安徽省蚌埠市届高三第三次教学质量检查文数试题含答案.docx
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安徽省蚌埠市届高三第三次教学质量检查文数试题含答案
蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试
数学(文史类)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的实部与虚部相等,则实数()
A.B.C.D.
2.已知集合,则实数的值为()
A.B.C.D.
3.已知向量夹角为,且,则()
A.B.C.D.
4.已知公差不为的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为()
A.B.C.D.
5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
6.已知平面平面,直线均不在平面内,且,则()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二、无限逼近”.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值()
A.B.C.D.
8.设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足.若直线的斜率为,则()
A.B.C.D.
9.已知函数是奇函数,直线与函数的图象的相两个相邻交点的距离为,则()
A.在上单调递减B.在上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递增
10.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个个继续坐着,那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()
A.B.C.D.
11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示,则工艺部件的表面积为()
A.B.C.D.
12.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数,若,则.
14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下:
甲说:
“是或作品获得一等奖”
乙说:
“作品获得一等奖”
丙说:
“两项作品未获得一等奖”
丁说:
“是作品获得一等奖”
若这四位同学中有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.
15.已知实数满足关系,则的最大值为.
16.已知数列满足,若,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知的内角的对边分别为,且.
(I)求角;
(II)若,求面积的最大值.
18.生产甲乙两种精密电子产品,用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种,现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各次,得到如下统计表:
①生产件甲产品和件乙产品
正次品
甲正品
甲正品
乙正品
甲正品
甲正品
乙次品
甲正品
甲次品
乙正品
甲正品
甲次品
乙次品
甲次品
甲次品
乙正品
甲次品
甲次品
乙次品
频数
②生产件甲产品和件乙产品
正次品
乙正品
乙正品
甲正品
乙正品
乙正品
甲次品
乙正品
乙次品
甲正品
乙正品
乙次品
甲次品
乙次品
乙次品
甲正品
乙次品
乙次品
甲次品
频数
已知生产电子产品甲件,若为正品可盈利元,若为次品则亏损元;生产电子产品乙件,若为正品可盈利元,若为次品则亏损元.
(I)按方案①生产件甲产品和件乙产品,求这件产品平均利润的估计值;
(II)从方案①②中选其一,生产甲乙产品共件,欲使件产品所得总利润大于元的机会多,应选用哪个?
19.如图所示,四棱锥,已知平面平面,.
(I)求证:
;
(II)若,求三棱锥的体积.
20.已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点,是椭圆左、右焦点,以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)若直线与轴不垂直,它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
21.已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)是否存在常数,使得对于定义域内的任意恒成立?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线.
(I)若直线与曲线相交于点,证明:
为定值;
(II)将曲线上的任意点作伸缩变换后,得到曲线上的点,求曲线的内接矩形最长的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,函数的最小值为.
(I)求证:
;
(II)若恒成立,求实数的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.(I)
,
(II),
由余弦定理得:
,
,
当且仅当时,面积的最大值为.
18.(I)由所给数据得生产件甲产品和件乙产品利润频率表
利润
频率
件产品平均利润的估计值为
(元)
(II)方案①生产的件元件所得总利润大于元的情形有,
频率是.
方案②生产的件元件所得总利润大于元的情形有,
频率是.
因为,所以选择方案②.
19.证明:
中,
由,
解得,从而
.
平面平面,平面平面,
平面.又平面.
(II)
中边上的高长为.
,
由(I)知,三棱锥底面上的高长为,
.
20.(I)由题意得:
,
解得:
,
椭圆的方程为.
(II)依题意,设直线方程为:
,
则,且.联立,
得,
,
又直线的方程为,
即
而,
直线的方程为,
故直线地定点.
21.(I),
又由题意有:
,
故
此时,,
由或,
函数的单调减区间为和
(说明:
减区间写为的扣分).
(II)要恒成立,
即
①当时,,则要:
恒成立,
令,
再令,
在内递减,
当时,,
故,
在内递增,;
②当时,,则要:
恒成立,
由①可知,当时,,
在内递增,
当时,,故,
在内递增,,
综合①②可得:
,
即存在常数满足题意.
22.(I)曲线.
,
.
(II)伸缩变换后得.其参数方程为:
.
不妨设点在第一象限,由对称性知:
周长为
,(时取等号)周长最大为.
23.(I),
,
显然在上单调递减,在上单调递增,
的最小值为,
.
(II)恒成立,恒成立,
当时,取得最小值,
实数的最大值为.