陕西省西安市陕西师大附中学年第一学期期末考试七年级上数学试题 含 解析Word下载.docx

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9．如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（　　）

A．75B．76C．78D．81

10．有依次排列的3个数：

5，7，3，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：

5，2，7，﹣4，3，这称为第一次操作：

做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：

5，﹣3，2，5，7，﹣11，﹣4，7，3，继续依次操作下去，问：

从数串5，7，3开始操作第1000次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　）

A．﹣1986B．﹣1985C．﹣1984D．﹣1983

二．填空题（共8小题）

11．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是　　．

12．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为　　．

13．如图，已知，线段AB＝6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC＝

AC，则线段BD的长是　　．

14．关于x的一元一次方程（2k﹣1）x＝7的解是正整数，则整数k的值为　　．

15．已知ab＞0，b+|b|＝0，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　　．

16．在数轴上，点A表示的数是已知5+a，点B表示的数是已知2﹣a，A，B两点的距离是9，则|a|＝　　．

17．已知关于x的方程2x+a＝0的解比方程﹣

x+6＝3的解大3，则a＝　　．

18．若（a+b）2+|b+2|＝b+2，且|3a+4b+5|＝6，则ab＝　　．

三．解答题（共6小题）

19．计算：

（1）﹣5+（1﹣0.2×

）÷

（﹣2）

（2）（﹣x）3÷

x2+

（﹣3x+6）﹣3（2﹣6x）

解方程：

（3）5（2x﹣3）﹣6（1+2x）＝3

（4）

﹣

+2＝0

20．先化简再求值：

5a2+2b2﹣2（3b2﹣4a3）+（﹣b2﹣8a3+a2），其中a＝﹣1，b＝2．

21．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．

请根据上述统计图，完成以下问题：

（1）这次共调查了　　名学生；

参加汉服类学生所占的百分比为　　；

（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是　　度；

请把统计图1补充完整；

（3）若初2012级共有学生840名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？

22．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．

（1）若∠1＝∠2，则∠2的余角有　　．

（2）若∠1＝

∠BOC，求∠AOD的度数．

23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：

步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．

24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　　，b的值为　　，c的值为　　；

（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度．其中点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；

（3）已知点D为数轴上一点，它表示的数为x，求|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值，并写出此时x的取值．

参考答案与试题解析

【分析】根据长方体、正方体、圆锥、圆柱的截面的特点判断出是三角形的情况即可得解．

【解答】解：

A、长方体截掉一个角可得截面是三角形，故本选项错误；

B、正方体截掉一个角可得截面是三角形，故本选项错误；

C、圆锥沿轴截面截掉可得截面是三角形，故本选项错误；

D、圆柱的截面只能是圆、长方形、椭圆，不能得到三角形的截面，故本选项正确．

故选：

D．

【分析】根据数轴，有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．

①只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；

②一个有理数不是整数就是分数是正确的；

③a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误；

④正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；

⑤没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误．

其中正确的个数是1个．

A．

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．

A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．m2•m3＝m5，故本选项不合题意；

C．m2÷

m2＝1，故本选项不合题意；

D．m4÷

m2＝m2，正确，故本选项符合题意．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

25730亿＝2573000000000＝2.573×

1012．

【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．

A、是一元一次方程，故A符合题意；

B、是二元一次方程，故B不符合题意；

C、是一元二次方程，故C不符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题的考查对象是：

灯泡厂某种灯泡的使用寿命．

A、总体是某种灯泡的使用寿命（小时），故A错误；

B、个体是每只灯泡的使用寿命，故B错误；

C、这50只灯泡的使用寿命是样本，故C正确；

D、这50只灯泡的使用寿命是样本，故D错误；

C．

【分析】根据图示，把能量的长度从小到大排列，判断出能量的长度共有多少个即可．

2﹣0＝2（厘米）6﹣2＝4（厘米），

10﹣6＝4（厘米），6﹣0＝6（厘米），

10﹣2＝8（厘米）10﹣0＝10（厘米），

∴量一次要量出一个长度，能量的长度共有5个：

2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米．

【分析】根据单项式的定义解答即可．

，0，7xy，

是单项式，共有5个．

【分析】依据六个面上标着连续的正整数，即可得到六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，再根据实际图形，即可得到六个数为10，11，12，13，14，15，进而得出这六个数的和．

∵六个面上标着连续的正整数，

∴六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，

若六个数为9，10，11，12，13，14，则10与13处于相对面，与实际图形不符；

若六个数为10，11，12，13，14，15，则符合题意，这六个数的和为3×

（10+15）＝75，

【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值﹣2，从而求得第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×

