数据结构习题精编图文档格式.docx
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B．一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。
C．无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的。
D．用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的
边数无关。
14．下列关于图的存储的说法中，正确的是
A．有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。
B．有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。
C．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。
D．有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储表示，图中的边数等于邻接矩阵中
非零元素的个数之和的一半。
15．具有n个顶点、e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为
A．eB．2eC．n2-2eD．n2-1
16．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵中的非零元素至少有
A．n-1个B．n个C．2*（n-1）个D．n*（n-1）/2个
17．若用邻接矩阵表示一个有向图，则其中每一列包含的“1”的个数为
A．图中弧的条数B．图中每个顶点的入度
C．图中每个顶点的出度D．图中强连通分量的数目
18．下面结构中，最适于表示稀疏无向图的是
A．邻接矩阵B．十字链表C．逆邻接表D．邻接多重表
19．如果某图的邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵，则此图是
A．连通图B．强连通图C．有向无环图D．有向完全图
20．下列有关无向图的邻接矩阵的说法中，正确的是
A．矩阵中的非零元素个数等于图中的边数。
B．矩阵中非全零行的行数等于图中的顶点数。
C．第i行和第i列上非零元素的总数等于顶点vi的度数。
D．第i行上的非零元素个数和第i列的非零元素个数一定相等。
21．对于含n个顶点和e条边的图，采用邻接矩阵存储表示的空间复杂度为
A．O（n）B．O（e）C．O（n+e）D．O（n2）
22．设无向图G的邻接表如图1所示，则图G的边数为
图1G的邻接表
A．4B．5C．10D．20
23．若采用邻接表作为存储结构，则图的深度优先搜索类似于二叉树的
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历
24．若采用邻接表作为存储结构，则图的广度优先搜索类似于二叉树的
25．设无向图G=（V，E），其中V={a，b，c，d，e，f}，E={（a，b），（a，e），（a，c），
（b，e），（c，f），（f，d），（e，d）}。
若从顶点a出发按深度优先搜索进行遍历，则可
能得到的顶点序列为
A．abecdfB．acfebdC．aebcfdD．aedfcb
26．设无向图G=（V，E），其中V={a，b，c，d，e，f}，E={（a，b），（a，e），（a，c），
若从顶点a出发按广度优先搜索进行遍历，则可
A．abcedfB．abcefdC．acfdebD．aebcfd
27．图G的邻接表如图2所示，从顶点V1出发采用深度优先搜索法遍历图G，得到
的顶点序列是
图2图G的邻接表
A．V1V2V3V4V5B．V1V2V3V5V4C．V1V3V4V5V2D．V1V4V3V5V2
28．在图3所示的图G中，从顶点1出发进行深度优先遍历可得到的序列是
图3无向图G
A．1234567B．1246537C．1425367D．1426375
29．下列关于最小生成树的说法中，正确的是
A．任何无向图都存在最小生成树。
B．不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的。
C．连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。
D．在图G的最小生成树G1中，不可能有某条边的权值超过未选边的权值。
30．在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现
的是
A．G中有弧<
Vi，Vj>
B．G中有一条从Vi到Vj的路径
C．G中没有弧<
Vi,Vj>
D．G中有一条从Vj到Vi的路径
31．在用邻接表存储表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为
A．O（n）B．O（n＋e）C．O（n2）D．O（n3）
32．已知有向图G=（V，A），其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}，
A={<
V1，V2>
，<
V1，V3>
V1，V4>
V2，V5>
V3，V5>
V3，V6>
，
<
V4，V6>
V5，V7>
V6，V7>
}，则G的拓扑序列是
A．V1、V3、V4、V6、V2、V5、V7B．V1、V3、V2、V6、V4、V5、V7
C．V1、V3、V4、V5、V2、V6、V7D．V1、V2、V5、V3、V4、V6、V7
33．下列关于关键路径的说法中，正确的是
A．关键路径是AOE网中从源点到汇点的最短路径。
B．关键路径上某个活动的时间缩短，整个工程的时间也就必定缩短。
C．关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。
D．当改变网中某一关键路径上任一关键活动后，必将产生不同的关键路径。
34．求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度是
35．求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为
二、填空题
1．设无向图G中顶点数为n，则图G至少有________条边，至多有_________条边；
若G为有向图，则图G至少有________条边，至多有________条边。
2.设无向图G有n个顶点和e条边，每个顶点Vi的度为di（1<
=i<
=n），则e=______。
3.在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要______条弧。
