初二全等三角形复习教案Word文档下载推荐.docx

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难点：

在不同情况下的三角形全等的图形归纳。

教

学

过

程

1.课前检测，相互沟通交流。

2.掌握三角形全等的判定条件。

3.能用三角形全等的条件解决较复杂问题。

课后作业

见附件

教学反思

【励志故事】

相信自己可以

伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；

一切都由意识掌控。

如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。

生命的战争并不总青睐于所谓的强者；

或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。

家长建议

家长签名：

第十一章全等三角形

一、知识点：

本章主要内容：

全等三角形的性质；

三角形全等的判定；

角的平分线的性质.

本章重点：

探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.

三角形全等的判定方法及应用；

角的平分线的性质及应用.

基础知识梳理　

教材知识全扫描

特别提醒:

“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?

由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：

假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；

假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.

　　3．角平分线的性质：

　　⑴角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

　　⑵角平分线的判定：

教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：

三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

　　4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

　　（3）全等三角形的对应边相等；

　　（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

三、典型例题

题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题

例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°

，∠B=71°

31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长.

分析:

由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.

解:

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和等于180°

），

∴∠C=180°

-（∠A+∠B）=180°

-（52°

+71°

31′）=56°

29′.

∵△ABC≌△DEF，DE=8.5cm，

∴∠F=∠C=56°

29′，AB=DE=8.5cm.

小结：

本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.

题型二利用全等变换解决几何问题

例2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE=4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为。

即时练习：

1、如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使

∠C′EB＝40°

，求∠EDC′的度数.

链接中考

2、已知图2中的两个三角形全等，则∠

的度数是

A．72°

B．60°

C．58°

D．50°

2.

3.

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知∠B=∠E=90°

，CE=CB，AB∥CD.

△ADC是等腰三角形

例题4、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

EB=FC

4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

四、课堂精练

1·

根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，B

C＝4，CA＝8　　　B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°

，∠B＝45°

，AB＝4　　　D．∠C＝90°

，AB＝6

2．下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等

3、下列说法正确的有（）

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等

②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等

④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）

A、13B、3C、4D、6

5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去

6、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。

7、如图，在△ABC中，∠C=90°

AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为。

8、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。

课后作业：

一、选择题

1、如图,在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

2、如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）

A、2对B、3对C、4对D、5对

3、如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）

A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>

AD

第1题第2题第3题

4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°

，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）

A．80°

　　B．60°

C．409．D．20°

5．如图，已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（）。

A、6B、8C、10D、12

第4题第5题第6题

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BE平分∠ABC，

CF平分∠ACB，CF,BE交于点P，AC=4

，BC=3

，

AB=5

，则△CPB的面积为

7．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°

∠B＝∠C，AE＝AF。

给出下列结论：

①∠1＝∠2；

②BE＝CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN。

其中正确的结论有（填序号）

8、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延

长线交AC于点G，求证：

（1）DF∥BC；

（2）FG=FE.

第8题

9、如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．

（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？

并证明你猜想的结论．

（2）若BD=6cm，求AC的长．

第9题

10、如图△ABC中，∠ACB和∠ABC的角平分线交于点O，过作EF//BC，交AB于点E，交AC于点F，若BE=3,CF=2，试求EF的值