开关磁阻电机磁场有限元分析Word格式.docx
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如棱边有限元法、叠层有限元法、有限元的外推插值法、无限元法等。
值得注意的是，由于神经网络和小波分析在电磁场中应用日益增多，已出现了“小波—Galerkin"
有限元法等新方法。
2开关磁阻电机磁场的有限元分析
由于SR电机的定、转子均为凸极结构，使它在运行过程中存在磁通周期性变化和严重的局部饱和现象，以路的观点进行电机性能的理论分析便显出很大的局限性，并且绕组的磁链和电流之间有着高度的非线性关系，同时磁链随转子位置的变化而变化，所以SR电机必须计算一组不同转子位置下的磁化曲线族
。
由此可见，在开关磁阻电机的研究中，电磁场的计算具有重要的意义，它是整个SR电机甚至是整个SR电机驱动系统分析计算的基础，也就是说磁场计算的准确程度将直接影响到电机的转矩特性、磁链特性、电感特性的准确程度，将影响到对SR电机稳态运行性能分析的准确性以及控制策略的可靠性。
因此对SR电机磁场的计算分析是很有必要的。
有限元法与其它的电磁场数值计算方法相比，有着无可比拟的优势，它使得复杂结构、复杂边界情况的定解问题得到解答，并能胜任非线性问题以及时变场的计算和分析，因此，它是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值计算方法。
它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接，单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。
由于单元形状简单，易于由平衡关系和能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组装”在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解，从而得到求解域内节点上的物理量值。
本文的主要内容之一即是采用二维有限元法对开关磁阻电机的磁场进行分析。
本章主要介绍电磁场分析的有限元方法以及开关磁阻电机二维有限元模型的建立与求解。
2.1开关磁阻电机磁场的有限元分析
开关磁阻电机运行时，在定子和转子铁心中存在着整体饱和及严重的局部饱和，计算这种非线性磁场，可以采用有限元法通过计算磁场中的矢量磁位
来完成。
本文所分析
的开关磁阻电机样机的结构参数见表2-1。
表2-1样机的结构参数
定子极数
8
铁心长度
180mm
定子极弧
21°
转子极数
6
每相绕组匝数
136
转子极弧
24°
定子外径
210mm
气隙
0.4mm
定子轭高
13.5mm
转子外径
115mm
转子极高
16mm
转子轭高
17.5mm
2.1.1开关磁阻电机二维有限元模型的建立
1.基本假设
由于磁场随转子位置而时刻变化，采用部分场域分析的方法，边界条件较难确定，因此本文采用全场域分析的方法。
为了建立SR电机内部磁场的微分方程，确定求解区域和有限元求解的边界条件，作如下假设：
（1）忽略电机端部磁场效应，磁场沿轴向均匀分布，矢量磁位
和电流密度
只有轴向分量Az和Jz，故磁感应强度只有Bx和By分量（以下将
简写为Az，
简写为Jz）；
（2）磁滞效应的影响忽略不计，认为铁心冲片材料的磁化曲线是单值的；
（3）磁场仅被限制于电机的内部，定子的外部边界及转子的内部边界认为是零矢量磁位线；
（4）不计交变磁场在导电材料中如定子绕组及机座中的涡流反应，因此开关磁阻电机的磁场可作为非线性似稳磁场来处理。
2.数学模型及边界条件
根据以上假设，针对开关磁阻电机的全场域二维平面磁场，用矢量磁位表述的边值问题为
（2-1）
式中：
为材料的磁导率；
分别为定子外圆周和转子内圆周。
上式等价于以下变分问题
（2-2）
为SR电机的求解场域。
二维有限元法就是从式（2-2）出发，将求解区域剖分离散，在离散单元内构造矢量磁位的插值函数，然后利用插值方法将式（2-2）的条件变分问题，离散化为多元函数的极值问题，即化为一组关于各个节点矢量磁位的代数方程组，求解之得到矢量磁位的数值解。
2.1.2开关磁阻电机二维有限元模型的求解
采用三角形剖分单元，在单元e内采用线性插值，得到矢量磁位的线性插值函数
（2-3）
下标1，2，3表示三角形剖分单元e的顶点，它们之间是逆时针排列的。
基函数N为
将前面的线性插值函数对x，y分别求偏导数，则得
（2-4）
