因数与倍数Word下载.docx
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8＝24，4×
6＝24，且第一位数字最小，∴车牌号为3898或4698.
3898或4698（98－2＝96＝24×
4，24＝3×
8或4×
6）
此题需清楚最大的两位偶数是什么，考查了学生的分析、推理能力.
解析最大的两位偶数98，98－2＝96，即前两位数字的乘积的4倍96，则前两位数字的乘积为96÷
4＝24，由3×
6＝24，又算一位数字最小，可推测出车牌号.
例224因数共有几个?
其中质数有几个?
答案因数共有1,2,3,4,6,8,12.质数有1,2,3.
1.已知m＝2×
3×
5，那么m的全部因数共有
（）个.
（1＋1）×
（1＋1）＝8.故答案为：
8
此题考查了一个数的因数个数的计算.
解析把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可.
2.
3.A=2×
n²
，B=3×
×
5，那么A与B共有（）个因数.
解析根据题目分析，A的因数有1、2、3、6、2n²
、3n²
、6n²
、n²
、n、3n、2n、6n，有12个，B的因数有1、3、5、15、3n²
、5n²
、15n²
、n、3n、5n、15n，有12个，去除重复的个数，A和B一共有18个因数.
A的因数：
1、2、3、6、2n²
、n、3n、2n、6n，有12个；
B的因数：
1、3、5、15、3n²
、n、3n、5n、15n，有12个，
重复的个数有6个，
所以A与B共有因数的个数是：
12+12－6=18（个）故答案为：
18
例37（）3（）既是2的倍数,又是5的倍数,同时又是3的倍数,求出这个四位数.
答案这个题是检测你是否能灵活运用2、3、5的倍数的特征来解体的一道综合应用题.一个数要是2的倍数,个位上必须是0,2,4,6,8中的一个数;
是5的倍数,个位上必须是0或5;
是3的倍数,这个数个位上的数字的和必须是3的倍数.首先,个位上必须填0,这样就满足了同时是2和5的倍数这两个条件.在考虑是3的倍数,
10是3的3倍多1,或是3的4倍少2,所以加上2就是3的倍数,
这四位数就是:
7230,7530或7830
举一反三训练3
1.
（1）同时是2和3的倍数的数，个位上一定是偶数，同时这个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，所以同时是2和3的倍数最大三位数是996。
2.从0，7，5，3四张数字卡片中挑三张排成同时是2，3，5的倍数的三位数，这样的三位数共有（）
个.
要使0，7，5，3组成的三位数能被2、3、5除数能被整数，则三位数能被30整除则，此三位数末尾有零，由题可知只有750和570符合题意.故答案为：
解析先求出2、3、5的最小公倍数，符合条件的由0，7，5，3组成的三位数的个数.
掌握求最小公倍数的方法是解答此题的关键.
3.在
（）里填上合适的数字.
（1）同时是2和3的倍数.52（），
1（）
70
（2）同时是3和5的倍数.
（）70，9（）
（3）同时是2，5和3的倍数.
（）40，5
（）0
（1）同时是2和3的倍数的是522
和1170
（2）同时是3和5的倍数的是270和930
（3）同时是2,5和3的倍数的是240和510
（1）522
;
1170
（2）270
;
930（3）240
510
解析根据题意可知，该题可以利用2、3、5的倍数的特征的相关知识点来进行解答，根据题意可知，2、3和5的特征可知道，这个数的个位数字应该是0该题主要是考查学生对2、3、5的倍数的特征的相关知识点的掌握及其应用能力，该题的出题难度是比较基础的，但是题目很灵活，所以在解题的时候要谨慎
例4有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，将他们的年龄数相乘，积是5040，求这四个小朋友的年龄.
5040=2×
2×
5×
7=（2×
2）×
（3×
3）×
（5×
7=8×
9×
10×
7；
所以这四个小朋友的年龄分别7岁、8岁、9岁、10岁.
7岁；
8岁；
9岁；
10岁.
解析这四个小朋友的年龄，一个比一个大一岁，实际就是告诉我们这是四个连续的自然数，它们的积是5040，我们可以先把5040分解质因数，再把这些质因数进行组合，把5040写成4个连续自然数相乘的形式.
此题考查运用自然数列的规律和分解质因数的方法解决问题，已知四个连续自然数的积是多少，先把这个积分解质因数，再把这些质因数进行恰当地组合，把它写成4个连续自然数相乘的形式，这四个连续的自然数就是要求的数.
