学年新课标最新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元检测题及答案解析Word文档格式.docx

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9.在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．④D．②③

二、填空题（本大题共8小题）

11.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=　　．

12.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为　　cm．

13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°

夹角，这棵树在折断前的高度为　米．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=　　cm．

15.生活经验表明：

靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的

时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？

________（填“能”或“不能”）．

16.已知：

如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F，则GE和FD.的数量关系式。

17.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°

，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE的长是．

18.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°

，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是_____．

三、计算题（本大题共5小题）

19.设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.

20.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．

21.如图，∠A=∠B=90°

，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？

并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？

并说明理由．

22.如图：

在△ABC中，∠C=90°

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

说明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°

，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：

BF=2AE;

（2）若CD=

，求AD的长.

参考答案：

1.B

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解：

∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，

∴这个三角形是直角三角形．故选B．

2.B

首先根据网格图计算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边．

.AB2=22+22=8，

CD2=42+22=20

EF2=12+22=5，

GH2=32+22=13，

所以AB2+EF2=GH2.选B

3.D

根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

∵一个三角形的两边长分别为6、8，

∴可设第三边为x，

∵此三角形是直角三角形，

∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；

当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2

．故选D．

4.D

试题分析：

根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.

A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，

所以三角形是直角三角形；

B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，

经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；

C选项，由∠C=∠A-∠B

知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°

，

所以2∠A=180°

，即∠A=90°

只有D选项，三角形不是直角三角形.故选D

5.C

角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．

A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

C、12+12=（

）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．

D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

故选C．

6.C

据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．

A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；

B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；

C、在Rt△ABC中，若∠C=90°

，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；

D、在Rt△ABC中，若∠A=90°

，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．

7.C

根据角平分线的性质来分析即可。

根据角平分线的性质，点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离．

8.C

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形的面积公式求得即可。

作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线

∴EF=DE=2，

∴

=

=5，故选C.

9.A

据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．

∵∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，

∴BC=

=5，

∴BC边上的高=3×

4÷

5=

∵AD平分∠BAC，

∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，

则S△ABC=×

3h+

×

4h=×

5×

解得h=

S△ABD=×

3×

=BD•

解得BD=

．故选A．

10.A

结合角平分线的性质来解答即可．

：

∵点P到AE、AD、BC的距离相等，

∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；

点P在∠CBE的平分线上，故②正确；

点P在∠BCD的平分线上，故③正确；

点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，

综上所述，正确的是①②③④．故选A.

11.分析：

利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长．

解答：

解：

EC=

；

故CD=12﹣DE=12﹣7=5；

故AC=

=12．

12.分析：

据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，

∴这个直角三角形的斜边长为12cm．

夹角，这棵树在折断前的高度为　12　米．

图，由于倒下部分与地面成30°

夹角，所以∠BAC=30°

，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．

如图，

∵∠BAC=30°

，∠BCA=90°

∴AB=2CB，

而BC=4米，

∴AB=8米，

∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．

故答案为：

12．

14.分析：

据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，

∴线段CD是斜边AB上的中线；

又∵CD=5cm，

∴AB=2CD=10cm．

故答案是：

10．

15.分析：

根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．

∵梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，

∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×

13=3米，

∴梯子的顶端距离地面的高度为92?

32=72=62，

∵62＜8.5，

∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．

不能．

16.分析：

由等边对等角得到∠B=∠C，由ASA证得△BEG≌△CDF得GE=FD．

证明：

∵BD＝CE，

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.

∵GE⊥BC，FD⊥BC，

∴∠GEB＝∠FDC＝90°

.

∵GB＝FC，

∴Rt△BEG≌Rt△CDF（HL）．

∴GE＝FD.

17.分析：

由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°

，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

设AE＝x，则CE＝9－x.

∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，

∴DE＝CE＝9－x.

又∵ED垂直平分AB，

∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.

∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°

∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°

∴DE＝

AE.即9－x＝

x.解得x＝6.即AE的长为6.　

18.分析：

先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，再由垂线段最短可知当P与E重合时FDP最短，根据角平分线的性质即可得出结论。

∵在△ACB中，，∠A＝90°

，AB＝12，BD＝13，∴AD=

=5

过点D作DE⊥BC于点E，由垂线最短可知P和E重合的时候DP最短，

∵BD平分∠ABC交于AC于D，

∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为5.故答案为：

5.

19.分析：

利用勾股定理的逆定理即可判断。

根据勾股定理得，a2+b2=c2.

根据三角形的面积得，ab=ch，

所以2ab=2ch

所以（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2

因为（c+h）2=c2+2ch+h2

=a2+b2+2ch+h2=（a+b）2+h2，

即（a+b）2+h2=（c+h）2，

所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.

20.分析：

根据题意得出∠ABC=90°

，由勾股定理求出AB即可．

根据题意得：

∠ABC=90°

则AB=

=450（米），

即该河的宽度为450米．

21.分析：

（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°

，则△CDE是直角三角形．

（1）全等，理由是：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°

，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）是直角三角形，理由是：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3=∠4，

∵∠3+∠5=90°

∴∠4+∠5=90°

∴∠DEC=90°

∴△CDE是直角三角形．

22.分析：

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；

（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC与△ADE中，

∵

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23.分析：

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；

（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠BAD=45°

∴∠ABD=∠BAD=45°

∴AD=BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠CAD+∠ACD=90°

，∠CBE+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠CBE.

又∵∠CDA=∠BDF=90°

∴△ADC≌△BDF（ASA）.

∴AC=BF.

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AE=EC，即AC=2AE，

∴BF=2AE;

（2）∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

∴在Rt△CDF中，CF=

=2.

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=FC=2，

∴AD=AF+DF=2+