（﹣2）＝﹣1985．

第一次操作：

2，﹣4；

第二次操作：

﹣3，5，﹣11，7；

第三次操作：

﹣8，5，3，2，﹣18，7，11，﹣4；

第一次操作增加2﹣4＝﹣2；

第二次操作增加﹣3+5﹣11+7＝﹣2；

第三次操作增加﹣8+5+3+2﹣18+7+11﹣4＝﹣2

即每次操作加5，第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×

B．

11．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是　x≠2　．

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

由题意，得

x﹣2≠0，

解得x≠2，

故答案为：

x≠2．

12．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为　2　．

【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．

合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，

根据题意得2﹣k＝0，

解得k＝2．

故答案是：

2．

AC，则线段BD的长是　4　．

【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据DC＝

AC求出DC的长，结合图形计算即可．

∵C是线段AB的中点

∴BC＝AC＝

AB＝

6＝3，

∵DC＝

AC＝1，

∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，

4．

14．关于x的一元一次方程（2k﹣1）x＝7的解是正整数，则整数k的值为　1或4　．

【分析】首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．

（2k﹣1）x＝7，

解得x＝

方程的解是正整数，则2k﹣1＝1或7，

解得：

k＝1或4．

1或4．

15．已知ab＞0，b+|b|＝0，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　﹣2b+1　．

【分析】根据已知条件得到a＜0，b＜0，根据绝对值的定义即可得到结论．

∵b+|b|＝0，

∴b≤0，

∵ab＞0，

∴a＜0，b＜0，

∴|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝﹣a﹣b+a﹣1﹣b+2＝﹣2b+1，

﹣2b+1．

16．在数轴上，点A表示的数是已知5+a，点B表示的数是已知2﹣a，A，B两点的距离是9，则|a|＝　6或3　．

【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可求解．

|5+a﹣（2﹣a）|＝9，

解得a＝﹣6或3．

故|a|＝6或3．

6或3．

x+6＝3的解大3，则a＝　﹣10　．

【分析】解方程﹣

x+6＝3求得x的值，则方程2x+a＝0的解即可求得，把解代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值．

解方程﹣

x+6＝3得：

x＝2，

则方程2x+a＝0的解是x＝5，

把x＝5代入方程得：

10+a＝0，

a＝﹣10．

﹣10．

18．若（a+b）2+|b+2|＝b+2，且|3a+4b+5|＝6，则ab＝　﹣1　．

【分析】首先根据绝对值的非负性得出b+2≥0，那么|b+2|＝b+2，进而得到a+b＝0，b+5＝6求出a＝﹣1，b＝1，代入ab计算即可．

∵（a+b）2+|b+2|＝b+2，

∴b+2≥0，

∴|b+2|＝b+2，

∴（a+b）2＝0，

∴a+b＝0，

∴a＝﹣b，

∵|3a+4b+5|＝6，

∴|b+5|＝6，

∴b+5＝6，

∴b＝1，

∴a＝﹣1，

∴ab＝﹣1，

﹣1．

【分析】

（1）关键有理数的混合运算顺序计算即可；

（2）根据整式的混合运算顺序化简即可；

（3）（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．

（1）原式＝﹣5+（1﹣

＝﹣5+

＝﹣5﹣

＝

；

（2）原式＝﹣x﹣2x+4﹣6+18x

＝15x﹣2；

（3）去括号得，10x﹣15﹣6﹣12x＝3，

移项得，10x﹣12x＝15+6+3，

合并同类项得，﹣2x＝24，

系数化为1得，x＝﹣12；

（4）去分母得，6（x+3）﹣3（x+3）﹣10（2x﹣5）+60＝0，

去括号得，6x+18﹣3x﹣9﹣20x+50+60＝0，

移项得，6x﹣3x﹣20x＝9﹣18﹣50﹣60，

合并同类项得，﹣17x＝﹣119，

系数化为1得，x＝7．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

原式＝5a2+2b2﹣6b2+8a3﹣b2﹣8a3+a2＝6a2﹣5b2，

当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6﹣20＝﹣14．

（1）这次共调查了　50　名学生；

参加汉服类学生所占的百分比为　30%　；

（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是　72　度；

（1）航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加汉服类学生所占的百分比；

（2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音类的学生数，从而可以将图1补充完整；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生参加汉服类社团．

（1）这次共调查了：

20÷

40%＝50（名），

参加汉服类学生所占的百分比为：

×

100%＝30%，

50，30%；

（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是：

360°

＝72°

72；

参加播音类的学生有：

50﹣20﹣10﹣15＝5（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）840×

＝252（名），

答：

有252名学生参加汉服类社团．

（1）若∠1＝∠2，则∠2的余角有　∠AOC和∠BOD　．

（1）根据直角和邻补角的定义可得∠1+∠AOC＝90°

，再求出∠2+∠AOC＝90°

即可求解；

（2）根据垂直的定义可得∠AOM＝∠BOM＝90°

，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．

（1）∵∠BOM是直角，

∴∠AOM＝∠1+∠AOC＝90°

∵∠1＝∠2，

∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°

∴∠2的余角有∠AOC和∠BOD；

（2）∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝90°

∵∠1＝

∠BOC，

∴∠BOC＝∠1+90°

＝4∠1，

解得∠1＝30°

∠AOC＝90°

﹣∠1＝90°

﹣30°

＝60°

∠AOD＝180°

﹣∠AOC＝180°

﹣60°

＝120°

．

∠AOC和∠BOD．

【分析】设路人的路程为x公里，根据题意找出等量关系：

步行者走x公路的时间＝汽车行驶（60+60﹣x）公里的时间+1，依此等量关系列出方程求解即可

【解答】解法一：

解：

设路人的路程为x公里，

由题意得：

+1

x＝

∴

（小时）；

解法二：

设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，

5x+60（x﹣1）＝2×

60，

步行者在出发后

小时与回头接他们的汽车相遇．

（1）a的值为　﹣6　，b的值为　﹣2　，c的值为　24　；

（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值．

（2）由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可．

（3）分四种情况化简式子，可求解．

（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，

∴b＝﹣2，c＝24，

∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，

∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，

∴a＝﹣6；

﹣6，﹣2，24；

（2）点P，M相遇时间t＝

＝7.5，

N点所走路程：

7.5×

7＝52.5（单位长度）．

故点N所走的路程为52.5单位长度．

（3）将a＝﹣6，b＝﹣2，c＝24代入，可得|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4＝|x+6|+2|x﹣2|+3|x﹣24|+4，

当x≤﹣6时，原式＝74﹣6x≥110，

当﹣6＜x＜2时，原式＝86﹣4x＞78，

当2＜x≤24时，原式＝78，

当x＞24时，原式＝6x﹣66＞78，

∴当2≤x≤24时，|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值为78．