在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。
4．一个有n个结点的图，最少有________个连通分量，最多有________个连通分量。
5．n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为______。
N个顶点的连通图的生成树含有______条边。
6．图4中的强连通分量的个数为______个。
图4有向图
7．在有向图中，以顶点v为终点的弧的数目称为v的______。
8．图的存储结构表示有____________、____________、十字链表、邻接多重表等多种存储结构。
其中，图的十字链表存储结构只适用于__________图，邻接多重表存储结构只适用于__________图。
9．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有_______个非零元素。
10．有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，矩阵A的第i行的所有非零元素个数之和等于顶点i的_______。
11．在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是____。
12.一个具有n个顶点e条边的无向图采用邻接表存储，则表头向量大小为______，邻接表中边结点个数为______。
13．在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的______，对于有向图来说等于该顶点的______。
14．n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为_________；
若采用邻接表存储，则空间复杂度为_______________。
15．图的深度优先遍历类似于树的______遍历，它所用到的数据结构是_______；
图的广度优先遍历类似于树的__________遍历，它所用到的数据结构是__________。
16．设无向图G=（V，E），其中V={a，b，c，d，e}，E={（a，b），（a，d），（a，c），（d，c），（b，e）}。
现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图，得到的顶点访问序列为abecd，则采用的是__________遍历方法；
若得到的顶点访问序列为abdce，则采用的是__________遍历方法。
17．构造连通网最小生成树的两个典型算法是普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。
一般来说，对稀疏图最好用___________算法求最小生成树，对稠密图最好用______________算法来求解最小生成树。
18．用普里姆（Prim）算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为______________，用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的时间复杂度是______________。
19．AOV网中，结点表示______，弧表示______________。
AOE网中，顶点表示______，弧表示______，弧上的权代表__________________。
20．设有向无环图G=（V，A），其中V={a，b，c，d，e，f，g}，A={<
a，b>
a，c>
a，d>
b，e>
c，e>
d，e>
e，g>
e，f>
}，则该有向无环图可以排出________种不同的拓扑序列。
三、解答题
1．已知有向图G如图5所示，回答下列问题。
（1）给出每个顶点的入度、出度。
（2）给出图G的邻接矩阵表示。
（3）给出图G的邻接表和逆邻接表。
（4）画出图G的各个强连通分量。
图5有向图G
2．设无向图G=（V，E），其中V={v1，v2，v3，v4，v5，v6}，E={（v1，v2），（v1，v3），（v1，v5），（v1，v6），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4），（v4，v5），（v4，v6），（v5，v6）}。
（1）画出图G的邻接表。
（2）画出图G的邻接多重表。
（3）根据所画出的邻接表，分别写出从顶点v1出发对图G进行深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。
3．
（1）对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些？
（2）已知无向图G的邻接表如图6所示，分别写出从顶点1出发的深度优先遍历和广度优先遍历序列，并画出相应的生成树。
图6无向图G的邻接表
4．设有向图G=（V，A），其中V={v1，v2，…，v9}，A={<
v1，v3>
v1，v8>
v2，v3>
v2，v4>
v2，v5>
v3，v9>
v5，v6>
v8，v9>
v9，v7>
v4，v7>
v4，v6>
}。
（1）画出有向图G。
（2）指出图中所有的开始结点和终端结点。
（3）分别对图中的开始结点，给出一个拓扑序列。
并简单说明所给出序列的选定规则。
5．已知无向带权图G的邻接表如图7所示，其中边表结点的结构为（邻接点、权值、链域）。
图7无向带权图G的邻接表
（1）画出无向带权图G。
（2）写出图G的邻接矩阵。
（3）依此邻接表从顶点C出发进行深度优先遍历，画出由此得到的深度优先生成树。
（4）写出遍历过程中得到的从顶点C到其它各顶点的带权路径及其长度。
6．设某连通网N如图8所示，试回答下列问题。
（1）如果每个指针需要4个字节，每个顶点的标识占1个字节，每条边的权值占2个字节。
网N采用哪种存储表示法所需的空间较多？
为什么？
（2）画出以Kruskal算法构造最小生成树的过程。
图8某连通网N
7．已知带权图G如图9所示，试用普里姆（Prim）算法从顶点A开始求最小生成树。
在算法执行之初，顶点的集合U={A}，边的集合TE={}。
试按照最小生成树的生成过程，分步给出加入顶点和边以后的集合U和TE的值。
图9带权图G
8．已知有6个顶点（顶点编号为0~5）的有向带权图G，其邻接矩阵A为上三角矩阵，按行序优先保存在如下的一维数组中。
4
6
∞
5
3
（1）写出图G的邻接矩阵A。
（2）画出有向带权图G。
（3）求图G的关键路径，并计算该关键路径的长度。
9．某工程各工序之间的优先关系和各工序所需时间如表1所示。
（1）画出相应的AOE网。
（2）列出各事件的最早发生时间，最迟发生时间。
（3）找出关键路径并指明完成该工程所需最短时间。
