四川省成都市届高三摸底考试 数学文Word文档下载推荐.docx

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一、选择题：

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩Q=

A．

B．{3,4}C．{1,2,5,6}D．{1,2,3,4,5,6}

2．对于函数

，下列命题正确的是

A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）B．

∈R，使得

C．函数f（x）在R上单调递增D．函数f（x）在R上单调递减

3．在等差数列

等于

A．9B．27C．18D．54

4．函数

的零点所在区间为

A．（3,+∞）B．（2,3）C．（1,2）D．（0,1）

5．已知α为第四象限的角，且

=

B．

C．一

D．

6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15B．20

C．30D．60

7．设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的

A．充要条件B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件

8．已知椭圆

的左、右焦点分别为F1、F2，且

=2c，若点P在椭圆上，且满足

，则该椭圆的离心率已等于

C．

D．

9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，

则下列判断错误的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关

10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）；

以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为

．则直线l和曲线C的公共点有

A．0个B．l个C．2个D．无数个

11．一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于

km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是

A．8小时B．8.5小时C．9小时D．10小时．

12．若在曲线

上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的“自公切线”．下列方程：

①x2—y2=1;

②y=x2—|x|；

③y=3sinx+4cosx；

④|x|+1=

对应的曲线中存在“自公切线”的有

A．①③B．①④C．②③D．②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．

13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为．

14．函数

的定义域为．

15．若实数z、y满足不等式组

，则

的最大值为．

16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为.

三、解答题：

本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若

，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．

（I）求证：

EF∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求二面角D—EF—A的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·

一儿童节"

开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y；

方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>

2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．

20．（本小题满分12分）

已知数列{

}的前n项的和

，数列{

}是正项等比数列，且满足

（I）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）记

的和．

21．（本小题满分12分）

已知圆C：

（x+l）2+y2=8及点F（l，0），P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：

（I）求动点M的轨迹E的方程；

（II）过点F作直线l与（I）中轨迹E交于不同两点R、S，设

，求直线l的纵截距的取值范围．

22．（本小题满分14分）

已知函数

为常数）．

（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：

方程f（x）=1有三个不同的实数根；

（Ⅲ）若函数f（x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2—x1>

l，且x1>

a，试比较a2+pa+q与x1的大小．