,y),
∵点A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,
∴
解得x=2,y=-4,
∴P1(2,-4).
同理可得,P1(2,-4),P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,-4),…,…,
∴每6个数循环一次.
∵
∴点P2015的坐标是(0,0).
故选A.
3.A
4.C
∵小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为:
当小红走到灯下以前:
l随S的增大而减小;
当小红走到灯下以后再往前走时:
l随S的增大而增大,
∴用图象刻画出来应为C.
5.C
A、∵由图象可知,在凌晨4点函数图象在最低点-3,∴凌晨4时气温最低为-3℃,故本选项正确;
B、∵由图象可知,在14点函数图象在最高点8,∴14时气温最高为8℃,故本选项正确;
C、∵由图象可知,从4时至14时,气温随时间增长而上上升,不是从0点,故本选项错误;
D、∵由图象可知,14时至24时,气温随时间增长而下降,故本选项正确.
6.C
A、从A点到O点y随x增大一直减小到0,故A不符合题意;
B、从B到A点y随x的增大先减小再增大,从A到C点y随x的增大先减小再增大,但在A点距离最大,故B不符合题意;
C、从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随x的增大先减小再增大,在B、C点距离最大,故C符合题意;
D、从C到M点y随x的增大而减小,一直到y为0,从M点到B点y随x的增大而增大,明显与图象不符,故D不符合题意;
1.A
2.C
3.D
4.(2,-1)
因为A(-2,1)和B(-2,-3),
所以可得点C的坐标为(2,-1),
故答案为:
(2,-1).
5.(4,7)
如图所示,
B点位置的数对是(4,7).
(4,7).
6.A
由A(a+1,b-2)在第二象限,得
a+1<0,b-2>0.
解得a<-1,b>2.
由不等式的性质,得
-a>1,b+1>3,
点B(-a,b+1)在第一象限,
A.
7.C
8.C
由题意,得
以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;
在原地休息了6分,路程不变;
以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,
9.D
①l1描述的是无月租费的收费方式,说法正确;
②l2描述的是有月租费的收费方式,说法正确;
③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱,说法正确.
10.C
∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是(5,3),
小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是(3,5),
小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是(0,2),
小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是(2,0),
∴每四次一个循环,则2015÷
∴P2015的坐标是(0,2);
11.C
∵运动时间x(s),则CP=x,CO=2x;
∴S△CPO=
CP•CO=
x•2x=x2.
∴则△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系式是:
y=x2(0≤x≤3),
12.B
(1)当点P沿O→C运动时,
当点P在点O的位置时,y=90°
当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°
∴y由90°
逐渐减小到45°
;
(2)当点P沿C→D运动时,
根据圆周角定理,可得
y≡90°
÷
2=45°
(3)当点P沿D→O运动时,
当点P在点D的位置时,y=45°
当点P在点0的位置时,y=90°
∴y由45°
逐渐增加到90°
.
13.(-1,-1)(答案不唯一).
14.x≠2
15.x>0
16.x≥-3,且x≠0
17.(-3,5)
∵|x|=3,y2=25,
∴x=±
3,y=±
5,
∵第二象限内的点P(x,y),
∴x<0,y>0,
∴x=-3,y=5,
∴点P的坐标为(-3,5),
(-3,5).
18.(1,1)
∵正方形两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),
∴AB=1-(-1)=2,
∵点C的坐标为:
(1,-1),
∴第四个顶点D的坐标为:
(1,1).
19.(2,3)
点A变化前的坐标为(6,3),
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
,则点A的对应点的坐标是(2,3),
故答案为(2,3).
20.(-31008,0),
∵A(0,
)、B(-1,0),
∴AB⊥AA1,
∴A1的坐标为:
(3,0),
同理可得:
A2的坐标为:
(0,-3
),A3的坐标为:
(-9,0),
…
∴点A2015坐标为(-31008,0),
(-31008,0).
21.(5,-5)
=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为(1,-1),
A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),
∴A20的坐标为(5,-5),
(5,-5).
22.解:
(1)如图1,
当x=
时,△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积,
∵PQ=
,QR=PQ,
∴QR=
∴n=S=
(
)2=
=
(2)如图2,
根据S关于x的函数图象,可得S关于x的函数表达式有两种情况:
当0<x≤
时,
S=
PQ×
RQ=
x2,
当点Q点运动到点A时,
x=2AD=4,
∴m=4.
当
<x≤4时,
S=S△APF-S△AQE=
AP•FG-
AQ•EQ,
AP=2+
,AQ=2-
∵△AQE∽△AQ1R1,
∴QE=
(2−
),
设FG=PG=a,
∵△AGF∽△AQ1R1,
∴AG=2+
-a,
∴a=
(2+
∴S=S△APF-S△AQE
AQ•EQ
(2+
)•
)-
(2-
(2−
)
综上,可得
。