表1某工程各工序间的优先关系和各工序所需时间一览表
工序代号
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
所需时间
8
7
10
9
13
19
2
14
前驱工作
-
D,E
F,G
H,L
J,K,M
10．利用Dijkstra算法求图10中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，要求利用表格给出求解过程。
图10带权有向图G
四、分析题
1．已知邻接表的头结点和表结点的结构如下：
表结点
头结点
adjvex
nextarc
info
data
firstarc
下面函数的功能是计算采用邻接表存储表示的有向图G中顶点vi的入度。
请在空缺处填入合适的内容，将程序补充完整。
intCountInDegree（ALGraphG,inti）
{
intdegree,j;
ArcNode*p;
degree=0;
for（j=0;
j<
G.vexnum;
j++）
{
p=_______________;
//
（1）
while（_______________）//
（2）
{
if（_______________==i）//（3）
{
degree++;
break;
}
p=_______________;
//（4）
}
}
returndegree;
}
2．已知有向图的邻接表存储表示的类型定义如下：
#defineMAX_VERTEX_NUM20//最大顶点个数
typedefintInfoType;
typedefcharVertexType[5];
//顶点信息是一个最多4个字符的字符串
typedefstructArcNode{
intadjvex;
//该弧所指向的顶点的位置
structArcNode*nextarc;
//指向下一条弧的指针
InfoType*info;
//该弧相关信息的指针
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
//顶点信息
ArcNode*firstarc;
//指向第一条依附该顶点的弧
}AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
//图的当前顶点数和弧数
GraphKindkind;
//图的种类标志
}ALGraph;
下面函数的功能是从有向图G中删除所有以顶点v为弧头的弧。
voidDeleteHeadArc（ALGraph&
G,VertexTypev）
inti,j;
ArcNode*p,*q;
for（i=0;
i<
++i）
if（strcmp（v,G.vertices[i].data）==0）
_______________;
//
（1）
if（i==G.vexnum）
cout<
"
所给弧头不存在！
endl;
return;
for（j=0;
G.vexnum;
j++）
//
（2）
while（p&
&
_______________）//（3）
q=p;
p=p->
nextarc;
if（p!
=NULL）
if（_______________）//（4）
q->
nextarc=p->
nextarc;
else
__________=p->
//（5）
deletep;
G.arcnum--;
3．已知图的邻接表表示的类型定义同本大题第2小题。
下面函数的功能是输出图G的深度优先生成树（或森林）的边。
boolvisited[MAX_VERTEX_NUM];
voidDFSTree（ALGraphG,inti）
visited[i]=___________;
p=G.vertices[i].firstarc;
while（p!
=NULL）
if（___________）//
（2）
cout<
G.vertices[i].data<
---"
G.vertices[p->
adjvex].data<
"
;
___________;
//（3）
___________;
//（4）
voidDFSForest（ALGraphG）
inti,cnt=0;
i<
i++）visited[i]=false;
i++）
if（___________）//（5）
cout<
第"
++cnt<
棵树的边有：
DFSTree（G,i）;
4．设有向图G采用邻接表表示法，其类型定义同第2小题。
下面函数的的功能是对以邻接表表示的有向图G进行拓扑排序。
（1）阅读函数TopologicalSort，并在空缺处填入合适的内容，将程序补充完整。
voidTopologicalSort（ALGraphG,inttopo[]）
inti,j,k,count=0;
intindegree[MAX_VERTEX_NUM];
SqQueueQ;
//Q为队列图11有向图G的邻接表
++i）
indegree[i]=CountInDegree（G,i）;
//求各顶点的入度，函数见本大题第1小题
InitQueue（Q）;
i++）
if（_____________）EnQueue（Q,i）;
//①
while（!
QueueEmpty（Q））
j=GetHead（Q）;
DeQueue（Q）;
topo[count++]=j;
for（p=G.vertices[j].firstarc;
p;
p=p->
nextarc）
k=_____________;
//②
if（!
（--indegree[k]））____________;
//③
if（_____________）cout<
图G中存在有环路"
//④
（2）对于如图11所示的邻接表，执行函数TopologicalSort，后，数组topo[]的内容是什么？
请将结果填入下面的表格中。
i
1
Topo[i]
5．已知某有向图G采用邻接矩阵存储表示。
图的邻接矩阵表示定义如下：
#defineMaxMun20//图的最大顶点数
typedefstruct{
charvexs[MaxNum];
//字符类型的顶点表
intarcs[MaxNum][MaxNum];
//邻接矩阵
intn,e;
//图的顶点数和边（或弧）数
}MGraph;
//图的邻接矩阵结构描述
图g的定义为：
MGraphg={{'
a'
'
b'
c'
d'
e'
f'
g'
},{{0,1,1,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1},{0,0,1,0,0,1,0},{0,0,0,0,0,0,1},{0,0,0,0,0,0,0}},7,10};
（1）画出该有向图。
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