数据结构习题精编图文档格式.docx

1、 B一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。 C无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的。 D用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。14 下列关于图的存储的说法中，正确的是 A有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。 B有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。 C用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。 D有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素的个数之和的一半。15具有n个顶点、e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为 Ae B2e Cn2-2e Dn2-1

2、16 n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵中的非零元素至少有 An-1个 Bn个 C2*（n-1）个 Dn*（n-1）/2个17若用邻接矩阵表示一个有向图，则其中每一列包含的“1”的个数为 A图中弧的条数 B图中每个顶点的入度 C图中每个顶点的出度 D图中强连通分量的数目18下面结构中，最适于表示稀疏无向图的是 A邻接矩阵 B十字链表 C逆邻接表 D邻接多重表19如果某图的邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵，则此图是 A连通图 B强连通图 C有向无环图 D有向完全图20下列有关无向图的邻接矩阵的说法中，正确的是 A矩阵中的非零元素个数等于图中的边数。 B矩阵中非全零行的行数等于图中的顶

3、点数。 C第i行和第i列上非零元素的总数等于顶点vi的度数。 D第i行上的非零元素个数和第i列的非零元素个数一定相等。21对于含n个顶点和e条边的图，采用邻接矩阵存储表示的空间复杂度为 AO（n） BO（e） CO（n+e） DO（n2）22设无向图G的邻接表如图1所示，则图G的边数为图1 G的邻接表 A4 B5 C10 D2023若采用邻接表作为存储结构，则图的深度优先搜索类似于二叉树的 A先序遍历 B中序遍历 C后序遍历 D层次遍历24若采用邻接表作为存储结构，则图的广度优先搜索类似于二叉树的25设无向图G=（V，E），其中V=a，b，c，d，e，f，E=（a，b），（a，e），（a，c）

4、，（b，e），（c，f），（f，d），（e，d）。若从顶点a出发按深度优先搜索进行遍历，则可能得到的顶点序列为 Aabecdf Bacfebd Caebcfd Daedfcb26设无向图G=（V，E），其中V=a，b，c，d，e，f，E=（a，b），（a，e），（a，c），若从顶点a出发按广度优先搜索进行遍历，则可 Aabcedf Babcefd Cacfdeb Daebcfd27图G的邻接表如图2所示，从顶点V1出发采用深度优先搜索法遍历图G，得到的顶点序列是图2 图G的邻接表 AV1V2V3V4V5 BV1V2V3V5V4 CV1V3V4V5V2 DV1V4V3V5V228在图3所示的图G

5、中，从顶点1出发进行深度优先遍历可得到的序列是图3 无向图G A1 2 3 4 5 6 7 B1 2 4 6 5 3 7 C1 4 2 5 3 6 7 D1 4 2 6 3 7 529下列关于最小生成树的说法中，正确的是 A任何无向图都存在最小生成树。 B不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的。 C连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。 D在图G的最小生成树G1中，不可能有某条边的权值超过未选边的权值。30在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是 AG中有弧 BG中有一条从Vi到Vj的路径 CG中没有弧 DG中有一条从Vj到Vi的路径

6、31在用邻接表存储表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为 AO（n） BO（ne） CO（n2） DO（n3）32已知有向图G=（V，A），其中V=V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，A=，V1，V4V2，V5V3，V5V3，V6，V5，V7V6，V7，则G的拓扑序列是 AV1、V3、V4、V6、V2、V5、V7 BV1、V3、V2、V6、V4、V5、V7 CV1、V3、V4、V5、V2、V6、V7 DV1、V2、V5、V3、V4、V6、V733下列关于关键路径的说法中，正确的是 A关键路径是AOE网中从源点到汇点的最短路径。 B关键路径上某个活动的时间缩短，整个工程的时间也就必定缩短。 C

7、关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。 D当改变网中某一关键路径上任一关键活动后，必将产生不同的关键路径。34求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度是35求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为二、填空题1设无向图G中顶点数为n，则图G至少有_条边，至多有_条边；若G为有向图，则图G至少有_条边，至多有_条边。2. 设无向图 G 有n 个顶点和e 条边，每个顶点Vi 的度为di（1=i=n），则e=_。3. 在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要_条弧。在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达_。4一个有n个结点的图，最少有_个连通

