《电磁场与电磁波》仿真实验Word格式.docx
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例1：
用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin（2x）、sinx2、sin2x。
程序：
x=linspace（0,6）
y1=sin（2*x）,y2=sin（x.^2）,y3=（sin（x））.^2;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
（二）几个绘图命令
1.doc命令：
显示在线帮助主题
调用格式：
doc函数名
例如：
docplot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。
2.plot函数：
用来绘制线形图形
plot（y）,当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。
plot（x,y）,其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。
plot（x,y,s）
contour函数：
用来绘制等高线图形
ezplot函数:
对于显式函数f=f（x）,在默认范围[-2π<
x<
2π]上绘制函数f（x）的图形；
对于隐式函数f=f（x,y），在默认的平面区域[-2π<
2π,-2π<
y<
2π]上绘制函数f（x,y）的图形。
3．具有两个纵坐标标度的图形
在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。
调用格式为：
plotyy（x1,y1,x2,y2）
其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。
横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。
4．三维曲线
plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：
plot3（x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n）
其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。
当x,y,z是同维向量时，则x,y,z对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
5.legend命令：
为绘制的图形加上图例
legend（'
string1'
'
string2'
...）
电信161班'
学号：
05401111'
张三'
Location'
best'
）;
6.xlabel命令：
给X轴加标题
xlabel（'
string'
）
x'
三、实验内容
1.在命令窗口中运行一个加法程序；
2.在命令窗口中练习帮助命令（doc命令）的使用。
3.建立第一个M文件，并运行，观察并保存运行结果。
四、实验步骤
1.在命令窗口中运行一个加法程序
（1）点击桌面上matlab7.0快捷方式图标，如图1.1所示，启动该软件。
图1.1matlab7.0快捷方式图标
（2）在打开的界面右方，是命令窗口（CommandWindows），如图1.2所示，在闪动光标处可以写入命令；
图1.2Matlab的命令窗口
（3）在光标处写入如图1.3所示的命令（注意：
前两个语句后面有分号，最后一个语句没有分号）；
按回车键，则得到运行结果为50，如图1.4所示。
图1.3在命令窗口输入命令
图1.4按回车键执行命令得到正确运行结果
在命令窗口光标处输入命令：
docplot；
回车，则进入在线帮助文件，显示plot命令的使用方法页面，如图1.5所示。
图1.5plot命令的在线帮助页面
3.建立第一个M文件，并运行，观察并保存运行结果。
（1）点击图标，如图1.6中红色圆圈所示，即创建了一个新的M文件，如图1.7所示。
图1.6红色圆圈的图标用于创建新的M文件
图1.7创建的空白M文件
（2）在空白M文件中输入“二、实验原理”例子的程序，保存，运行，得到运行结果如图1.8所示。
要求：
在E盘建立新文件夹，命名为Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；
将M文件保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目录下，命名为Exp_1.m；
特别说明两点：
a.M文件名及保存的路径名均应为英文，否则运行出错；
b.程序中的所有字符均应为英文状态下输入，特别注意单引号，逗号，空格，这些细节会导致运行报错，又极难发现。
图1.8M文件的保存、运行按键及运行结果
五、实验工具
1．计算机1台
2．MATLAB仿真软件1套
六、实验报告要求
1．写出仿真程序源代码。
2．在同一窗口用不同的线性绘制y=sinx，y=cosx在[0,2*pi]上的图像，并加标注。
3.在同一窗口用不同的线性绘制y=sin2x，y=cos2x在[-2*pi,2*pi]上的图像，并加标注。
（要在图中绘制出姓名与学号）
实验二单电荷的场分布
1.掌握MATLAB仿真的基本流程与步骤；
2.学会绘制单电荷的等位线和电力线分布图。
1．基本原理
单电荷的外部电位计算公式：
等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电
力线就是由点向外辐射的线，比较简单，这里就不再赘述。
2.参考程序
theta=[0:
0.01:
2*pi]'
;
%创建向量theta，确定theta的范围为0到2*pi，步距为0.01
r=0:
10;
%半径分别为r=0,1,2,...,10
x=sin（theta）*r;
y=cos（theta）*r;
plot（x,y,'
b'
）%绘制10个圆
x=linspace（-5,5,100）;
%创建线性空间向量x,从-5到5,等间距分为100个点
fortheta=[-pi/40pi/4]
y=x*tan（theta）;
%分别绘制y=x*tan（theta）的三条直线，其中theta分别取-pi/4，0，pi/4
holdon;
%Hold住绘制的图形
plot（x,y）;
%绘制y=x*tan（theta）的三条直线
end
gridon
%axistight
%legend（'
电信本162班'
16401111'
legend（'
boxoff'
%加上图例
%xlabel（'
%加上横坐标标题
%ylabel（'
y'
%加上纵坐标标题
%holdon;
3.程序参考运行结果
运行程序，获得图像大致如图2.1所示。
图2.1单电荷的等位线和电力线分布图
绘制单电荷的等位线和电力线分布图。
1．在E盘建立新文件夹，命名为Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；
2.打开Matlab软件，新建一个空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目录下，命名为Exp_2.m；
