人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》五.docx

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人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》五

2020年人教版八年级（下册）数学期末复习培优练习：

《一次函数实际应用》（五）

1．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）当月用水量x≤l5时，收费标准是　　元/吨；

（2）小华家五月份用水16吨，应交水费多少元？

（3）按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费81元和56元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

2．甲，乙两地间有一条高速公路．一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙地出发匀速开往甲地．设货车行驶的时间为x（小时），图中的折线表示货车与小轿车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题．

（1）甲、乙两地之间的距离为　　千米，小轿车的速度为　　千米/小时；

（2）求两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；

（3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为675千米．

3．某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元．

（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？

（2）根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？

最大利润是多少？

4．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．

5．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；

（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？

6．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）

运费（元/斤•千米）

甲蔬菜棚

120

0.03

乙蔬菜棚

80

0.05

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

7．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．1辆甲种货车与1辆乙种货车分别装满共运输9吨物资，3辆甲种货车与2辆乙种货车分别装满共运输24吨物资．

（1）求甲、乙两种货车每次装满分别能运输多少吨物资；

（2）该公司安排甲、乙两种货车共10辆，每次运输均全部装满物资，共运输物资w吨．其中使用甲种货车m辆，当m≤5时，求w与m之间的函数关系式，并求出最多能运输多少吨物资？

8．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；

（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？

9．甲车从A地出发向B地匀速行驶，甲出发1小时后乙车从B地出发沿同一条路向A地匀速行驶．两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地，甲车继续以原来速度行驶到B地．甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车的速度是　　km/h；

（2）求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时，y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出m的值．

10．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：

甲水笔

乙水笔

每支进价（元）

a

a+5

每支利润（元）

2

3

已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．

（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．

（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．

（3）文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买，其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1：

2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．

参考答案

1．解：

（1）当月用水量x≤l5时，收费标准是60÷15＝4（元/吨），

故答案为：

4；

（2）当x＞15时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即当x＞15时，y与x的函数关系式为y＝7x﹣45，

当x＝16时，y＝7×16﹣45＝112﹣45＝67，

即小华家五月份用水16吨，应交水费67元；

（3）当y＝81时，81＝7x﹣45，得x＝18，

即三月份用水18吨，

四月份用水56÷4＝14（吨），

18﹣14＝4（吨），

即四月份比三月份节约用水14吨．

2．解：

（1）由图象可得，

甲、乙两地之间的距离为900千米，小轿车的速度为900÷6＝150（千米/小时），

故答案为：

900，150；

（2）货车的速度为900÷12＝75（千米/小时），

则点B的横坐标为：

900÷（150+72）＝4，

即点B的坐标为（4，0），

则点C的纵坐标为：

（150+75）×（6﹣4）＝450，

即点C的坐标为（6，450），

设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

即BC段对应的函数解析式为y＝225x﹣900，

设CD段对应的函数解析式为y＝mx+n，

，得，

即CD段对应的函数解析式为y＝75x，

由上可得，两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是y＝；

（3）设货车出发t小时时两辆车之间的距离为675千米，

相遇前：

900﹣675＝（75+150）t，得t＝1，

相遇后：

75t＝675，得t＝9，

即货车出发1小时或9小时时两辆车之间的距离为675千米．

3．解：

（1）设乙种电器的单价为x元，则甲种电器的单价为（x+60）元，

3（x+60）+2x＝780，

解得，x＝120，

则x+60＝180，

答：

该店甲、乙两种电器每个的售价分别是180元、120元；

（2）由题意可得，

W＝（180﹣150）m+（120﹣80）×（100﹣m）＝﹣10m+4000，

∵店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，

∴150m+80（100﹣m）≥10800，

解得，m≥40，

∵﹣10＜0，

∴W随着m的增大而减小，

∴当m＝40时，W取得最大值，此时W＝3600，

答：

网店所获利润W（元）与甲种电器进货量m（个）之间的函数关系式是W＝﹣10m+4000，当m为40时所获利润最大，最大利润是3600元．

4．解：

（1）由图可知，

甲步行的速度为：

2000÷25＝80（米/分），

乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），

答：

甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；

（2）（20﹣10）×170＝1700（米），

则点C的坐标为（20，1700），

设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，

，得，

即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；

（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，

∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），

则乙到达学校的时间为：

20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），

当乙到达学校时，甲离学校的距离是：

80×（25﹣24）＝80（米），

则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：

5．解：

（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，

∵l1过点（6，200），

∴200＝6k，得k1＝，

即l1对应的函数关系式为s1＝t；

设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，

∵l2过点（5，0），

∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，

即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；

（2）由题意可得，

s1＜s2，

则t＜﹣40t+200，

解得，，

答：

前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离

6．解：

（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000﹣x）斤，得

120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x）＝3840，

解得x＝400，

乙蔬菜棚调运蔬菜：

1000﹣400＝600（斤），

答：

从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；

（2）W＝120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x），

即W＝﹣0.4x+4000（400≤x≤800），

∵﹣0.4＜0，

∴W随x的增大而减小，

当x＝800时，W最小，W最小值＝3680（元），

答：

从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．

7．解：

（1）设甲种货车每次装满能运输x吨物资，乙种货车每次装满能运输y吨物资，

，

解得，，

答：

甲种货车每次装满能运输6吨物资，乙种货车每次装满能运输3吨物资；

（2）甲种货车m辆，则乙种货车（10﹣m）辆，

w＝6m+3（10﹣m）＝3m+30，

∵3＞0

∴w随m值的增大而增大，

又∵0≤m≤5，且m为整数，

∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝45，

即w与m之间的函数关系式为w＝3m+30，最多能运输45吨物资．

8．解：

（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250，

当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，

，得，

即当x＞4时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270，

由上可得，y与x的函数关系式为y＝；

（2）令﹣30x+270＝0，得x＝9，

9﹣6.5＝2.5（小时），

即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．

9．解：

（1）根据题意可得甲车的速度为：

360﹣280＝80（km/h），

故答案为：

80；

（2）设解析式为y＝kx+b，

图象过点（1，280），（3，0），

则，

解得，

∴y＝﹣140x+420（1≤x＜3）；

（3）乙车的速度为：

（280﹣80×2）÷2＝60（