8、分量，最多有_个连通分量。5n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为_。N个顶点的连通图的生成树含有_条边。6图4中的强连通分量的个数为_个。图4 有向图7在有向图中，以顶点v为终点的弧的数目称为v的_ 。8图的存储结构表示有_、_、十字链表、邻接多重表等多种存储结构。其中，图的十字链表存储结构只适用于_图，邻接多重表存储结构只适用于_图。9n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有_个非零元素。10有向图G用邻接矩阵Ann存储，矩阵A的第i行的所有非零元素个数之和等于顶点i的_。11在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是 _。12. 一个具有n个顶点e条边的无向图采用邻接表存

9、储，则表头向量大小为_，邻接表中边结点个数为_。13在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的_，对于有向图来说等于该顶点的_。14n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为_；若采用邻接表存储，则空间复杂度为_。15图的深度优先遍历类似于树的_遍历，它所用到的数据结构是_；图的广度优先遍历类似于树的_遍历，它所用到的数据结构是_。16设无向图G =（V，E），其中V=a，b，c，d，e ，E=（a，b），（a，d），（a，c），（d，c），（b，e）。现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图，得到的顶点访问序列为abecd，则采用的是_遍历方法；

10、若得到的顶点访问序列为abdce，则采用的是_遍历方法。17构造连通网最小生成树的两个典型算法是普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。一般来说，对稀疏图最好用_算法求最小生成树，对稠密图最好用_算法来求解最小生成树。18用普里姆（Prim）算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为_，用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的时间复杂度是_。19AOV网中，结点表示_，弧表示_。AOE网中，顶点表示_，弧表示_，弧上的权代表_。20设有向无环图G=（V，A），其中 V=a，b，c，d，e，f，g，A=a，ca，db，ec，ed，ee，ge，f，则该有向无环图可以排出_

11、种不同的拓扑序列。三、解答题1已知有向图G如图5所示，回答下列问题。 （1）给出每个顶点的入度、出度。（2）给出图G的邻接矩阵表示。（3）给出图G的邻接表和逆邻接表。（4）画出图G的各个强连通分量。 图5 有向图G2设无向图G=（V，E），其中V=v1，v2，v3，v4，v5，v6，E=（v1，v2），（v1，v3），（v1，v5），（v1，v6），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4） ，（v4，v5），（v4，v6），（v5，v6）。（1）画出图G的邻接表。（2）画出图G的邻接多重表。（3）根据所画出的邻接表，分别写出从顶点v1出发对图G进行深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。3

12、（1）对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些？（2）已知无向图G的邻接表如图6所示，分别写出从顶点1出发的深度优先遍历和广度优先遍历序列，并画出相应的生成树。图6 无向图G的邻接表4设有向图G=（V，A），其中V = v1，v2，v9，A=v1，v8v2，v3v2，v4v2，v5v3，v9v5，v6v8，v9v9，v7v4，v7v4，v6。（1）画出有向图G。（2）指出图中所有的开始结点和终端结点。（3）分别对图中的开始结点，给出一个拓扑序列。并简单说明所给出序列的选定规则。5已知无向带权图G的邻接表如图7所示，其中边表结点的结构为（邻接点、权值、链域）。

13、图7 无向带权图G的邻接表（1）画出无向带权图G。（2）写出图G的邻接矩阵。（3）依此邻接表从顶点C出发进行深度优先遍历，画出由此得到的深度优先生成树。（4）写出遍历过程中得到的从顶点C到其它各顶点的带权路径及其长度。6设某连通网N如图8所示，试回答下列问题。（1）如果每个指针需要4个字节，每个顶点的标识占1个字节，每条边的权值占2个字节。网N采用哪种存储表示法所需的空间较多？为什么？（2）画出以Kruskal算法构造最小生成树的过程。图8 某连通网N7已知带权图G如图9所示，试用普里姆（Prim）算法从顶点A开始求最小生成树。在算法执行之初，顶点的集合U=A，边的集合TE=。试按照最小生成树

