下学期八年级数学竞赛试题.docx
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下学期八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题
一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．的算术平方根是 （）
A． 2 B． ±2 C．4 D． ±4
2．在实数，，，，中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（）
A．30oB．50o C．90oD．100o
5．如果实数满足y=，
那么的值是（）
A．0B．1C．2D．-2
6．与三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；
②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使
△ABC≌△AED的条件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）
A． B．1.4 C． D．
9．如图，在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线=1成轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）
A．（4，－4）B．（4，－2）
C．（－2，4） D．（－4，2）
10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间
C．4与5之间D．5与6之间
二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）
11．计算︱-︱+２的结果是 ．
12．若25x2=36，则x ＝ ；若，则y＝．
13．点P关于x轴对称的点是（3，–4），则点P关于y轴对称的点的坐标是．
14．如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
15．等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的顶角
应该为．
16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将
其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……
如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
第16题
an
则an＝（用含n的代数式表示）．
三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！
本大题有3个小题，共24分）
17．（8分）计算
18．（8分）如图，实数、在数轴上的位置，
化简
19．（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
求四边形ABCD的周长．
四．解答题（本大题有3个小题，共26分）
20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？
请在如图的长方形中画出你的设计方案。
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，
，，．
（1）求出的面积．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标．
22．（10分）已知：
△ABC为等边三角形，Ｄ为AB上任意一点，连结BD．
（1）在BD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
（2）连结AE，求证：
CD＝AE
五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！
本大题有2个小题，共22分）
23．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE.
（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=_______° ，∠C=_______° ；
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．
24．（12分）含角的直角三角板（）绕直角顶点沿逆时针方向旋转角
（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与
交于点，与相交于点．
（1）求证：
．
（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．
ａ
盈洞学校2013年下学期八年级数学竞赛试题答卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、12、
13、14、
15、16、
三、计算题（共24分）
17、（8分）
18、（8分）
19、（8分）
四、解答题（共24分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
五．解答题（共22分）
23、（10分）
24、（12分）
答案
一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
C
D
C
D
B
C
二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）
11.+ 12.±；－8． 13.（－３，４）
14.①BC=AD；②∠ABC=∠DAB；③∠C=∠D；④AC=BD；……（只添一个即可）
15.700或40016.3n+1
三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！
本大题有3个小题，共24分）
17．（8分）计算：
＝2-4+4× ＝2-4+2=0
18．（8分）如图，实数、在数轴上的位置，
化简
解：
＝-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a
19．（8分）∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠ADC+∠C=1800∠ADC=1500
∵∠ABD=∠DBC∠A=120°
∴∠ADB=∠ABD=300∠BDC=∠ADC-∠ADB=900
∴AD=AB=4cm
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=300
∴BC=2CD=8cm，
∴AB+BC+CD+DA=20cm．
四．解答题（本大题有3个小题，共26分）
20．（8分）（略）
21．（8分）
（1）（2分）Ｓ△ABC=
（2）（3分）（略）
（3）（3分）Ａ1（1，5），Ｂ1（2，0），Ｃ1（4，3）
22．（10分）
（1）△BDE即为所求．（4分）
（2）（6分）（略）
五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！
本大题有2个小题，共22分）
23．（10分）
（1）（2分）∠B=_70__° ，∠C=__35__°
（2）（2分）△ABE的周长=__7___cm
（3）（6分）解：
ＡＢ+ＢＤ＝ＤＣ ．证明：
（略）
24．（12分）
（1）（6分）（略）
（2）（6分）当时，＝． 证明：
（略）
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