概率统计第三章答案文档格式.docx
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）
X的概率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
P（X=m）
p
pq
2pq
3pq
4q
EX=p2pq3pq24pq35q4=5-10p10p2-5p3p4
3•设二维随机变量X,丫的联合密度函数为
x?
_y_1
其它
212—x
fX,y=4
1°
1）求EX,EY及EXY；
2）求X与丫的边缘密度函数;
1）EX=
如f^xf（x,ydxdy=
21x2ydy21x3-
4”-
213x7dx二0；
」8
■be
EY二
11212
EXY=xyfx,ydxdy1dxx2xy—xydy
Tx3
x9dx=0;
2）当x兰1时，fx（x）=J*f（x,ydy
（2
x
21x2yd^21x2
48
-x6;
当x兰1时，fX（x）=0.
当y1或y0时，fYy=0.
、填空题
1.设随机变量X!
X,X3相互独立，其中人在［0,6］上服从均匀分布，X2服从e$）,
X3服从参数为■=3的泊松分布，记丫二人-2X23X3，则D（Y）=46_
（1\
2.随机变量X，丫相互独立，又X~P
（2）Y~B8,—i则E（X-2Y）=--2，
<
4丿
DX-2Y］=8_.
3.随机变量X~B（10,0.6）,Y~P（0.6）,相关系数R（X,Y）=—,Cov（X,Y）=_0.3―.
4.若x~B（n,p），且E（xr12,D（xr8，则"
亠，-M
二、选择题
1.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D（XY^DXDY是X和Y的
B
A）不相关的充分条件，但不是必要条件；
B）独立的必要条件，但不是充分条件；
C）不相关的必要条件，但不是充分条件；
D）独立的充分必要条件
2.设X~P（），且E（X-1）X-2=1，则’=_A
A）1,
B）2,
C）3,
D）0
3.设X1,X2,X3
相互独立同服从参数
黑=3的泊松分布，令
Y（x「X2X3），则
E（Y2）二
C
A）1.
B）9.
C）10.
D）6.
4.将一枚硬币重复掷
n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,
则X与
Y的相关系数等于（A）。
5.设随机变量D（X）=2,D（Y）=2，而且X与Y不相关，令U=aXY,V-XbY,且U与V也不相关，则有（C）
A）a=b=0；
B）a二b=0；
C）ab=0；
D）ab=0.
6•若PX,Y表示二维随机变量（x,Y）的相关系数，则“Px,丫=1”是“存在常数a、b
（b=0）使得P「Y=a•bX丄1”的（C）
1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时从这批零件中任取1个，如果取出的
废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的方差
设X表示取得合格品以前已取出的废品数,
概率分布表如下
9
P（Xi）
12
44
220
EX=0.3,EX=9,DX=EX2-EX23510.319.
221100
——,Ix|：
：
1
2、设随机变量X的概率密度为f（x）=«
兀J1一x2，求D（X）
0|x|H1
1）EX
11
x:
dx
11-x
EX2
12dx=Z
■:
1一X
1X2
TT
21cos2t亠1dt=-）22
令x=sint,dx=costdt
2兀2
DX二EX2二一2sint2dt-
二0二
3.二维随机变量（X,Y）在区域R:
0岂x岂1,0乞y岂x上服从均匀分布，求：
（1）数
学期望EX及EY；
（2）方差DX及DY
；
（3）协方差cov（X,Y）及相关系数R（X,Y）。
由题设得f（x，y）=*
2其它”宀，则
0其它
EX
EY2二
EY
DX=EX2
:
2
1x1
yfx’ydxdy"
。
叭yd^-；
21
fX,ydxdy=2°
dx0xdyp；
:
21x21
y2fx,ydxdy=20dx0y2dy=6；
-EX2=|；
；
DY=EY2一EY2=
18
E（XY）=JLoxyfXydxdyPJodx]xydy=4・
RX,Y）=严
VDXJDY2
4.设（X,Y）的联合概率分布如下表所示，计算X与Y的相关系数，并判断X与Y是否独
解:
-1
8
Y
p（yj）
1」」9
P"
丁Px"
1*,x,y不独立
7
513
EX,EY,1236
225237
EX2,EY2,
12108
dx=275,dy二竺
1441296
36
13
36，
13513
__x.
RX,YU「C°
VX,丫二361236-一221--0.804.
VDXvDYJ35J275275
1236
j““35t
p-1,0=0=Px-1X0,X,Y不独立。
144
6.两个随机变量（X，丫）,已知D（X）=25,D（Y）=36,R（X,Y）=0.4，计算D（XY）与D（X-Y）.
解.D（X+Y）=DX+DY十2coVX,Y）=DX+DY+2R（X,Y〃VBX汉TDY
253620.456=85;
概率统计作业10（§
3.8〜§
4.2）
1.随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式估计P（X-E（X$兰2）
PXEX亠厂2・
2.利用切比雪夫不等式估计随机变量与数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率
DX1解：
P（X—EXZ3b）E=吧0.1111.
9口29
3.为了确定事件A的概率，进行10000次重复独立试验，利用切比雪夫不等式估计：
用事
件A在10000次实验中发生的频率作为事件A的概率的近似值时，误差小于0.01的概率.
设事件A在每次试验中发生的概率为p,在这10000次试验中发生了X次，
则EX=np=10000p=10000p,
DX=10000p（1-p）,
因此，所求事件的概率为
=1p1p=1—pp2一「0.75.
4、填空题
1）设X~N3,42，贝UEX2二25.
2）随机变量X~N20,22，若PX<
a，则a二归.
3）X,Y服从相同分布N4匚2，则E〔aXbYaX-bY?
=a^b2二2」2.
4）设随机变量X~N（2,二），且P（2：
：
X:
4）=0.3，则P（X:
0）=0.2
1，X的方差为05.
5.设随机变量X服从正态分布N（1，22），查表求：
（1）pX2.2;
（2）p—1.6^X5.8;
（3）pX<
3.5;
（4）pX_4.56.
““『22-1、*
（1）p（X£
2.2卜①1=①（0.6）=0.7257;
I2丿
2p-1.6EX5.8=>
16-1、
卜①（2.4）-①（-1.3）
二：
」2.4-1亠知1.3=0.8950
-35-1、‘‘
1.25--2.25
」1.25-1亠知2.251=0.8822
（4）p（XK4.56）=1-p〈X|兰4.56）=1-|①4.56-1|-①-4.56-1|"
'
'
]i2丿i2丿」
=1-!
」1.78-2.781
=2-：
」1.78-：
」2.78
二0.0402.
-二X<
•求
1）测量误差的绝对值不超过30的概率；
2）连续独立测量3次，至少有一次误差的绝对值不超过30的概率.
1）由题设X~N20,402
笃空卜①（0.25）-①（-1.25）
40丿
=：
』0.25-1亠©
1.25=0.4931;
2）设Y表示连续独立测量3次，“误差的绝对值不超过30”所发生的次数,
则丫〜B（3,0.4931）,所求为
pY=0=1一1一0.4931f=1-0.50693二0.8698.
0<
y兰1;
P（丫X）壬7一5
fYy=?
y，
I0,
y1或y：
0.
21217
_.yfx’ydxdy二pxx2y^x闪丫=
1x2
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