14、的生成过程，分步给出加入顶点和边以后的集合U和TE的值。图9 带权图G8已知有6个顶点（顶点编号为05）的有向带权图G，其邻接矩阵A为上三角矩阵，按行序优先保存在如下的一维数组中。4653（1）写出图G的邻接矩阵A。（2）画出有向带权图G。（3）求图G的关键路径，并计算该关键路径的长度。9某工程各工序之间的优先关系和各工序所需时间如表1所示。（1）画出相应的AOE网。（2）列出各事件的最早发生时间，最迟发生时间。（3）找出关键路径并指明完成该工程所需最短时间。表1 某工程各工序间的优先关系和各工序所需时间一览表工序代号ABCDEFGHIJKLMNO所需时间871091319214前驱工作-D,

15、EF,GH,LJ,K,M10利用Dijkstra算法求图10中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，要求利用表格给出求解过程。图10 带权有向图G四、分析题1已知邻接表的头结点和表结点的结构如下：表结点头结点adjvexnextarcinfodatafirstarc下面函数的功能是计算采用邻接表存储表示的有向图G中顶点vi的入度。请在空缺处填入合适的内容，将程序补充完整。int CountInDegree（ALGraph G, int i） int degree, j; ArcNode *p; degree= 0 ; for（j=0;jG.vexnum;j+） p=_ ; / （1） while

16、（_） / （2） if （_=i） / （3） degree+; break; p=_; / （4） return degree;2已知有向图的邻接表存储表示的类型定义如下：#define MAX_VERTEX_NUM 20 / 最大顶点个数typedef int InfoType;typedef char VertexType5; / 顶点信息是一个最多4个字符的字符串typedef struct ArcNode int adjvex; / 该弧所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc; / 指向下一条弧的指针 InfoType *info; / 该弧相关信息的指

17、针 ArcNode;typedef struct VNode VertexType data; / 顶点信息 ArcNode *firstarc; / 指向第一条依附该顶点的弧 AdjListMAX_VERTEX_NUM;typedef struct AdjList vertices; int vexnum, arcnum; / 图的当前顶点数和弧数 GraphKind kind; / 图的种类标志 ALGraph;下面函数的功能是从有向图G中删除所有以顶点v为弧头的弧。void DeleteHeadArc（ALGraph &G, VertexType v） int i,j; ArcNode

18、*p, *q; for（i=0; i +i） if（strcmp（v,G.verticesi.data）=0） _; / （1） if （i=G.vexnum） coutnextarc; if （p!=NULL） if （_） / （4） q-nextarc =p-nextarc ; else _=p- / （5） delete p; G.arcnum - ;3已知图的邻接表表示的类型定义同本大题第2小题。下面函数的功能是输出图G的深度优先生成树（或森林）的边。bool visitedMAX_VERTEX_NUM;void DFSTree（ALGraph G, int i） visitedi=

19、_; p=G.verticesi.firstarc; while（p!=NULL） if（_） / （2） coutG.verticesi.dataadjvex.data ; _ ; / （3） _; / （4）void DFSForest （ALGraph G） int i,cnt=0;ii+） visitedi= false;i+） if （_） / （5） cout第+cntnextarc） k= _; / if （!（-indegreek） _; / if（_） cout图G中存在有环路 / （2）对于如图11所示的邻接表，执行函数TopologicalSort，后，数组topo 的内

20、容是什么？请将结果填入下面的表格中。i1Topoi5已知某有向图G采用邻接矩阵存储表示。图的邻接矩阵表示定义如下：#define MaxMun 20 / 图的最大顶点数typedef struct char vexs MaxNum; / 字符类型的顶点表 int arcs MaxNumMaxNum; / 邻接矩阵 int n, e; / 图的顶点数和边（或弧）数 MGraph; / 图的邻接矩阵结构描述 图g的定义为：MGraph g=a,bcdefg,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,7,10;（1）画出该有向图。