运算定律与简便计算文档格式.docx
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=192+96=200+88
=288（千米）=288（千米）
40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）
┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）
155+（145+207）=（155+145）+207
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
[课后反思]
加法运算定律的运用
刘丹华
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
[导学重点]理解并掌握加法结合律。
[导学难点]加法结合律的推导。
[导学过程]
例5下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B115千米
B→C132千米
C→D118千米
D→E85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
这节课你有什么收获？
[作业布置]P30/做一做P32/5—7
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118
←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（千米）
加法运算定律应用的练习课
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
一、基本练习
口答：
（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717
85+632=（）304+215=519
215+304=（）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？
（根据学生的回答板书）
学生小结。
练习本独立完成：
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米？
（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
求：
（1）画出线段图。
（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。
）
（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）
（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9
15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（5）用简便方法计算：
91+89+11
78+46+154
168+250+32
85+41+15+59
计算：
480+325+75
325+480+75
学生谈收获。
乘法交换律、乘法结合律
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
[导学重点]使学生理解并运用乘法交换律。
[导学难点]乘法交换律的熟练应用。
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×
25=100（人）
25×
4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a×
b=b×
a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×
5）×
2
（5×
2）
=125×
=10×
25
=250（桶）
=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
[课堂小结]学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
P35/做一做1、2
乘法交换律和乘法结合律
4=100（人）
4×
（25×
4=4×
25
┆（学生举例）
=250（桶）
（25×
2=25×
┆（学生举例）
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
这叫做乘法结合律。
a
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
[课后反思]
乘法交换律和乘法结合律练习课
（1）口算：
50×
2=100
20=1000
4=100
8=200
12=300
25×
40=1000
125×
8=1000
16=200
24=3000
80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
5×
4
8
（2）在□里填上合适的数。
30×
6×
7=30×
（□×
□）
8×
40=（□×
□）×
□
（3）计算：
43×
4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；
第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：
用乘法结合律进行简便计算有两种情况：
一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
42×
68×
39×
（5）对比练习：
25+16×
16×
（68+32）×
5
68+32×
5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
学生谈收获
课题：
乘法分配律
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
[导学重点]乘法分配律的意义和应用。
[导学难点]乘法分配律的反应用。
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×
=6×
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
（2）4×
25+2×
=100+50
25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×
25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？
（2）两组算式有什么不同点？
（3）两组算式有什么联系？
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（a+b）×
c+b×
ca×
（b+c）=a×
b+a×
c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
[课堂小结]学生汇报自己的收获。
教师引导小结，相应完善板书。
[作业布置]P36/做一做P38/5在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×
=6×
=100+50
=150（人）
（4+2）×
25=4×
┆（学生举例）
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。
乘法分配律的应用
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
[导学重点]乘法分配律的归纳概括。
[导学难点]理解分配律的意义。
[先学任务]
课前预习
1.口算：
73+27138×
100100-6464×
18×
9×
125（4+40）×
2.在□里填上适当的数。
302=300+□（300+2）×
43=300×
□+2×
2003=2000+□（2000+3）×
14=2000×
□+□×
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×
（
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
计算102×
43
小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×
（2）102×
（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×
84=□×
84+□×
84
92×
203=92×
（200+□）
=92×
200+92×
（2）计算102×
24
37+9×
63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×
=333+567
=900
（2）9×
=9×
（37+63）
100
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×
、+、×
的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
（80+8）×
25
32×
（200+3）35×
37+65×
3738×
29+38
讨论：
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？
你能把它转化成乘法分配律的形式吗？
怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：
我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
谈收获
师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×
12+23×
88（35+45）×
12（11×
25）×
425×
（4+40）
2、3题为什么不相等？
要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？
3.P38/5
43
9×
63
38×
102×
=333+567
=9×
（37+63）
=38×
（29+1）
=（100+2）×
=900
100
40
=100×
43+2×
=900
=1520
=4300+86
=4386
乘法运算定律的复习
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：
选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
减法性质、除法性质
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
[导学重点]
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
[导学难点]
学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
自学课本P43例3
1、通过自学你了解到什么？
2、在哪种减法算式中，可以运用简便计算呢？
举例说明。
3、连除算式中的简便计算和连减算式中的简便计算有什么相同点和不同点？
4、你有什么困惑？
[先学检测]
一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
学生自己选择条件，独立解答。
汇报板书：
1035-235-4971035-（497+235）1035-497-2031035-（497+203）
观察两组算式，你有什么发现？
你还能举出这样的几组算式吗？
教师板书。
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
观察这几组算式，你有什么发现？
从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示？
a-b-c=a-（b+c）
小练：
（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法，找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c=a+（b-c）a×
b×
c=a×
（b÷
c）a÷
b÷
c=a÷
究竟哪个是对的呢？
请小组合作验证。
小组合作验证；
可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
（1）填空：
436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□
16÷
2÷
4=16÷
（□〇□）210÷
（7×
6）=210〇（7〇6）
□÷
7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57901－109－91=901－（109＋91）
113－36－64=133－（36＋64）3456－（481＋519）=3456－481－519
35÷
14=350÷
73000÷
4÷
25=3000÷
（4＋25）
学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
P39/做一做1、2
简算：
（1）1245-（245+673）
（2）1275-（164+36）
（3）480-82-18（4）673-84-71-45
（5）81÷
3÷
3（6）210÷
6）
连加、连除算式中的简算
（1）1035-235-497
（1）1035-497-203
a+b+c=a+（b-c）
1035-497-235
1035-203-497
升级会员 