举一反三训练4
1.张明是个初中生，有一次，它参加数学竞赛所得的成绩、名次和他的年龄三者的积是3312.张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3312=2×
23
=3×
12×
92
因为张明是个初中生，所以张明12岁，
答：
张明的成绩是92分，名次是第三名，年龄是12岁.
92分；
第三名；
12岁
解析将3312分解质因数：
23=12×
276，根据张明是初中生，所以张明的年龄在12岁左右，那么他的名次和成绩的积是276，再将276分解质因数，找到合适的名次和成绩即可.
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个数的质数（通常从最小的质数开始）去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
除得的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式.
2.有4名学生恰好一个比一个1岁，他们年龄的乘积为3024.如果把4名学生的年龄按从小到大的顺序排列，那么第二个学生多少岁？
3024＝2
4
3
7＝6×
7×
8×
9，第二个学生7岁.
此题需掌握合数分解质因数的方法；
考查了学生的分析、推骨骼肌能力.
解析先将3024分解质因数，然后再组合成符合题意的一组因数.
3.王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多,且一共擦了111块,那么平均每人擦了多少块?
解:
答:
那么平均每人擦了3块.
解析由题意可知,平均每人擦的块数
参加的总人数
（块）,把111分解质因数可得:
再由“王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件:
师生总人数是被3除余1的数;
而在37和3中,只有37被3除余1,即参加擦玻璃的师生总人数为37人;
所以平均每人擦了3块.
“王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件:
师生总人数是被3除余1的数,是解答本题的关键.
冲刺自我检测
一、判断。
（对的打“√”，错的打“×
”）（10分）
1.
，所以说50是0.5的倍数，0.5是50的因数。
（）
2.把2004分解质因数是
。
3.
的积一定是2、3、5的倍数。
（a是大于0的自然数）（）
4.a是一个非0的自然数，那么2a+1一定是个奇数。
5.除2外，所有的质数都是奇数。
6.两个合数一定不是互质数。
7.因为
，所以3、4、5都是60的质因数。
8.三个连续非0自然数的积一定是6的倍数。
9.一个自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。
10.如果a是x，y，z的公因数，那么x，y，z的积一定是a的倍数。
二、选择（20分）
1.一个质数的因数有
（）
个,一个合数的因数至少有
（）个.
C.无数.
一个质数的因数有2个,一个合数的因数至少有3个.
所以A选项是正确的,B.
解析根据质数与合数的意义:
一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.据此解答.
2.两个奇数的和一定是（）数，积一定是（）。
A.奇B.偶C.质D.合
两个奇数的和一定是偶数，积一定是奇数.故答案为：
B，A
解析根据奇数加奇数，奇数乘奇数的特点来求解.
3.已知
，那么
的因数有（）个。
答案a=2×
5
a的因数有1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180，共18个。
4.1、3、7都是21的（）
A.质因数B公因数C奇数D因数
答案D
解析因为1×
7=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，由此选出答案即可．
解答：
因为1×
7=21，所以1、3、7是21的因数；
因3、7都是质数，3、7是21的质因数，但1既不是质数，也不是合数，．
故选D．
点评：
此题主要考查质因数与因数的区别：
是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．
5.列各数，分解质因数后，只含有质因数3的是
A.12
B.18
C.81
D.105
答案C
6.两个不同的非0自然数相乘，所得的积（）.
A.一定是质数B.一定是合数C.可能是质数，也可能是合数
1×
2＝2，2×
6＝12，由以上可个等式可知，两个不同的非0自然数相乘，所得的积可能是质数，也可能是合数.故答案为：
c
解析此题可举例子，进行排除.此题考查了质数与合数的知识.
7有168名学生参加夏令营活动，把他们平均分成若干队，每队的人数不少于10人，也不多于30人，有（）种不同的分法.
A.2B.3C.4D.5
168＝2×
7，又因为每队的人数在10人和30人之间，所以每队的人数可以为12人，14人，21人，24人，28人，所以共有5种不同的分法，D选项正确.故答案为：
d
本题运用了分解质因数的方法的知识点解题.
解析:
将168进行质因数分解，再判断分法的种类.
8在自然数1～1000中，不是7和13的倍数的数有（）个.
A.218B.772C.782D.792
【解析】先求出在1~1000这1000个自然数中7的倍数的个数，再求出13的倍数的个数，以及7和13的公倍数的个数，根据容斥原理解答即可．
在1～1000的自然数中，7的倍数有：
1000÷
7=142（个），
13的倍数有：
13=76（个），
13=91的倍数共有：
（7×
13）=10（个），
故是7或是13的倍数共有：
142+76－10=208（个），
从而既不是7的倍数，又不是13的倍数的数共有：
1000－208=792（个）；
D．故答案为：
【点评】解答此题的关键是先找出7的倍数和13的倍数，再找出7和13的倍数，再根据容斥原理解答即可．
9.用2、3、4这三张数字卡片组成一个三位数，使这个三位数既是2的倍数，又有因数3，一共可以组成（
）个符合要求的三位数.
