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1、版高考理科数学大二轮复习全一册专题突破三角过关检测试题及答案解析16页2020版高考理科数学大二轮复习全一册专题突破三角过关检测试题一、选择题1.若cos,则cos(-2)=()A. B. C.- D.-2.(2019四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x-2sin 3xcos2x-=,则cos2x-=()A. B.-C. D.-3.已知函数f(x)=cossin x,则函数f(x)满足 ()A.最小正周期为T=2B.图象关于点对称C.在区间上为减函数D.图象关于直线x=对称4.(2019四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t0,使得曲线y=cosx-(0)关于点(t,0)对称,则

2、的取值范围是()A. B.C. D.5.已知函数f(x)=Acos(x+)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为,则函数f(x)的单调递减区间不可能为()A. B.C. D.6.(2019安徽蚌埠高三质检三,理8)已知函数f(x)=2sin(x+)0,|0,0)的图象与直线y=a(0a19sin Bsin C对任意ABC都成立,则实数k的最小值为.12.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tan A=,则的取值范围是.三、解答题13.(2019河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos 2x-sin 2x)

3、,b=(-1,f(x),且ab.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2)若f()=0)关于点(t,0)对称,则,解得0,|0,T=2.又因为函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x+,由函数g(x)为偶函数,可得+=k+kZ,而|,所以=-,因此f(x)=2sin2x-.x-,2x-.sin2x-1,所以函数f(x)在区间-上的值域是-2,1.故选D.7.A解析由题意得方程cos2x-=a,x0,有三个不同的实数根,令y=cos2x-,x0,画出函数y=cos2x-的大致图象,如图所示.由图象得,当a1时,方程cos2x

4、-=a恰好有三个根.令2x-=k,kZ,得x=,kZ.当k=0时,x=;当k=1时,x=不妨设x1x2x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=对称,所以x1+x2=又结合图象可得x3,所以x1+x2+x3,即x1+x2+x3的取值范围为.故选A.8.A解析b2-a2=ac,b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.c=2acosB+a.sinC=2sinAcosB+sinA.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).ABC为锐角三角形,A=B-A.B=2A.C=-3A.,B,f(x)=cos

5、2x-2sin+xsin-x=cos2x-2sin+xcos+x=cos2x-sin+2x=sin2x-,f(B)=sin2B-.2B,2B-f(B)1.故选A.9.D解析由函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2,得=,再由五点法作图可得+=,求得=-,函数f(x)=Asin令2k+x-2k+,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的单调递减区间为6k-3,6k(kZ).10.(1+,4+2)解析由,可得a=,b=,所以a+b=1+=1+=1+由ABC是锐角三角形,可得则C,所以,2-tan1.所以1+a+b19bc,k=-+100100.

6、因此k100,即k的最小值为100.12.(2,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.cos2A=-cos(A+C)=cosB.ABC是锐角三角形,B=2A且Aa=2,(2,4).又,(2,4).故答案为(2,4).13.解(1)由题意知,向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x),且ab,所以1f(x)+(cos2x-sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+sin2x=2sin2x-.令2k-2x-2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,故函数的单调递增区间为k-,k+,k

7、Z.(2)若f()=0,所以b-a=2acosC.根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因为A+B+C=,即A+C=-B,则sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因为A,C(0,),则C-A(-,),所以C-A=A,或C-A=-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为ABC的面积为a2sin2B,所以a2sin2B=acsinB,因为a0,sinB0,所以c=2asinB,则sinC=2sinAsinB.因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.因为A0,所以cosA=sin-A,即sinB=sin-A,所以B=-A或B=+A.当B=-A,即A+B=时,C=;当B=+A时,由-3A=+A,解得A=,则C=综上,C=或C=