25二元函数的图形文档格式.docx
《25二元函数的图形文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25二元函数的图形文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
%产生函数值Z
mesh（X,Y,Z）
结果如图5.1。
图5.1是网格线图,如果要画完整的曲面图,只需将上述的MATLAB代码mesh（X,Y,Z）改为surf（X,Y,Z）,结果如图5.2
图5.1锥面图5.2锥面
要画等高线,需用contour,contour3命令.其中contour为二维等高线,contour3为三维等高线,如画图5.1的三维等高线,MATLAB代码为：
contour3（X,Y,Z,10）%画10条等高线
xlabel（'
X-axis'
）,ylabel（'
Y-axis'
）,zlabel（'
Z-axis'
）%三个坐标轴的标记
title（'
Contour3ofSurface'
）%标题
gridon%画网格线
结果如图5.3.
图5.3等高线
如画图5.1的二维等高线,MATLAB代码为：
x=-3:
y=-3:
Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
contour（X,Y,Z,10）
）
ContourofSurface'
gridon
结果如图5.4.
图5.4等高线
如果要画
的等高线，则用命令
contour（X,Y,Z,[11]）
结果如图5.5。
图5.5等高线
练习1中，函数值
可简单算出。
在有些情况下，函数值
不能简单算出。
这是因为x和y的值可能是非均匀间隔的甚至是随机分布的，也可能使用了不同的坐标系，比如非长方形的网。
出现这些情况时,MATLAB中的函数griddata就用来产生经查值后的均匀间隔数据以作图。
练习２二次曲面的方程如下
讨论参数
对其形状的影响。
本练习的关键在于如何作出三维曲面图形，特别注意在给定
值求
时，若有开方运算，一是会出现虚数，二是对实数也有正负两个解。
为了使虚数不出现在绘图中，采用了一种技巧，就是将虚数都换成非数（NaN）.MATLAB代码为：
a=input（'
a='
）;
b=input（'
b='
c=input（'
c='
d=input（'
d='
N=input（'
N='
%输入参数，N为网格线数目
xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;
%建立x网格坐标
ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;
%建立y网格坐标
[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;
%确定
个点的x,y网格坐标
z=c*sqrt（d-y.*y/b^2-x.*x/a^2）;
u=1;
%u=1，表示z要取正值
z1=real（z）;
%取z的实部z1
fork=2:
N-1%一下7行程序的作用是取消z中含虚数的点
>
forj=2:
N-1
ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;
end
ifall（imag（z（[k-1:
k+1],[j-1:
j+1]）））~=0za（k,j）=NaN;
end
surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面
ifu==1z2=-z1;
surf（x,y,z2）;
%u=1时加画负半面
axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;
x'
y'
z'
holdoff
运行程序，当
时的结果见图5.6,
当
时的结果见图5.7,
时的结果见图5.8,
图5.6椭球面
图5.7双曲面
图5.8椭球双曲面
练习3列出求空间两任意曲面的交线的程序。
两空间曲面方程连立起来，就形成一个空间曲线的方程。
这个曲线能满足两个曲面的方程，因而也就是这两个空间曲面的交线。
显示这两个曲面并不难，用两次mesh语句即可,但要显示其交线，必须先找到各个交点，因为数值计算得到的是离散点，难以找到两个曲面上完全重合的点，本程序采用了设置门限的方法，只要在同一网格点处，两曲面的z之之差小于设定门限，就认为它是交点，门限值设定几次要才能定的好。
下面MATLAB程序给出两个空间曲面的交线（当然是空间曲线），给出不同的z1,z2方程可绘出不同的空间曲线和其交线。
[x,y]=meshgrid（-2:
2,-2:
2）;
%设定计算和绘图的定义域网格
z1=x.^2-2*y.^2;
%第一个曲面方程
z2=2*x-3*y;
%第二个曲面方程
mesh（x,y,z1）;
hold;
mesh（x,y,z2）;
%再一个图上同时画出两个曲面
r0=（abs（z1-z2）<
=0.1）;
%求两曲面z坐标差小于0.1的网格矩阵
zz=r0.*z1;
yy=r0.*y;
xx=r0.*x;
%求这些网格上的坐标值，即交线坐标
plot3（xx（r0~=0）,yy（r0~=0）,yy（r0~=0）,'
*'
%画出这些点
colormap（gray）,holdoff%不用彩色而用灰度表示曲面
执行此程序得出的曲面见图5.9.
