四年级数学下册知识点总结Word文档格式.docx
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两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
b=b×
a
2、乘法结合律:
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
（a×
b）×
c
=a×
（b×
c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
１２５×
７８×
８的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
（a+b）×
c=a×
c+b×
c（a－b）×
c＝a×
c－b×
c
乘法分配律的应用：
1类型一:
c
（a－b）×
=a×
c＋b×
②类型二:
a×
=（a+b）×
=（a－b）×
2类型三：
99＋a
b－a
（99+1）
=a×
（b－1）
3类型四：
99
102
（100－1）
（100+2）
100－a×
1
100+a×
2
简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：
1与9，2与8，3与7,4与6,5与5，结合。
③十位：
0与9,1与8，2与7,3与6,4与5，结合。
2．连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106—26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
106—（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123+38—23=123-23+38
146—78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：
把常见的数结合在一起
25与4;
125与8;
125与80等，看见25就去找4,看见125就去找8；
5．连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6。
乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置.（可以先乘，也可以先除）
例如:
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
b÷
=a÷
（b×
c）
1、常见乘法计算:
25×
4＝100125×
8＝1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子:
56×
499×
125×
8
＝25×
4×
56＝99×
（125×
8）
＝100×
56＝99×
1000
＝5600＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225×
＝（65+35）+（28+72）＝（25×
4）×
＝100+100＝100×
＝200＝100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式
（40+4）135×
12—135×
40+25×
4＝135×
（12-2）
＝1000+100＝135×
10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×
256+25645×
＝99×
256+256×
1＝45×
＝256×
（99+1）＝45×
100+45×
100=4500+90
＝25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×
2635×
8+35×
6—4×
35
＝（100—1）×
26＝35×
（8+6-4）
26-1×
＝2600—26＝350
＝2574
一、连续减法简便运算例子:
528—65-35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷
25÷
4
=3200÷
（25×
4）
100
=32
三、其它简便运算例子：
256-58+44250÷
8×
4
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
五、有关简算的拓展：
１０２×
３８－３８×
２ １２５×
２５×
３２
８８ 37×
96+37×
3+37
易错的情况：
38×
99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0。
001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10.
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
（1）6．378的计数单位是0．001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01）,
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法）,再读小数点,再读小数部分.读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点,再小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：
小数的末尾添上“0"
或去掉“0”，小数的大小不变.注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0"
不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同,就比较十分位;
（3）十分位相同,就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小.
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
;
移动两位，小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位:
质量：
1吨＝1000千克;
1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积:
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
长度单位：
千米-———米
———-分米
----
厘米
面积单位：
平方千米——-公顷———平方米-———平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————千克—-——克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动.
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入"
的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略,要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍.
（2）保留一位小数，表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍.反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万"
或“亿"
作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿"
字.注意：
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉.
小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
平均数与条形统计图
1、求平均数公式：
总数量=每份数相加平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数
2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。
3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方.
5、复式条形统计图可分为：
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例.单位长度需统一。
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×
总头数）÷
（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）=兔数;
总头数—兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×
总头数—总脚数）÷
（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一（100—2×
36）÷
（4—2）=14（只）………兔;
36—14=22（只）……………………………鸡.
解二（4×
36-100）÷
（4—2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×
总头数—脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数—兔数=鸡数
或（每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;
（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×
（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数.
或（每只兔的脚数×
总头数—鸡兔脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数;
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式:
（1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数）÷
（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数—（每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数）÷
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
"
解一（4×
1000—3525）÷
（4+15）解二1000—（15×
1000+3525）÷
（4+15）
=475÷
19＝1000-18525÷
19
=25（个）=1000—975
=25（个）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费×
×
元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本×
元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷
（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷
（每只鸡兔脚数之差）〕÷
2=鸡数；
（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷
2=兔数.
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只？
解〔（52+44）÷
（4+2）+（52—44）÷
（4-2）〕÷
=20÷
2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷
（4+2）-（52-44）÷
=12÷
2=6（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反.
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”:
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔"
。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷
2－鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数.
图形的运动
（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条,半圆环有一条.7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。
比如：
中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔.
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字.
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置.
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：
三角形高的画法。
3、三角形的特性：
1、物理特性:
稳定性.如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架.
4、边的特性：
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC.
6、三角形的分类:
按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等,每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;
每个三角形都至多有1个直角;
每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
20、多边形内角和计算公式:
（n－2）×
180°
=多边形内角和
（其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形）
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