A.2B.3C.4
用2、3、4三个数字组成一个三位数有：
234、243、324、342、432、423.
既是2的倍数，又有因数3的有：
234、324、342、432.
所以，符合要求的数有4个，故选C.故答案为：
解析本题要运用到数的整除特征即能被2、3整除数的特征，能被2整除数的特征是数的末尾是0、2、4、6、8；
各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，用2、3、4三个数字组成一个三位数有6个，使它既是2的倍数，又有因数3，即可解答．
本题考查了数的整除特征,即能被2、3整除的数的特征，同时考查了数的排列．先写出三个数能组成的三位数，再根据能被2和3整除数的特征依次选出符合要求的数即可.
10.用
四个数字组成的所有四位数都是
的倍数
无法确定
答案故选（B）。
各位数字之和=0+1+3+5=9，能被3整除，组成的所有的四位数都是3的倍数。
2的倍数，只有个位数是偶数才可以，个位数为0时才可以，其余都不可以；
5的倍数只有个位数是0或5可以
三、填空
1.最小的质数是（
），最小的合数是（
），奇数中最小的合数是（
），最小的偶数是（
由思路启发可知，最小的质数是
（2），最小的合数是（4），奇数中最小的合数是（9），最小的偶数是
（2）.故答案为：
2；
2.
解析奇数：
不是2的倍数的数是奇数；
偶数：
是2的倍数的数是偶数；
质数：
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；
合数：
一个自然数，如果除了一和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数；
根据上述概念来解答本题.
2.同时是3和5的倍数的两位数中,最大的奇数是（）,最小的偶数是（）
由分析知:
1个两位数,能同时被3和5整除,这个数如果是奇数,最大是75,如果是偶数,最小是30;
故答案为:
75,30.
解析
（1）能被5整除,又因为是奇数,所以这个数的个位是5;
又因为这个数能被3整除,所以该数各个数位上数的和能被3整除,因为
12能被3整除,即得出该两位数的十位为7;
（2））能被5整除,又因为是偶数,所以这个数的个位是0;
3能被3整除,即得出该两位数的十位为3;
解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答即可得出结论.
3.同时是2、3、5倍数的最小三位数是
把它分解质因数是（）
是2和5的倍数的最小三位数是100,又因为
所以同时是2、3、5倍数的最小三位数是120.
120,
解析求同时是2、3、5倍数的最小三位数,首先知道这个数的个位上是0,再看看三个位上的数字和是3的倍数即可,再把这个合数写成几个质数的连乘形式.
4.写出21～30各数的因数，再把它们分别填入圈里
21的因数有（），22的因数有（），
23的因数有（），24的因数有（），
25的因数有（），26的因数有（），
27的因数有（），28的因数有（），
29的因数有（），30的因数有（）.
答案【解析】解答本题时，我们首先要知道一点，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0）的数，质数指自然数中只能被1和本身整除的数.【答案】解：
21的因数有（1、3、7、21），
22的因数有（1、2、11、22），
23的因数有（1、23），
24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24），
25的因数有（1、5、25），
26的因数有（1、2、13、26），
27的因数有（1、3、9、27），
28的因数有（1、2、4、7、14、28），
29的因数有（1、29），
30的因数有（1、2、3、5、6、10、15、30）.
1、3、7、21；
1、2、11、22；
1、23；
1、2、3、4、6、8、12、24；
1、5、25；
1、2、13、26；
1、3、9、27；
1、2、4、7、14、28；
1、29；
1、2、3、5、6、10、15、30；
【点评】本题主要考查了质数和合数的意义，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0）的数，质数指自然数中只能被1和本身整除的数，据此即可解答本题.
5.在1到9这九个数中,相邻的两个质数是（）和（）
答案2，3解:
在1到9这九个数中,相邻的两个质数是2和3;
2,3.
解析根据质数、合数的意义,一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.1既不是质数也不是合数.据此解答.
此题考查的目的是理解和掌握质数与合数的意义.
6.一个三位数的最高位上是最小的合数，最低位上是最小的质数，它还同时是2和3的倍数，它最大是（）
，最小是
最小的合数是4，所以这个三位数的百位是4；
最小的质数是2，确定这个三位数的个位是2，这个三位数必是2的倍数；
根据3的倍数的特征：
各位数字之和是3的倍数，可知这个三位数可能为402,432,462,492，所以它最大是492，最小是402.故答案为：
492;
402
解析根据最小的合数和最小的质数，确定这个三位数的个位是2，百位是4，再根据2、3的倍数的特征解答.