图5.9两曲面的交线
如果想改表曲面方程，可以在程序中改动第二行和第三行。
但这样的程序还不是通用的，最好程序运行时能向用户提问，允许用户输入曲面方程。
此时就要用到字符串功能和eval命令。
s1=input（‘输入第一个方程’,’s’）;
在原来的z1方程语句处改为z1=eval（s1）;
类似地输入第二个方程。
此外，应使用户能给出定义域和间隔。
这实现起来比较简单，只要把第一句改为
[x,y]=meshgrid（xmin:
dx:
xmax,ymin:
dy:
ymax）;
其中，xmin，dx，xmax，ymin，dy，ymax可由程序给出屏幕提问，让用户用键盘输入。
当然，这样又增加了运行时的麻烦，所以编程时要找一个折衷的选择，要有一定的灵活性又不能太麻烦，应恰到好处。
练习4用平行界面法讨论由方程
构成的马鞍面形状。
我们只需对练习3种的程序作如下修改：
定义域网格改为[x,y]=meshgrid（-10:
0.2:
10,-10:
10）;
第一个曲面方程改为z1=（x.^2-2*y.^2）+eps;
第二个曲面（平面）方程改为与z州正交的水平面，z2=a;
为了画z2的曲面图，应使得z2与x,y有同样的维数，故写为z2=a*ones（size（x））;
a可由用户输入,另外用subplot把曲面和交线分别画在两张图上,并注意把两个分图取成同样比例,便于比较.因为z的范围增大,必须把两曲面交点处z1和z2的容差放大到1.
[x,y]=meshgrid（-10:
z1=（x.^2-2*y.^2）+eps;
a=（-50<
a<
50）'
z2=a*ones（size（x））;
%第二个曲面方程（平面）
subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z1）;
holdon;
mesh（x,y,z2）;
%分别划出两个曲面
v=[-10,10,-10,10,-100,100];
axis（v）,grid%确定第一个分图的坐标系
colormap（gray）,holdoff,%取消彩色,改为灰度
r0=abs（z1-z2）<
=1;
%求两曲面z坐标差小于1的网格
zz=r0.*z2;
subplot（1,2,2）,plot3（xx（r0~=0）,yy（r0~=0）,zz（r0~=0）,'
%画出交线
axis（v）,grid%使得第二个分图取第一个分图的坐标系
执行此程序,并输入a=8,得到的三维图形及交线见图5.10,当a=-20,得到的三维图形及交线见图5.11,可见从上而下,其横切面交线发生了很大的变化.
图5.10按兴面的水平截面（a=8）
图5.11按兴面的水平截面（a=-20）
练习5已经知道曲面上一些点的数据（2,2,80）,（3,2,82）,（4,2,84）,（0,3,79）,（2,3,61）,（3,3,65）,（0,4,84）,（1,4,84）,（4,4,86）,将这些数据用二元函数插值的方法画出完整的曲面。
首先看这些原始数据的柄图，相应的MATLAB程序代码为：
x=[2,3,4,0,2,3,0,1,4];
y=[2,2,2,3,3,3,4,4,4];
z=[80,82,84,79,61,65,84,84,86];
stem3（x,y,z）;
%画柄图命令
Rawdata'
结果如图5.12.
图5.12柄图
显然上面数据是残缺不全的，下面用插值的方法画出完整的曲面，相应的MATLAB程序代码为：
xi=0:
yi=2:
4;
%选定x,y的范围
[X,Y]=meshgrid（xi,yi）;
%产生网格向量X,Y
Z=griddata（x,y,z,X,Y,'
cubic'
%’cubic’采用三角形三次插值
mesh（X,Y,Z）;
title（'
Griddata'
结果如图5.13.
图5.13插值曲面
练习6（海底测量）表5-1给出水面直角坐标（x,y）处水深z,这时在低潮时测得的。
如果船的吃水深度为5米，试问在矩形域
中船应避免进入那些区域？
表5-1水深数据
x（m）
y（m）
z（m）
129
7
4
140
141
8
108
28
6
88
147
185
22
195
137
105
85
157
-6
9
107
-81
77
3
145
45
162
-66
84
117
-38
我们首先看测量点的位置：
close;
x=[1291401088818519510515710777145162162117];
y=[7141281472213785-6-81345-6684-38];
plot（x,y,'
o'
结果如图5.8.
图5.14测量点的位置
由图5.8可见，这是一批不规则数据。
由于没有先验函数，我们使用插值法。
为了使结果更直观，考虑将z的数据转化为相对于海面的高度。
相应的MATLAB程序代码为：
z=[48686889988949];
h=-z;
%数据转化为相对于海面的高度
xi=75:
5:
200;
yi=-50:
10:
150;
H=griddata（x,y,h,X,Y,'
mesh（X,Y,H）;
view（-60,30）;
%改变视点
结果如图5.15
图5.15海底地形图
由图5.15可见，在（129,7.5）和（162,84）附近各有一块暗礁。
进一步，求水深不到5米的两个危险区域：
contour（X,Y,H,[-5,-5],'
k'
）%’k’表示等高线的颜色为黑色
图5.16两个危险区域
【练习与思考】
1.画出空间曲线
在
范围内的图形，并画出相应的等高线。
2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。
（1）椭球面
（2）椭圆抛物面
（3）单叶双曲面
（4）双曲抛物面
（5）旋转面
（6）圆锥面
（7）环面
（8）正螺面
3.在一丘陵地带测量搞程,x和y方向每隔100米册一个点,,得搞程见表5-2,试拟合一曲面,确定合适的模型,并由此找出最高点和该点的高程.
表5-2高程数据
yx
100
200
300
400
636
698
680
662
697
712
674
626
624
630
598
552
478
412
334
升级会员 