已知整个求解区域的三角形单元的总和为E，那么能量泛函可以表示为求解区域内所有单元泛函之和。
（2-5）
单元e的能量泛函可表示为
（2-6）
求上式对三节点的一阶偏导
（2-7）
其中
对e个单元进行总体合成，则有
（2-8）
N为节点总数。
根据泛函极值条件可知
（2-9）
即
（2-10）
在SR电机中，铁心导磁材料的磁化曲线呈非线性，即式中μ不是常数，为磁感应强度的非线性函数，由（2-6）式可知，上式所示的代数方程组为一非线性方程组，系数[K]是未知量矢量磁位{A}的非线性函数。
非线性方程组的求解一般归结为多次迭代求解同阶的线性代数方程组。
常用的解法有欠松弛迭代法、最速下降法、牛顿-拉夫逊迭代法、共轭梯度法、波前法等。
本文采用波前法求解非线性方程组，波前法仍然是高斯消元的一种形式，只是该方法中组装单元刚度矩阵与消元是同时进行的。
在实际消元过程中，它不是等到所有单元全部组装进整体刚度矩阵后再消元，而是将与此节点相关的所有单元（即连接此节点的单元）组装进整体刚度矩阵就开始消元了，把已完成消元的结果写入文件，释放占用的内存，再存放其它数据，再进行消元，最后从文件中读出消元结果求节点位移。
这种交替进行的方法，占用内存小，可以求解大规模问题，在求解电机内部电磁场时，它具有求解时间短、收敛性好的特点。
2.1.3开关磁阻电机的解后处理
本文对开关磁阻电机的有限元分析仅仅求出磁势的分布是远远不够的，还要得到其它物理参数或工程参数，例如磁通密度、磁场储能、磁链、电磁力等。
通常把这个从势函数到具体物理量的计算过程称为“有限元的解后处理”。
下面就本文所涉及的物理量介绍解后处理的方法。
1.等势线图
为了直观地和定性地表达电机场分布，需要用图形来表示场分布的性质和状况，等势线图便是最为通用的一种。
将求解区域中磁势值相同的点用线联结起来，便形成了等势线图。
一般情况下，可以令相邻两条等势线的势差相同。
这样等势线的疏密就表示了场磁通量密度的强弱，也就是说，等势线密集的地方其磁通量密度也强。
2.磁通量密度
磁场的强弱程度通常可用磁通量密度
来表示。
有限元方法直接得到的数值解为矢量磁势
在每个节点上的值，这些势函数在某个单元上的分布函数由该单元的几个节点上势函数值的插值表示。
而磁通量密度则由势函数的方向导数求得，即
（2-11）
3.磁场储能
由于开关磁阻电机定、转子由硅钢片叠压而成，工作时都会进入不同程度的饱和状态，对于这种非线性材料，磁场储能密度（即单位体积的储能）由下式定义
（2-12）
这说明磁场储能密度由材料的B/H特性和工作磁通密度来决定。
整个电机的总磁场储能Wm写成以上储能对体积的积分，对二维问题来说体积积分被简化为面积积分再乘以铁心长度l，即
（2-13）
4.磁通量
穿过每一个曲面S的磁通量φm（Wb）由磁通密度的曲面积分而得到，即
（2-14）
5.磁链
开关磁阻电机磁化曲线族是电机重要的静态参数，因此需要了解磁链的概念。
对于一个线圈来说，磁链为穿过每一匝线圈的磁通之和，即
（2-15）
N为线圈匝数；
φm为穿过某一匝线圈的磁通。
3基于ANSYS软件的开关磁阻电机有限元分析实例
有限元数值计算技术发展至今，已经比较成熟，对于比较复杂的计算模型，利用人工编程方法对电机磁场进行剖分、求解、后处理工作量较大且计算精度较低，目前已有许多现成的应用软件（如，用于工作站上的三维有限元软件包VectorField、NASTRAN、ASKA、ADINA和用于PC机的ANSYS、ANSOFT等）一般都包括了网格自动剖分、前后处理、参数计算等功能，使用方便。
所以应用这些软件对电机磁场计算分析是完全可行且有效的。
本文采用大型有限元分析软件ANSYS对磁场分布和变化比较复杂，非线性严重的SRM样机进行分析计算，这样既保证了有限元分析的高精度，又大大降低了计算量。
3.1ANSYS软件介绍
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。
它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer,NASTRAN,Alogor,I－DEAS,AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
软件主要包括三个部分：
前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；
分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；