3.将源程序拷贝到M文件中，保存；
4.点击运行按钮，观察程序运行结果。
2．绘制单电荷的等位线和电力线分布图。
实验三点电荷电场线的图像
学会由解析表达式进行数值求解的方法。
1.基本原理
考虑一个三点电荷系所构成的系统。
如图所示，其中一个点电荷-q位于坐标原点，另一个-q位于y轴上的点，最后一个+2q位于y轴的-点，则在xoy平面内，电场强度应满足
任意条电场线应该满足方程：
（1）
求解
（1）式可得：
（2）
这就是电场线满足的方程，常数C取不同值将得到不同的电场线。
2.参考程序
解出y=f（x）的表达式再作图是不可能的。
用Matlab语言即能轻松的做到这
一点。
其语句是：
symsxy%设置x，y变量；
forC=0:
0.1:
3.0
ezplot（2*（y+1）/sqrt（（y+1）^2+x^2）-y/sqrt（y^2+x^2）-
（y-1）/sqrt（（y-1）^2+x^2）-C,[-5,5,0.1]）;
%其中取了a=1，C=0，0.1，0.2，……，3.0
运行程序，获得图像大致如图3.1所示。
图3.1点电荷电场线的图像
根据给出的三点电荷系所构成的系统电场线满足的方程，绘制其图像。
2.打开Matlab软件，新建一个空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目录下，命名为Exp_3.m；
2．绘制三点电荷系所构成的系统电场线的图像。
实验四线电荷产生的电位
理解交互式程序运行的过程。
设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q（单位C/m）,
求在xy平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠
加的方法来求。
为此把线电荷分为N段，每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作
集中在中点的点电荷，它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所
以可以省略一维，只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。
clearall;
L=input（‘线电荷长度L＝：
’）;
N=input（‘分段数N＝：
Nr=input（‘分段数Nr＝：
q=input（‘电荷密度q=:
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace（-L,L,N+1）;
L1=L0（1:
N）;
L2=L0（2:
N+1）;
Lm=（L1+L2）/2;
dL=2*L/N;
R=linspace（0,10,Nr+1）;
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt（Lm.^2+R（k）^2）;
Vk=C0*dL*q./Rk;
V（k）=sum（Vk）;
[max（V）,min（V）]
plot（R,V）,grad
输入：
线电荷长度L＝：
5
分段数N＝：
50
分段数Nr＝：
电荷密度q=:
1
可得最大值和最小值为:
ans=
1.0e+010*[9.31990.8654]
图像大致如图4.1所示。
图4.1点电荷电场线的图像
根据给出的线电荷产生的电位方程，绘制电位图像。
2.打开Matlab软件，新建一个空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目录下，命名为Exp_4.m；
2．绘制线电荷产生的电位的图像。
实验五有限差分法处理电磁场问题
理解有限差分法处理电磁场问题。
在很多实际情况下，往往我们不知道电荷的分布情况，而只知道边界的电位。
例如在静电场中的导体，边界是等位面，但是表面上的电荷分布往往不一样，而且很难求得。
如果我们想求导体附近的电场，这里就介绍用差分法解电场的方法。
解决这个问题的关键是对电位使用以下结论：
在一个没有电荷的区域，给出一个
点的电位等于周围点的电位数值的平均值。
我们使用高斯定律以及以下公式来证
明这个结论：
（根据电压V的电场分量）（5.1）
我们将集中讨论该情况，其中电位只取决于两个坐标，x和y。
一个例子是一个带电的长圆柱体。
在一个点的电势只依赖于这一点在平面垂直于圆柱体的轴线，而不是z坐标。
对于这样一个二维的情况下，考虑一个点P的坐标（x，Y，Z），并在一个由高斯表面封闭的立方体的一面长度是2Δl，中心在P（图T8.1）。
如果立方体的内部没有电荷，通过立方体的电通量ΦE等于零。
由方程（T8.1）可知Z轴的电场分量为零，因为电势V并不是z的函数。
因此，并没有通过高斯表面的平行于xy-平面的电通量。
由于是一个小的立方体，通过其他四个面每通量有一个良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的（2Δl）2的E的垂直分量的乘积。
总流量（等于0）可以表示为；
（5.2）
在一个没有电荷的区域，点P的电位数值等于P点周围电位值的平均值。
图5.1没有电荷的区域，点P的电位的求解示意图
使用式5.1，我们可以近似的写出电场的各分量：
（5.3）
我们可以得到P点的电位是：
（5.4）
总之，P点的电位值等于P点周围点的电位值的平均值，前提是
非常小。
2.计算机绘图算法
3.参考程序
计算场点电压值程序如下：
m=12
m
forj=1:
ifk==1
V（j,k）=1;
elseif（（j==1）|（j==m）|（k==m））
V（j,k）=0;
else
V（j,k）=0.5;
end
cha=0.01;
delta=0;
n=0;
while
（1）
n=n+1;
fork=2:
m-1
forj=2:
Vnew（j,k）=1/4*（V（j+1,k）+V（j-1,k）+V（j,k+1）+V（j,k-1））;
d=abs（（Vnew（j,k）-V（j,k））/V（j,k））;
ifd>
delta
delta=d;
V（j,k）=Vnew（j,k）;
ifdelta<
cha
break;
if（n>
100）
delta=0.;
代入m＝22
绘图程序：
k=1:
m;
j=1:
[DX,DY]=gradient（V,.4,.4）;
holdon
quiver（k,j,DX,DY,2）
holdoff
[DX,DY]=gradient（V,.4,.4）
A=（DX.^2+DY.^2）.^0.5;
[DA,DB]=gradient（A,.4,.4）;
quiver（k,j,DA,DB,2）
电场图和电力线图分别如图5.2、图5.3所示。
图5.2电场线的图像
图5.3电力线的图像
有限差分法绘制带电长圆柱体的电位和电力线图像。
2.打开Matlab软件，新建一个空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目录下，命名为Exp_5.m、Exp_5_1.m；
2．绘制带电长圆柱体的电位和电力线图像。
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