本题关键是要利用以下知识：
最小的合数是4，最小的质数是2，3的倍数的特征：
各位数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：
数的个位是0、2、4、6、8的数.
7.四个连续奇数的积是945,这四个数中最小的是（）,最大的是（）
答案3
9解:
因为
所以在四个数中最小的是3,最大的是9.故答案为:
3、9.
解析将945写为四个连续奇数的积:
由此知道在四个数中最大的是9,最小的是3.
关键是将945写为四个连续奇数的积,找出符合条件的四个奇数,即可得出
8.一个长方形的面积是132平方厘米,长和宽的长度是相邻的两个自然数,这个长方形的周长是多少厘米?
设这个长方形的宽为x厘米,则长为
厘米,则
解得:
长方形的周长:
（厘米）
这个长方形的周长是46厘米.
解析由“长和宽的厘米数是两个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为x厘米,则长为
厘米,再据“长方形的面积是132平方厘米”可得:
解此方程即可.
解答此题的关键是:
设出未知数,求出长方形的长和宽,进而求其周长.
9、
解析根据质数的意义,一个自然数,然后只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.据此解答.此题考查的目的是理解掌握质数的意义.
能力创新
四、解决问题
1.在1～60的整数中，是3，4和5的倍数的数有多少个？
答案先分别算出是3、4、5的倍数的数有多少个，再减去重叠的数.
60÷
3＝20（个），60÷
4＝15（个），60÷
5＝12（个），3、4、5的最小公倍数是60，60÷
60＝1（个），3和4的最小公倍数是12，60÷
12＝5（个）.3和5的最小公倍数是15，60÷
15＝4（个）.4和5的最小公倍数是20，60÷
20＝3（个）.20＋15＋12－5－4－3＋1＝36（个）.
【点评】此题考查了最小公倍数的应用.
2.有四位小朋友，他们的年龄一个比一个小一岁.将他们的年龄数相乘，积是11880，年龄最小的一个是（
）岁.
11880＝2×
11，
所以11880可以写成：
11×
12的形式，
所以四个人的年龄分别是9岁、10岁、11岁、12岁；
最小的一个是9岁.故答案为：
9.故答案为：
9.
解析这题可先把11880分解质因数，根据相邻自然数相差1，从11880的质因数中找出这四个数，然后找出最小即可.
本题考查合数分解质因数的方法以及在实际问题中的灵活应用.四个小朋友的年龄数是四个连续自然数，把11880分解质因数后，把它写成4个连续自然数的乘积的形式即可.
3.学习与应用.
（1）数一数下面各等式中等号左边的2和5的对数（一个“2”和一个“5”为一对），再数
一数等号右边积的末尾0的个数，把结果填在括号里.比一比，想一想，你发现了什么？
a.2×
5＝302和5有（）对，积的末尾有（）个0；
b.2×
2＝42002和5有（）对，积的末尾有（）个0；
c.2
5
＝220002和5有（）对，积的末尾有（）个0；
……
（2）我发现的规律是____________________.
（3）猜一猜，1×
4×
…×
99×
100的积的末尾有（）个0.
（1）a.1，1；
b.2，2；
C.3，3
（2）因数中共含有多少对质因数2和5，积的末尾就有多少个0
（3）1×
……×
100中所含有的质因数2多于质数5，1至100个含有1个，质因数5的数有
1005
＝20（个），从1开始每5个数中都至少有一个质因数4.含有两个质因数5的倍数有
10025
＝4（个），这4个数中的质因数5，有一个已知20个里计算了一次，所以1至100中共有20＋4＝24（个）质因数5，即1×
100的积的末尾有24个0.
此题考查了学生的分析、推理能力.
解析通过填写，发现其中的规律，再由发现的规律进行猜想.
4.将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？
14，33，35，30，75，39，143，169
解析【解答】1、解：
8个数中有6个不同质因数2、3、5、7、11、13，并且质因数3、5、13各有4个，质因数2、7、11各有2个。
再仔细看看，注意到有2个5、2个13分别在同一个数中，因此，可以从这2个数入手分组，把169=13×
13分在第一组，那么含有13的另2个数39=3×
13、143=11×
13就得分在第二组；
由于质因数11只有2个，因而含有质因数11的另一个数即33=3×
11分在第一组。
把75=3×
5分在第一组，那么，含有质因数
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