后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。
ANSYS将模型信息（单元、节点、材料等）、边界信息（载荷、约束等）以及后处理信息（求解结果等）集成在一个数据库中，这些功能增强了程序的电磁分析能力和灵活性。
ANSYS程序提供了丰富的线性和非线性材料的表达方式，包括各向同性或正交各向异性的线性磁导率、材料的BH曲线和永磁体的退磁曲线。
在求解过程中，用户可以方便地选择多种求解器进行计算，像Frontal，PCG，ICCG和JCG等迭代求解器非常适用于求解电磁场问题，它们提供了势场问题的快速解法。
后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度和磁场强度并进行力、力矩、源输入能量、端电压和其他参数的计算。
ANSYS的具体分析步骤：
（1）创建有限元模型，包括：
①创建或读入几何模型；
②定义材料属性；
③网格划分。
（2）施加载荷并求解。
施加载荷及载荷选项、设定约束条件，然后求解。
（3）后处理。
计算或查看结果，然后检验结果。
3.2基于ANSYS软件的开关磁阻电机有限元分析
本章采用大型有限元分析软件ANSYS对一台1.5kw的四相8/6极SRM样机进行实例计算。
电机结构见表2-1，在ANSYS环境中建立的SR电机二维求解场域如图3-1所示。
（a）定子极中心线与转子槽中心线重合位置（b）定、转子极中心线重合位置
图3-1定、转子位置图
3.2.1基于ANSYS的SR电机有限元模型建立与求解
1.SR电机物理模型的建立
开关磁阻电机的二维物理模型的建立见图3-1。
由于所分析的电机为8/6极结构，在ANSYS软件环境下创建物理模型时，可对转子建立1/12模型，定子建立1/16模型，利用镜像复制和旋转复制命令即可得到全场域的模型，并通过采用坐标系的变换对转子进行方便的旋转，得到各个转子位置角度的电机模型。
SR电机的数学模型见（2-44）式，在ANSYS软件环境中可以选择静态磁场分析，来求解SR电机的静态特性。
2.SR电机材料特性的确定
在ANSYS软件环境下，模型可以有以下一种或多种材料区域分别为空气（自由空间）、导磁材料、导电区和永磁区。
ANSYS在建立模型时，要求每种材料区都要输入相应的材料特性，材料特性可以是线性的，也可以是非线性的。
具体定义如下：
（1）描述线性材料特性：
①相对磁导率（MURX，MURY，MURZ）；
②矫顽力（MGXX，MGYY，MGZZ），只用于永磁体；
③电阻（RSVX，RSVY，RSVZ），用于静态分析中的载压导体或用于计算载流导体的焦耳热；
（2）描述非线性材料特性：
①用B/H曲线来表示非线性材料；
②用一条曲线表示，不考虑磁滞效应；
③在各向异性的三个方向上可分别说明B/H曲线，ANSYS缺省的B/H曲线是各向同性的。
3.剖分
对求解场域的剖分采用三角形六节点形式。
定、转子极中心线重合位置（也称对齐位置，即θ=30°
）与定子极中心线与转子槽中心线重合位置（也称非对齐位置，即θ=0°
）的二维有限元网格剖分的结果见图3-2。
在对齐位置的剖分共有单元9888个，节点4756个。
对于定子每一相的极来说，转子转动60°
机械角为一个周期，根据对称性，只计算转子转动30°
范围即可。
把定子极中心与转子槽中心对齐位置定义为θ=0°
位置，在0~30°
之间每隔3°
剖分一次，共计算11个转子位置角对应的11条磁化曲线。
（a）最小电感位置（b）最大电感位置
图3-2二维有限元网格剖分图
4.施加边界条件和载荷
由于本文的研究是SR电机整个圆周域，因此只考虑一类齐次边界条件。
即在电机定子外圆周以及转子内圆周上矢量磁位Az为零，即（2-44）中的边界条件。
由于绕组横截面的形状各异，有矩形的、梯形的，也有不规则的，因此统一将各种形式的绕组的体电流转化为定子极两侧的面电流，设面电流密度为Jz。
计算公式为
A为载流线圈横截面积；
n为线圈匝数；
i为每匝通过的电流。
在国际单位制中，Jz的单位为2A/m。
在二维分析中，其正值表示电流向+Z方向，负值表示电流向Z方向。
5.求解
采用波前法求解方程（2-2），矢量磁位的容差定为
，对于SR电机的非线性分析，这里采用二步求解程序。
即在计算初的前面3到5个子载荷步内让载荷斜坡变化，每个子步只有一次平衡迭代；
当计算误差达到一定值时，最后解一个子步，有5到10次平衡迭代。
进行非线性分析时，ANSYS软件本身能够自动计算收敛准则，每次平衡迭代具有相应的收敛标准。
