版高考理科数学大二轮复习全一册专题突破三角过关检测试题及答案解析16页.docx

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版高考理科数学大二轮复习全一册专题突破三角过关检测试题及答案解析16页

2020版高考理科数学大二轮复习全一册专题突破三角过关检测试题

一、选择题

1.若cos,则cos（π-2α）=（　　）

A.B.C.-D.-

2.（2019四川成都七中高三模拟,理7）已知sin5x--2sin3xcos2x-=,则cos2x-=（　　）

A.B.-

C.D.-

3.已知函数f（x）=cossinx,则函数f（x）满足（　　）

A.最小正周期为T=2π

B.图象关于点对称

C.在区间上为减函数

D.图象关于直线x=对称

4.（2019四川成都七中高三模拟,文7）若存在唯一的实数t∈0,,使得曲线y=cosωx-（ω>0）关于点（t,0）对称,则ω的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

5.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为,则函数f（x）的单调递减区间不可能为（　　）

A.

B.

C.

D.

6.（2019安徽蚌埠高三质检三,理8）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后,得到函数g（x）的图象.若函数g（x）为偶函数,则函数f（x）在区间-上的值域是（　　）

A.-1,B.（-2,1）

C.-1,D.[-2,1]

7.（2019湖南株洲高三二模,理7）若函数f（x）=cos2x--ax∈0,恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

8.（2019河南洛阳高三三模,文9）锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f（x）=cos2x--2sin+xsin-x,则f（B）的取值范围是（　　）

A.,1B.,1

C.,1D.

9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的图象与直线y=a（0

A.[6kπ,6kπ+3]（k∈Z）

B.[6kπ-3,6kπ]（k∈Z）

C.[6k,6k+3]（k∈Z）

D.[6k-3,6k]（k∈Z）

二、填空题

10.（2019河北衡水二中高三三模,文15）在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=,则a+b的取值范围是　　　　　. 

11.若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为　　　　　. 

12.（2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15）在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tanA=,则的取值范围是　　　　　. 

三、解答题

13.（2019河南八市重点高中高三二联,文17）已知向量a=（1,cos2x-sin2x）,b=（-1,f（x））,且a∥b.

（1）将f（x）表示成x的函数并求f（x）的单调递增区间;

（2）若f（θ）=<θ<,求cos2θ的值.

14.（2019安徽淮南高三一模,理17）如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-.

（1）求sin∠BAC的值;

（2）求△ABC的面积.

15.（2019福建三明高三二模,理17）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.

（1）求证:

C=2A;

（2）若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.

参考答案

专题突破专题三角过关检测

1.D　解析由cos,可得sinα=

∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2sin2α-1=2-1=-

2.B　解析因为sin5x-=sin3x+2x-

=sin3xcos2x-+cos3xsin2x-,

所以sin5x--2sin3xcos2x-=-sin3xcos2x-+cos3xsin2x-=-sinx+=,

即sinx+=-,

所以cos2x-=cos2x+-π

=-cos2x+=2sin2x+-1=-

故选B.

3.D　解析f（x）=（cosx-sinx）sinx

=

=,

所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin2x+=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.

4.B　解析由题意,因为t∈0,,所以ωt--.

因为存在唯一的实数t∈0,,使得曲线y=cosωx-（ω>0）关于点（t,0）对称,

则,解得<故选B.

5.D　解析根据题意,设函数f（x）=Acos（ωx+φ）的周期为T,

则T=,解得T=π,又选项D中,区间长度为=3π,

∴f（x）在区间上不是单调减函数.故选D.

6.D　解析因为函数f（x）=2sin（ωx+φ）ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以T=π.而ω>0,T==2.又因为函数f（x）的图象向左平移个单位长度后,得到函数g（x）的图象,所以g（x）=2sin2x++φ,由函数g（x）为偶函数,可得+φ=kπ+k∈Z,而|φ|<,所以φ=-,因此f（x）=2sin2x-.

∵x∈-,∴2x-∈-.

∴sin2x-∈-1,,所以函数f（x）在区间-上的值域是[-2,1].故选D.

7.A　解析由题意得方程cos2x-=a,x∈0,有三个不同的实数根,

令y=cos2x-,x∈0,,画出函数y=cos2x-的大致图象,如图所示.

由图象得,当a<1时,方程cos2x-=a恰好有三个根.

令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z.当k=0时,x=;当k=1时,x=

不妨设x1

所以x1+x2=又结合图象可得π≤x3<,所以x1+x2+x3<,即x1+x2+x3的取值范围为.故选A.

8.A　解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.

∴c=2acosB+a.

∴sinC=2sinAcosB+sinA.

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,

∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A）.

∵△ABC为锐角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.

∴C=π-3A.

∴B∈,

f（x）=cos2x--2sin+xsin-x

=cos2x--2sin+xcos+x

=cos2x--sin+2x=sin2x-,

∴f（B）=sin2B-.

<2B<π,<2B-

9.D　解析由函数与直线y=a（0

∴函数f（x）=Asin

令2kπ+x-2kπ+,k∈Z,

解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,

∴f（x）的单调递减区间为[6k-3,6k]（k∈Z）.

10.（1+,4+2）　解析由,

可得a=,b=,

所以a+b==1+=1+=1+

由△ABC是锐角三角形,可得

则

所以,2-

11.100　解析由正弦定理得kb2+ac>19bc,

∴k>

=-+100≤100.

因此k≥100,即k的最小值为100.

12.（2,4）　解析由已知得sinA（sinA+sinC）=cosA（cosA+cosC）,

∴cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.

∴cos2A=-cos（A+C）=cosB.

∵△ABC是锐角三角形,

∴B=2A且

∵a=2,（2,4）.

又,

（2,4）.故答案为（2,4）.

13.解

（1）由题意知,向量a=（1,cos2x-sin2x）,b=（-1,f（x））,且a∥b,

所以1×f（x）+（cos2x-sin2x）=0,

即f（x）=-cos2x+sin2x=2sin2x-.

令2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,

解得kπ-x≤kπ+,k∈Z,

故函数的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.

（2）若f（θ）=<θ<,

即f（θ）=2sin2θ-=,

∴sin2θ-=

∵2θ∈,π,2θ-,

∴cos2θ-

=-=-

∴cos2θ=cos2θ-+

=cos2θ-cos-sin2θ-sin

=-

=-

14.解

（1）由题意知,∠BOC=2∠BAC,

∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,

∴sin2∠BAC=,

∴sin∠BAC=

（2）延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,

∴CE=AB.

在△ACE中,AE=2AD=3,

AC=,

∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-=-,

由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,

即（3）2=（）2+CE2-2CE×-,

解得CE=3或-5（舍去负值）,

∴AB=CE=3.

∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3

15.解

（1）在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,

又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.

因为b>0,所以b-a=2acosC.

根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.

因为A+B+C=π,即A+C=π-B,

则sinB=sinAcosC+cosAsinC,

所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.

即sinA=sin（C-A）.

因为A,C∈（0,π）,则C-A∈（-π,π）,

所以C-A=A,或C-A=π-A（舍去后者）.

所以C=2A.

（2）因为△ABC的面积为a2sin2B,所以a2sin2B=acsinB,

因为a>0,sinB>0,所以c=2asinB,

则sinC=2sinAsinB.

因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,

所以sinB=cosA.

因为A∈0,,

所以cosA=sin-A,

即sinB=sin-A,

所以B=-A或B=+A.

当B=-A,即A+B=时,C=;

当B=+A时,由π-3A=+A,解得A=,则C=

综上,C=或C=