3.2.2静态磁场分析过程
第一步：
设置选项，预先过滤掉其他的应用菜单，如图3-3所示
图3-3过滤菜单
第二步：
定义物理区的单元类型，如图3-4，3-5所示
图3-4定义单元
图3-5修改单元选项
第三步：
定义材料属性，如图3-6
图3-6定义电机材料属性
第四步：
建立模型，如图3-7
图3-7建立模型
第五步：
加载并计算，如图3-8，3-9
图3-8施加载荷
图3-9求解选项
3.2.3SR电机磁场有限元计算结果及后处理
图3-10~图3-12分别为ANSYS8.1软件环境下仿真得出的电机在额定工况下二维磁场的磁通分布图、磁密矢量图和等磁密图，相绕组电流均为36安。
从图3-10中可以看出当SR电机一相绕组通以电流时，在对齐和非对齐位置处，电机的磁通主要分三部分：
首先为定子绕组通有电流的激磁极经气隙达到转子极的主磁通；
第二为经极间气隙达到定子轭部的漏磁通；
最后为从励磁极经极间相邻相绕组的相间漏磁通。
由图3-11和图3-12可见，当转子位置角θ=0°
时，由于气隙磁阻较大，漏磁通也较大，当转子位置角逐渐变化到22.5°
时，SR电机的主、漏磁通均越来越大。
当定、转子极部分重合时，定、转子极极身的局部饱和最为严重，这时定、转子极尖的磁密最大为2.75T。
随着转子极与定子极表面重合面积的增大，定、转子极身的局部饱和度将逐渐减小，完全重合时，除定、转子极尖部分外，其它部分基本上不饱和，此时磁路中主要是主磁通，漏磁通主要是相间漏磁通，从图3-10中的定、转子磁极可清楚地看到。
（a）最小电感位置
（b）定、转子极部分重叠
（c）最大电感位置
图3-10等磁位线图
图3-11磁通密度矢量分布图
图3-12等磁通密度分布图
3.2.3非线性磁化曲线族与静态转矩的计算
通过以上对SR电机的有限元数值分析，我们可以利用ANSYS的后处理功能计算电机的磁化曲线族。
由于SR电机处于电流斩波控制时，给定励磁电流波形在一个转子极距范围内是理想的矩形波，如图3-13所示。
当电机的一相绕组通以如图3-13所示的励磁电流时，该相绕组的磁链不仅随电流i的变化而变化，同时随着转子位置θ的不同而周期性变化。
本文以3度为间隔，对0~30°
范围的11个转子位置进行了计算。
在每个转子位置上，绕组电流变化从1~36A，步长为2A。
通过有限元的计算，得到在此范围内的相绕组磁链特性曲线如图3-14所示。
由图可知，当转子位置角接近0°
时，磁链曲线为一条直线，与电流成正比。
随着转子位置的变化，磁链与电流之间呈现非线性关系。
在同一电流下，磁链随着转子位置角的增大而增大。
当转子极接近于定子极重合时，磁路饱和造成磁链增加得十分缓慢。
图3-13电流波形
图3-14相电流-转角-磁链曲线
将有限元分析得到的相电流-转角-磁链数据导入到MATLAB环境中，利用
关系得到如图3-15所示的电感曲线。
图中各条曲线从上至下分别对应电机不同绕组电流（i=6~36A，间隔为6A）。
由图可见，绕组电感不仅是转角θ的函数，而且也受到电流的严重影响。
图3-15i=6~36A电感曲线
根据
，式中
为电机的磁共能，表示为
利用MATLAB对有限元分析得到的数据按照转矩定义进行处理，得到静态转矩T（θ）曲线如图3-16所示。
由图可见，SR电机的静态转矩存在着波动，不仅受到绕组电流的影响，而且随着定、转子相对位置的变化而变化。
图3-16静态转矩曲线族
3.2.4基于ANSYS计算SR电机二维磁场的程序方框图
本文对SR电机磁场的有限元分析是通过ANSYS有限元分析软件完成的。
整个分析过程的程序方框图3-17所示。
3.3本章小结
本章介绍了目前在有限元分析中应用最为广泛、功能极为强大、学习和使用比较方便的大型有限元分析软件ANSYS，并对开关磁阻电机建立了二维的有限元分析模型，对ANSYS有限元分析中用到的关键步骤和注意点进行了详细地介绍，给出了二维有限元计算的具体步骤及程序方框图。
最后给出了有限元分析的结果，即电机内的等矢量磁位线图、等磁通密度分布图、磁化曲线族、静态转矩等，并对有限元分析的结果进行了规律和特性的总结，从而不仅验证了开关磁阻电机一些静态特性理论的正确性，同时为进一步地设计、开发、控制开关磁阻电机奠定了理论基础。
图3-17SR电机二维磁场计算程序方框图
4结论
开关磁阻电机的非线性磁化曲线族
，是对SR电机进行全面分析、设计、控制的基础。
因此本文的主要工作即为得到尽可能准确的非线性磁化曲线族。
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